Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Hướng dẫn: Chứng minh \( \widehat{AQB}=\widehat{BPx}\)
Xét đường tròn (O’) có:
\(\widehat{BAP}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung AP chắn cung \(\overset\frown{AmB} \)
\(\widehat{AQB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overset\frown{AmB}\)
Suy ra \(\widehat{PAB}=\widehat{AQB} (1)\)
Xét đường tròn (O) có:
\(\widehat{BPx}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung PB chắn cung \(\overset\frown{PB}\)
\(\widehat{PAB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overset\frown{PB}\)
Suy ra
\(\widehat{PAB}=\widehat{BPx} (2)\)
Từ (1) và (2) có: \( \widehat{AQB}=\widehat{BPx}\)
Suy ra \(AQ//Px\) (cặp góc so le trong bằng nhau)