Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: , , ,y = mx - m + 1 , , ,( (m # 0) ) lớn nhất. Show
Câu 10762 Vận dụng cao Tìm $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $d:\,\,\,y = mx - m + 1\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)$ lớn nhất. Đáp án đúng: d Phương pháp giải Bước 1: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\). Bước 2:Sử dụng bất đẳng thức \(\left| {ax + by} \right| \le \sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \) Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{a}{b}=\dfrac{x}{y}$ Hàm số bậc nhất --- Xem chi tiết ...Đáp án cần chọn là: DGọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, OyKhi đó, Am−1m;0,B0,−m+1Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH chính là khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d)Xét tam giác vuông OAB có 1OH2=1OA2+1OB2⇔OH=OA.OBOA2+OB2Suy ra OHmin⇔OA.OBOA2+OB2minTa cóOA.OBOA2+OB2=m−1m−m+1m−1m2+m−12=(m−1)2(m−1)2(1+m2)=m−11+m2Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz thì m−11+m2≤21+m21+m2=2Vậy OHmin =2 và đạt được khi m = -1Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, OyKhi đó,Am-1m;0,B0,-m+1Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH chính là khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d)Xét tam giác vuông OAB có1OH2=1OA2+1OB2⇔OH=OA.OBOA2+OB2Suy raOHmin⇔OA.OBOA2+OB2minTa cóOA.OBOA2+OB2=m-1m-m+1m-1m2+m-12=(m-1)2(m-1)2(1+m2)=m-11+m2Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz thìm-11+m2≤21+m21+m2=2 Vậy OHmin =2 và đạt được khi m = -1Đáp án cần chọn là: DTìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m≠0 ) là nhỏ nhất
A. m = -1+2
B. m = 2
C. m =2
D. m = -1 Đáp án chính xác
Xem lời giải Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
|
