Ví dụ :Hai viên bi hình cầu giống hệt nhau có khối lượng m.Viên thứ 1 đang nằm imtrên bàn thì viên thứ 2 trượt đến với vận tốc v0 và đập vào viên thứ 1.( xem hình vẽ) Chogóc α = 450 . Sau va chạm 2 viên chuyển động theo 2 hướng tạo với nhau 1 góc β = 600. Xác định hướng và vận tốc trượt của 2 viên bi sau va chạm.Xác định kiểu va chạm này là va chạm kiểu gì?rvαLời giải:+ Phân tích dữ liệu: trước hết ta không thể nói ngayxem đây là va chạm tuyệt đối đàn hồi hay là va chạm mềm. Phải qua các bước tính toánthì mới có thể khẳng định được điều đó. Vì vậy ta không thể áp dụng các phương phápbảo toàn cơ năng. Tuy nhiên trong thời gian xảy ra va chạm, do nội năng trong quá trìnhnày là tương đối lớn nên có thể bỏ qua các yếu tố ngoại lực, vì vậy ta hoàn toàn có thể coitrong quá trình này thì hệ là hệ kín ⇒ được phép áp dụng định luật bảo toàn động lượng.+ Giải quyết vấn đềTrong quá trình va chạm, 2 viên bi chỉ tiếp xúc tại một điểm duy nhất do tính chất củahình cầu. Vì vậy nên tổng hợp lực tác dụng lên hòn bi thứ nhất khi đó có hướng trùng vớiđường thẳng nối điểm tiếp xúc A với tâm O1 , tức là tạo với phương vận tốc ban đầu v0 củaviên bi thứ 2 một góc bằng α . Vì vậy, vận tốc v1 của viên bi thứ nhất sau va chạm cóhướng tạo với v0 góc α ⇒ v2 có hướng tạo với v0 góc ( β − α )rrTrước va chạm viên bi thứ 2 có động lượng p0 = mv0rrrrSau va chạm 2 viên bi có động lượng tương ứng là : p1 = mv1 và p2 = mv2r r rrTheo nguyên tắc tam giác p0 , p1 , p2 được biểu diễn như hình vẽ :p1Theo định lý hàm số sin ta cóp0pp2= 1 =sin(180 − β ) sin α sin( β − α )v0vv2⇔= 1 =vàsin(180 − β ) sin α sin( β − α )rp0rp2v0 sin αv1 =sin(180 − β )⇔v = v0 sin( β − α ) 2 sin(180 − β )v0 sin 452=v0v1 =sin(180 − 60)3⇔v = v0 sin(60 − 45) ≈ 0,3v0 2 sin(180 − 60)Bây giờ ta xét về phương diện năng lượngNăng lượng của hệ trước va chạm:Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo15 E0 = Wd0 =1 2mv02Năng lượng của hệ sau va chạmBài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo16 E1 = Wd1 + Wd2 =12m(v12 + v2 )21 22m( + 0, 09)v02 32≈ 0,378mv0≈Dễ thấy năng lượng trước và sau va chạm là khác nhau ⇒ đây không phải là va chạmhoàn toàn đàn hồi cũng như va chạm hoàn toàn mềm4.3 Va chạm của một vật quay quanh một trục cố định (xét trường hợp vật là tấmphẳng và trục quay thẳng góc với mặt phẳng của tấm)(Hình 1)Hình 1SoxHình 2SoxOSoyaxOadCdCIαSIySKý hiệu Sox , Soy là xung lượng của phản lực va chạm tại trục quay O ; ω , ω0 là vận tốcgóc của tấm sau và trước va chạm ; S là xung lượng của lực va chạm tác dụng lên tấm, αrlà góc nghiêng của xung lượng va chạm S đối với đường thẳng qua trục và khối tâm Ccủa tấm ; OC = a ; OI = d (I là giao điểm của đường tác dụng của xung lực va chạm Svà OC). Ta có :S sin α dω = ω0 +J Mda Sox = S sin α − 1÷; Soy = Scosα JzTrong đó M là khối lượng của tấm, J z là momen quán tính của tấm đối với trục quay.rĐiều kiện I là tâm va chạm tức là khi đường tác dụng của của xung lực va chạm S qua Athì xung lượng của phản lực va chạm tại O bằng 0 ( Sox = 0; Soy = 0 ), sẽ là (Hình 2):πJzρ2; d0 ==2MaaTrong đó ρ là bán kính quán tính của tấm đối với trục quay qua O.Áp dụng:Ghép vào trục quay một vôlăng có mang những tay gạt để truyền chuyển động sangmột cái chày. Giả thiết va chạm giữa tay gạt và chày là hoàn toàn mềm. Cho biết trước lúcva chạm chày đứng yên và trục quay với vận tốc góc ω0 = 2π (rad/s), thời gian va chạm làα=Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo17 τ = 0, 05s , momen quán tính của trục quay với vôlăng đối với trục hình học của nó làchạm đến trục quay O là r = 20cm . Tìm vận tốc góc của vô lăng và vận tốc chày ngay saukhi va chạm và lực va chạm trung bình giữa tay gạt và chày. Bỏ qua ma sátBài giảiTa gặp va chạm giữa một vật quay vàmột vật chuyển động tịnh tiến. Ở đây đãbiết trạng thái động học của cơ hệ trước vachạm, đó là trục quay với vận tốc góc ω0và chày đứng yên.Đầu tiên ta xét va chạm của chày. Vìchày chuyển động tịnh tiến nên ta có :mu − 0 = STrong đó m là khối lượng của chày, u làvận tốc chày sau va chạm (vận tốc chàytrước va chạm bằng 0), S là xung lực vachạm do tay gạt tác động lên chày.Bây giờ ta khảo sát chuyển động vachạm của vôlăng. Sử dụng phương trình vachạm vậtquay ở trên ta có: ω = ω0 −SrJzVì va chạm là mềm, vận tốc tiếp điểm của hai vật ngay sau va chạm bằng nhau, nênu = ωrKết hợp các kết quả đã tìm, ta có :ω=Jzω0J z + mr 2Thay các giá trị bằng số ta được :492π = 6,15 (rad/s)49 + 25(0, 2) 2Từ đó u = ω r = 6,15.0, 2 = 1, 23m / sS mu 25.1, 23Fτ b = === 6,15 Nττ0, 05ω=Chúng ta có thể tính dễ dàng xung lượng cảu phản lực liên kết tại trục quay của vôlăng. Lượng mất động năng trong va chạm bằng :∆T = T0 − T12Trong đó : T0 = J zω021mu 2 J z + mr 2 22T = J zω +=ω222Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo18 Câu hỏi: Va chạm đàn hồi là gì? Lời giải: - Va chạm đàn hồi là va chạm xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian rất ngắn, sau va chạm vật lấy lại hình dạng ban đầu và tiếp tục chuyển động tách rời nhau. - Va chạm đàn hồi (va chạm xuyên tâm) có các đặc điểm sau:
Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết hơn vềVa chạm đàn hồi nhé: Va chạm đàn hồi là gì?- Va chạm đàn hồilà va chạm giữa hai vật thể trong đó tổngđộng năngcủa hai vật thể là không đổi. Trong một va chạm lý tưởng, hoàn toàn đàn hồi, không có sự biến đổi của động năng thành các dạng khác như nhiệt, âm thanh hay thế năng. - Trong quá trình va chạm của các vật thể nhỏ, động năng trước tiên được chuyển đổi thànhthế năngliên quan đếnlực đẩygiữa các hạt (khi các hạt chuyển động chống lại lực này, tức là góc giữa lực và vận tốc tương đối là góc tù), sau đó năng lượng tiềm năng này được chuyển đổi trở lại động năng (khi các hạt chuyển động với lực này, tức là góc giữa lực và vận tốc tương đối là góc nhọn). -Sự va chạm của cácnguyên tửcó tính đàn hồi, ví dụ nhưtán xạ ngược của Rutherford. -Cácphân tử khác biệt vớicác nguyên tử khíhoặcchất lỏnghiếm khi gặp va chạm hoàn toàn đàn hồi vì động năng được trao đổi giữa chuyển động tịnh tiến của phân tử vàmức độ tự dobên trongcủa chúngvới mỗi va chạm. Bất cứ lúc nào, một nửa các va chạm, ở một mức độ khác nhau, cácva chạm không đàn hồi(cặp đôi có ít động năng trong các chuyển động tịnh tiến của chúng sau va chạm so với trước va chạm), và một nửa có thể được mô tả là "siêu đàn hồi" (sở hữunhiềuđộng năng hơn sau va chạm hơn trước). Tính trung bình trên toàn bộ mẫu, các va chạm