Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4 tính nghiệm còn lại

dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn ( a.c < 0 và S > 0 IV. Tính giá trị các biểu thức nghiệm Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức ( =…….) ( = =……. ) ( = =…… ) ( = = ……..) V: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có nghiệm chung. Tổng quát: Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình. Thay x = x0 vào 2 phương trình ta được hệ với ẩn là các tham số. Giải hệ tìm tham số m. Thử lại với tham số vừa tìm, hai phương trình có nghiệm chung hay không? B-BÀI TẬP: I-CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Giải các phương trình sau : A / B / Bài 2:. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm a) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính 1. 2. 3. 4. b) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính: 1. , 2. c) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính: 1. 2. d) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính: 1. 2. 3. 4. e) Cho phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 , không giải phương trình, tính Bài 3: Cho phương trình (x là ẩn số) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất Bài 4: Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. Giải phương trình khi m = 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện . Bài 5. Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm giá trị của m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6 Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : Bài 7: 2 ®iÓm:Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m lµ tham sè). Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 3 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n Bài 8: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau: a, x1 + x2 b, c, Bài 9 Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 10: 1. Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 2. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện Bài 11. Cho phương trình , với x là ẩn số, a. Giải phương trình đã cho khi m ( – 2 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và . Tìm hệ thức liên hệ giữa và mà không phụ thuộc vào m. Bài 12 Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*) 1. Giải phương trình (*) với a = 1. 2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: N= có giá trị nhỏ nhất. Bài 13. Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1). Giải phương trính (1) khi m = 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích). Bài 14 Cho phương trình: (1) (với ẩn là ). 1) Giải phương trình (1) khi =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; . Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng . Bài 15 1. Cho phương trình (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để . 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 Bài 16. Cho hai phương trình: và Xác định m để hai phương trình trên có nghiệm chung. ( Đáp số: m = - 2, nghiệm chung là x = 1) Câu 17. Xác định m để 2 phương trình sau có nghiệm chung. và ( Đáp số: m = - 3 nghiệm chung là x = 1) Bài 18: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Giải phương trình với m = - 5 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 19: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2 c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt f) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại Bài 20:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 a) Giải phương trình với m = - 2 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8 e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22 Bài 21: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m Bài tập 22: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22 Bài 23: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2 - x12 - x22 Bài 24: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2 Bài 25: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0 a) Giải phương trình với m = 4 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 26: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trìnhm x2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện Bài 27:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn Bài 28:Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số). a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 3 b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 29: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2. Bài 30: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0 Tìm m để có giá trị nhỏ nhất Bài 31: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =(x1x2 - 2x1 - 2x2( CHUYÊN ĐỀ 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG