SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAKTRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG.========SÁNG KIẾN – KINH NGHIỆMTỪ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP ĐẾNCÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA NHỮNG DAO ĐỘNGCÓ PHA VUÔNG GÓC NHAU.NGƯỜI THƯC HIỆN: TRỊNH HOÀNG NHÂN.CHỨC VỤ:TTCM TỔ VẬT LÝ – KTCN.ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG.Buôn Hồ, tháng 04 năm 2010.A. Đặt vấn đề:Trong những năm gần đây ở những đề thi đại học thường xuất hiệnbài toán tính các giá trị tức thời của những dao động có pha vuông gócnhau. Với bài toán này nói chung có nhiều cách giải khác nhau và đểlàm được nhanh đòi hỏi học sinh phải nhớ nhiều công thức có dạnggần gống nhau rất dễ lẫn lộn. Ở đây tôi xin nêu ra một cách nhớ tổngquát công thức áp dụng cho các giá trị tức thời của những dao động cópha vuông góc nhau mà học sinh có thể viết đúng chính xác một cáchnhanh nhất để giúp các em giải được các bài toán này một cách tốtnhất.Bằng cách hệ thống công thức theo một logic, tôi nghĩ học sinh sẽ dễtiếp thu, nhớ chính xác và giải quyết tốt “Bài toán liên quan đến cácgiá trị tức thời của những dao động có pha vuông góc nhau”.B. Cơ sở lí thuyết và phương pháp giải:I. Cơ sở lí thuyết:1. Phương trình chính tắc của elíp:+ Trục lớn ox, độ dài trục lớn 2a.+ Trục nhỏ oy, độ dài trục nhỏ 2b.22xy+=1a2 b2b¬-a(a > b; ox ⊥ oy )y0(1)-bNhận xét: Từ phương trình chính tắc của elíp, chúng ta có rút ra mộtkết luận là: khi ta gặp hai dao động có pha vuông góc nhau thì ta luôn rút rađược công thức giống như phương trình chính tắc của elip nhưng ta phảihiểu: a tương ứng như xmax; b tương ứng như ymax.x2y2+ 2 =12x maxy maxKhi đó công thức (1) được viết lại: xhay x max2 y + y max2 = 12. Các giá trị tức thời của những dao động có pha vuông góc nhau:a. Phần dao động điều hoà:a1. Li độ x vuông pha với vận tốc v thì ta có hệ thức độc x x maxlập như sau:22 v + v max2 = 122vx v 2v=ωA⇒+=1Hay (với: xmax= A; max)x + 2 = A2ω A ωA Chứng minh:Giả sử: x = A cos ωtThìv = −ωA sin ωt2⇒x2 = cos ωt A⇒ v 2 = sin ωtωA(1)2(2)ax22x v + =1 A ωA Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được:(3)Mà: v max = ωA ; xmax = A nên pt (3) được viết lại như sau: x x max2 v + v max2 = 1(đpcm)a2. Gia tốc a và vận tốc v cũng vuông pha nhau. Vậy giữa chúngsẽ có hệ thức độc lập liên hệ nhau:22 a v Hay 2 + = 1 ω A ωA 2 a a max v + v max(Với: a max = ω 2 A ) ⇒2 = 122av+ 2 = A24ωω Chứng minh:Từ (2) ta có: v = −ωA sin ωtGia tốc:2 v 2 = sin ωt ωA ⇒2 a 2 2 = cos ωtωAa = v = −ω A cos ωt ⇒'(4)22(5)2 a v + =12 ω A ωA Lấy (4) cộng (5) vế theo vế ta được: (6)Với a max = ω 2 A; v max = ωA nên phương trình (6) được viết lại như sau: a a max2 v + v maxb. Phần dao động điện từ:2 = 1(đpcm)π2Giả sử q = Q0 cos ωt thì i = I 0 cos(ωt + ) , tức là điện tích q của một bảntụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hoàtheo thời gian; i sớm phaπso với q.2 qCông thức quan hệ giữa các giá trị tức thời: q max qhay Q022 i + imax2 = 12 i i2 + = 1 ⇒ q 2 + 2 = Q02ω I0 ( I 0 = ω Q0 ) Chứng minh:2Giả sử q = Q0 cos ωtthì i = q = −ωQ0 sin ωt'⇒ q = cos 2 ωt Q0 ⇒ i ωQ0(7)2 = sin 2 ωt(8) qLấy (7) + (8) vế theo vế, ta được: Q022 i + = 1 I0 (9) ( I 0 = ωQ0 )Hay phương trình (9) được viết lại như sau: q q max2 i + imax2 = 1(đpcm)c. Phần mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện, cuộn cảm:c1. Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện thuần dung:Giả sử dòng điện chạy qua đoạn mạch chỉ chứa tụ có dạng:i = I 0 cos ωt thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện có dạng:π) , tức là trong mạch chỉ chứa tụ điện thì hiệu điện thế ở2πhai đầu tụ điện trễ phaso với cường độ dòng điện. Khi đó, ta có công222 i uC + = 1thức quan hệ giữa các giá trị tức thời:iu max C max u C = U 0C cos(ωt − iHay I02 uC + U 0C2u2 = 1 ⇒ i 2 + C2 = I 02ZC( U 0C = I 0 .Z C ) Chứng minh: i I0Giả sử dđxc qua tụ có dạng: i = I 0 cos ωt ⇒π22 = cos 2 ωt(10)Thì hđt ở hai đầu tụ: u C = U 0C cos(ωt − ) = U 0C sin ωt uCU 0C⇒Lấy (10) + (11) vế theo vế, ta được: i I022 = sin 2 ωt uC + U 0C(11)2 = 1(12)Phương trình (12) có thể được viết lại như sau: i imax2 uC + u C max2 = 1(đpcm)c2. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm:Giả sử dòng điện xoay chiều chạy qua mạch điện chỉ có cuộn dâythuần cảm có dạng: i = I 0 cos ωt thì hiệu điện thế hai đầu cuộn dây có dạng:π) , tức là trong mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm thì hiệu2πđiện thế ở hai đầu cuộn dây nhanh phaso với cường độ dòng điện. Khi2u L = U 0 L cos(ωt +đó, ta có công thức quan hệ giữa các giá trị tức thời: i imax iHay I02 uL + U 0L2 uL + u L max2 = 12u2 = 1 ⇒ i 2 + L2 = I 02ZL( U 0 L = I 0 .Z L ) Chứng minh:Giả sử dòng điện xoay chiều qua cuộn dây thuần cảm có dạng:i = I 0 cos ωt i I0⇒2 = cos 2 ωt(13)Thì hđt ở hai cuộn dây thuần cảm có dạng:u L = U 0 L cos(ωt +π) = U 0 L sin(ωt + π ) = −U 0 L sin ωt22 uL 2⇒ U = sin ωt 0L iLấy (13) + (14) vế theo vế, ta được: I02 uL + U 0L(14)2 = 1(15)Phương trình (15) có thể được viết lại như sau: i imax2 uL + u L max2 = 1(đpcm)II. Phương pháp giải toán:Đọc đề, xác định rõ các đại lượng cần tính.Xét xem các đại lượng cần tính có vuông pha với nhau không. Nếu có,chúng ta áp dụng các công thức đã chứng minh ở trên.Dưới đây là bảng thống kê cụ thể mối quan hệ giữa các đại lượng và côngthức tương ứng:Các đại lượngCông thức độc lậpCông thứcGiá trị cực đại.có pha vuông có dạng pt chính tắcđộc lập.góc nhau.của elip.222 x v xmax = Av + = 1x 2 + 2 = A2x và vv = ωA x max a và vq và itrong mạch daođộng điện từi và uTrong mạch chỉcó tụ thuầndung2 = 12 = 1 a a max v + v max q q max i + imax i imax2ω v max uC + u C max222a max = ω 2 Av max = ωAq2 +i2= Q022ωqmax = Q0i2 +u C2= I 02Z C2imax = I0av+ 2 = A24ωω22 = 1maxI 0 = ω Q0U 0C = I 0 .Z Ci và u22u L2imax = I0Trong mạch chỉ i + u L = 12i+= I 022UZLcó cuộn dây0 L = I 0 .Z L imax u L max thuần cảmVới cách hệ thống như trên, tôi thiết nghĩ học sinh sẽ rất dễ nhớ. Nếu các emcó quên thì hoàn toàn có thể thiết lập lại công thức một cách nhanh chóngdựa vào phương trình chính tắc của elip