Với x ≠ 1 và x ≠ 1 là điều kiện xác định của phương trình nào

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

1. Khái niệm phương trình một ẩn

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg.

Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến "f(x) = g(x)" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình.

Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu "f(xo) = g(xo)" là một mệnh đề đúng.

2. Phương trình tương đương

Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) thì viết

f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)

Định lý 1: Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:

    (1): f(x) + h(x) = g(x) + h(x)

    (2): f(x).h(x) = g(x).h(x) với h(x) ≠ 0, ∀x ∈ D.

3. Phương trình hệ quả

Phương trình f1(x) = g1(x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2(x) = g2(x) có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2.

Khi đó viết:

f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x)

Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f(x) = g(x) ⇒ [f(x)]2 = [g(x)]2.

Lưu ý:

    + Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.

    + Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.

4. Phương pháp giải tìm tập xác định của phương trình

- Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f(x), g(x) cùng được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài).

- Điều kiện để biểu thức

    +  √(f(x)) xác định là f(x) ≥ 0

    +  1/f(x) xác định là f(x) ≠ 0

    +  1/√(f(x)) xác định là f(x) > 0

Quảng cáo

Bài 1: Khi giải phương trình √(x2 - 5) = 2 - x  (1), một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

x2 - 5 = (2 - x)2     (2)

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được 4x = 9

Bước 3: (2) ⇔ x = 9/4

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 9/4

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Hướng dẫn:

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình (1) để thử lại. Nên sai ở bước thứ 3.

Bài 2: Khi giải phương trình

một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1:

Bước 2:

Bước 3: ⇔ x = 3 ∪ x = 4

Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {3; 4}

Cách giải trên sai từ bước nào?

Hướng dẫn:

Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên nên sai ở bước 2.

Quảng cáo

Bài 3: Tìm tập xác định của phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: x2 + 1 ≠ 0 (luôn đúng)

Vậy TXĐ: D = R.

Bài 4: Tìm tập xác định của phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định:

Vậy TXĐ: R\{-2; 0; 2}

Bài 5: Tìm tập xác định của phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định:

Bài 6: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: 4 - 5x > 0 ⇔ x < 4/5 (luôn đúng)

Vậy TXĐ: D = (-∞; 4/5)

Bài 7: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định:

Vậy TXĐ: D = [2; 7/2)\{3}

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

+ Hàm số √A xác định ⇔ A ≥ 0.

+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0.

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Hướng dẫn giải:

a)

xác định ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.

b)

xác định ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3.

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

a)

xác định

⇔ (x + 2)(x – 3) ≥ 0

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2.

b)

xác định

⇔ x4 – 16 ≥ 0

⇔ (x2 – 4)(x2 + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2) ≥ 0 (vì x2 + 4 > 0).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 .

c)

xác định

⇔ x + 5 ≠ 0

⇔ x ≠ -5.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5.

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Hướng dẫn giải:

Biểu thức M xác định khi

Từ (*) và (**) suy ra không tồn tại x thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của x làm cho hàm số xác định.

Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:

Hướng dẫn giải:

Biểu thức P xác định

Giải (*) : (3 – a)(a + 1) ≥ 0

⇔ -1 ≤ a ≤ 3

Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3.

Vậy với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P xác định

Bài 1: Biểu thức

xác định khi :

A. x ≤ 1    B. x ≥ 1.    C. x > 1    D. x < 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

√(x-1) xác định ⇔ x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Bài 2:

xác định khi:

A. x ≥ 1    B. x ≤ 1    C. x = 1    D. x ∈ ∅.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

xác định

⇔ -(x-1)2 ≥ 0 ⇔ (x-1)2 ≤ 0 ⇔ (x-1)2 = 0 ⇔ x =1.

Bài 3:

xác định khi :

A. x ≥ 3 và x ≠ -1    B. x ≤ 0 và x ≠ 1

C. x ≥ 0 và x ≠ 1    D. x ≤ 0 và x ≠ -1

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

xác định

Bài 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức

xác định

A. x ≠ 2.    B. x < 2

C. x > 2    D. x ≥ 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

xác định

Bài 5: Biểu thức

xác định khi:

A. x ≥ -4.    B. x ≥ 0 và x ≠ 4.

C. x ≥ 0    D. x = 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

xác định

Bài 6: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?

Hướng dẫn giải:

a)

xác định xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

b)

xác định xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2

c)

xác định xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 .

d)

xác định xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Bài 7: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

a)

xác định ⇔ (2x + 1)(x – 2) ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .

b)

xác định ⇔ (x + 3)(3 – x) ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x thỏa mãn

c)

xác định ⇔ |x + 2| ≥ 0 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của x.

d)

xác định ⇔ (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu nhận thấy (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Bài 8: Khi nào các biểu thức sau tồn tại?

Hướng dẫn giải:

a)

xác định ⇔ (a – 2)2 ≥ 0 (đúng với mọi a)

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.

b)

xác định với mọi a.

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.

c)

xác định ⇔ (a – 3)(a + 3) ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với các giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.

d)Ta có: a2 + 4 > 0 với mọi a nên biểu thức

luôn xác định với mọi a.

Bài 9: Mỗi biểu thức sau xác định khi nào?

Hướng dẫn giải:

a)

xác định

⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

b)

xác định

⇔ x2 – 3x + 2 > 0

⇔ (x – 2)(x – 1) > 0

Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x < 1.

c)

xác định

Giải (*):

Giải (**):

Kết hợp (*) và (**) ta được

Bài 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Biểu thức

xác định

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x ≥ 0 và x .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.