phân tử có thể được coi là cơ bản có tính đàn hồi miễn làđịnh luật Planckcấm các photon vật thể đen lấy đi năng lượng từ hệ thống. -Trong trường hợp vật thể vĩ mô, va chạm hoàn toàn đàn hồi một cách lý tưởng không bao giờ thực sự xảy ra, nhưng gần đúng bởi sự tương tác của các vật thể như quả bóng bi-a. -Khi xem xét về năng lượng, năng lượng quay có thể trước và/hoặc sau va chạm cũng có thể đóng một vai trò. Phân loại va chạm- Đối với tất cả các va chạm , có thể vận dụng định luật bảo toàn động lượng. - Va chạm đàn hồi: sau va cham hai vat tro lai hình dạng ban đầu và động năng toàn phần không thay đổi, hai vật tiệp tục chuyển động tách rời nhau với vận tốc riệng biệt. - Va chạm mềm: sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc⇒một phần năng lượng của hệ chuyển thành nội năng (toả nhiệt) và tổng động năng không được bảo toàn
I - VA CHẠM MỀM (VA CHẠM KHÔNG ĐÀN HỒI) Va chạm mềm là va chạm mà sau khi va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc: \({m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)V\) Trong đó: + \({m_1},{m_2}\): khối lượng của vật 1 và vật 2 + \({v_1},{v_2}\): vận tốc trước va chạm của vật 1 và vật 2 + \(V\): vận tốc sau va chạm của 2 vật
Chú ý: \({v_1},{v_2},V\) là các giá trị đại số có thể âm, dương hoặc bằng 0 tùy vào từng trường hợp cụ thể và hệ quy chiếu ta chọn.
II - VA CHẠM ĐÀN HỔI (Đọc thêm) Va chạm đàn hồi là va chạm xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian rất ngắn, sau va chạm vật lấy lại hình dạng ban đầu và tiếp tục chuyển động tách rời nhau. 1. Va chạm đàn hồi trực diện xuyên tâm
 + Bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} = \overrightarrow {P{'_1}} + \overrightarrow {P{'_2}} \) hay \({m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = {m_1}v{'_1} + {m_2}v{'_2}\) (1) với \({v_1},{v_2},v{'_1},v{'_2}\) là các giá trị đại số có thể âm, dương hoặc bằng 0 tùy vào từng trường hơp cụ thể và hệ quy chiếu ta chọn. + Bảo toàn động năng: \({{\rm{W}}_{{{\rm{d}}_1}}} + {{\rm{W}}_{{d_2}}} = {{\rm{W}}_{d{'_1}}} + {{\rm{W}}_{d{'_2}}}\) Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}v{'_1} = \frac{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right){v_1} + 2{m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\\v{'_2} = \frac{{\left( {{m_2} - {m_1}} \right){v_2} + 2{m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\end{array} \right.\) 2. Các trường hợp đặc biệt của va chạm đàn hồi xuyên tâm: + Hai vật có khối lượng bằng nhau: \({m_1} = {m_2}\) Ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}v{'_1} = {v_2}\\v{'_2} = {v_1}\end{array} \right.\) Điều này có nghĩa là sau va chạm chuyển động của vật \({m_1}\) sẽ truyền cho vật \({m_2}\) và chuyển động của vật \({m_2}\) truyền cho vật \({m_1}\) + Vật \({m_1}\) có khối lượng rất nhỏ so với vật \({m_2}\) và ban đầu vật \({m_2}\) có \({v_2} = 0\) (đứng yên) \({m_1} \ll {m_2} \to \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} \approx 0\) thay vào biểu thức tổng quát trên, ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}v{'_1} = - {v_1}\\v{'_2} = 0\end{array} \right.\) Có nghĩa là sau va chạm, vật \({m_2}\) vẫn nằm yên còn vật \({m_1}\) bị bật ngược trở lại |
