Soạn VNEN ngữ văn 9 tập 1
Soạn VNEN ngữ văn 9 tập 2
Soạn siêu hay văn 9 tập 1
Soạn tiếng anh 9 mới - Tập 1
Soạn tiếng anh 9 mới - Tập 2
1. Hệ thức về cạnh và đường cao Quảng cáo Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:  Chú ý: Diện tích tam giác vuông: S = (1/2)bc = (1/2)ah. 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα. + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα. + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα. + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα. Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB. Tính chất: Quảng cáo + Nếu α là một góc nhọn thì 0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1; tanα > 0; cotα > 0. Ta có: sin2α + cos2α = 1; + Với hai góc nhọn α, β mà α + β = 90°. Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ. Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β. 3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: + Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với côsin góc kề. + Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với cotg của góc kề. b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB; b = c.tgB = c.cotgC; c = b.tgC = b.cotgC. Chú ý: Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại. Quảng cáo Câu 1: Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên bằng b (b > a) . a) Tính diện tích tam giác ABC b) Dựng BKk ⊥ AC . Tính tỷ số
a) Gọi H là trung điểm của BC. Theo định lý Pitago ta có: b) Ta có Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AKB ta có: Quảng cáo Câu 2: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c . a) Tính diện tích tam giác ABC theo a, b , c b) Chứng minh: a2 + b2 + c2 ≥ 4√3S
a) Ta giả sử góc A là góc lớn nhất của tam giác ABC ⇒ B, C là các góc nhọn. Suy ra chân đường cao hạ từ A lên BC là điểm H thuộc cạnh BC. Ta có: BC = BH + HC. Áp dụng định lý Py ta go cho các tam giác vuông AHB, AHC ta có: AB2 = AH2 + HB2; AC2 = AH2 + HC2 Trừ hai đẳng thức trên ta có: Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHB b) Từ câu a) ta có: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều. Câu 3: Biết sinα 5/13 . Tính cosα, tanα và cotα .
Xét Δ vuông tại A. Câu 4: Biết sinα.cosα = 12/25. Tính sinα.cosα.
Biết sinα.cosα = 12/25. Để tính sinα.cosα ta cần tính sinα + cosα rồi giải phương trình với ẩn là sinα hoặc cosα. Ta có: Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2 . Chứng minh rằng tgB.tgC = 3 .
Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng:
Câu 7: Ở một cái thang đơn dài có ghi “để dảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho tạo với mặt đất một góc α thì phải thỏa mãn 60° < α < 75° . Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an toàn?
Ta xem đề bài như hình vẽ trên Khi đó: Khoảng an toàn nằm trong khoảng từ C đến D Ta có: BC = AC.cos75° = 3.cos75° ≃ 0,776 (m) BD = ED.cos60° = 1,5 (m) Vậy phải đặt thang cách vật dựa một đoạn l(m) thỏa mãn 0,776(m) < l < 1,5(m) Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 20m,
Câu 9: Tính diện tích tam giác ABC biết
Giả thiết có các góc có số đo đặc biệt, nhưng tam giác ABC là tam giác thường nên ta sẽ tạo ra tam giác vuông bằng cách. Dựng các đường thẳng qua C, B lần lượt vuông góc với AC, AB . Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng trên. Khi đó tam giác ABD và ACD là các tam giác vuông và 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AD = 2R . Ta có: Câu 10: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c . Chứng minh rằng: a) a2 = b2 + c2 - 2bccosA b) Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Chứng minh:
a) Dựng đường cao BH của tam giác ABC Giả sử H thuộc cạnh AC . Ta có: AC = AH + HC. Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác vuông AHB, BHC ta có: AB2 = AH2 + HB2, BC2 = BH2 + HC2 Trừ hai đẳng thức trên ta có: b) Để chứng minh bài toán ta cần kết quả sau: Từ đó ta suy ra: sin2α = 2sinα.cosα . *) Xét tam giác ABC. Dựng đường cao BE ta có: Câu 11: Không dùng máy tính và bảng số hãy chứng minh rằng
Tam giác AHC vuông tại H , theo định lý Py – ta- go , ta có: Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