và các đại lượng có pha vuông gócnhau.C. Bài toán minh hoạ:Bài (Câu 29_Mã đề 319_Đề TSĐH_2008)Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khốilượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viênbi lần lượt là 20 cm/s và 2 3m / s 2 . Biên độ dao động của viên bi làA. 16 cm.B. 4 cm.C. 4 3cm .D. 10 3cm .Giải:20= 10(rad / s )0,2v0,20,02v = −ωA sin(ωt + ϕ ) ⇒ sin(ωt + ϕ ) = −=−=−ωA10 AA−42−44.10A − 4.10cos 2 (ωt + ϕ ) = 1 − sin 2 (ωt + ϕ ) = 1 −=2AA2A 2 cos 2 (ωt + ϕ ) = A 2 − 4.10 −4Cách 1: Ta có: ω =⇒⇒k=m2(1)2a(2 3 )= 12.10 − 4 (2)Mà: a = −ω 2 A cos(ωt + ϕ ) ⇒ A 2 cos 2 (ωt + ϕ ) = 4 =4ω102⇒ A = 16.10 −4 ⇒ A = 4.10 −2 mTừ (1) và (2) suy ra: A − 4.10 = 12.10Chọn đáp án B.NX: Cách giải này dài, không đáp ứng được yêu cầu đối với kiểu bài làmtrắc nghiệm là nhanh, ngắn gọn và chính xác.Cách 2: Đọc đề bài, xác định ngay: đề cho ω , v và a. Mà v và a vuôngpha nhau. Do đó, ta có thể áp dụng ngay công thức:2A2 =−4−4a 2 v 2 12.10 4 400+=+= 12 + 4 = 16 ⇒ A = 4cm.ω4 ω2104100NX: Với cách 2 ta thấy kết quả bài toán được xác định rất nhanh.Nếu học sinh có quên công thức thì hoàn toàn có thể thiết lập lại được côngthức dễ dàng có dạng như phương trình chính tắc của elip: a a max2 v + v max2 = 1⇒22av+ 2 = A24ωωBài : (Câu 23_Mã đề 629_Đề TSĐH_2009)Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và alần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng làv2 a2A. 4 + 2 = A2 .ω ωv2 a2B. 2 + 2 = A2 .ω ωC.v2 a2+ 4 = A2 .2ω ωD.ω 2 a2+ 4 = A2 .2vωNX: Với câu này thì nhiều em học sinh cũng hay lúng túng không biết chọncâu nào, vì các em thường chỉ nhớ được công thức x 2 +2v= A 2 , với lại khi2ωdạy phần dao động điều hoà thì cũng rất ít giáo viên lưu ý hay chứng minhv2 a2cho các em công thức: 2 + 4 = A2 . Nhưng khi ta trang bị cho các em rồi thìω ωnếu có quên các em cũng có thể bình tĩnh viết ra được.Bài (Câu 37_Mã đề 319_Đề TSĐH_2008)Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tầnsố góc 104 rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 10-9 C. Khi cường độ dòngđiện trong mạch bằng 6.10-6 A thì điện tích trên tụ điện làA. 6.10-10 C.B. 8. 10-10 C.C. 2. 10-10 C.D. 4. 10-10 C.Giải:i2= Q02ω2i236.10 −12q = Q02 − 2 = 10 −18 −= 8.10 −10 C8ω10Áp dụng công thức: q 2 +⇒Bài (Câu 34_Mã đề 319_Đề TSĐH_2008)Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từtự do (dao động riêng). Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ và cường độdòng điện cực đại qua mạch lần lượt là U0 và I0. Tại thời điểm cường độdòng điện trong mạch có giá trị I0/2 thì độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụđiện là34A. U 0 .B.123U02C. U 0D.3U04Giải:q2 +Ta có:i2= Q02 ⇒ω2⇒C 2 u 2 = C 2U 02 −⇒u=q 2 = Q02 −i2ω2I 02 .LCC 2U 02 3C 2U 02= C 2U 02 −=444( LI 02 = CU 02 )U0 3. Chọn đáp án B.4Tuy nhiên với bài này còn có cách giải khác cũng khá hay như sau:Ta có:i = I 0 cos(ωt + ϕ +Iπ)= 022⇒ cos(ωt + ϕ +π1)=22⇒ωt + ϕ +π π=2 3⇒ωt + ϕ =π6π6Hiệu điện thế giữa hai bản tụ: u = U 0 cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(− ) =U0 32Bài : (Câu 45_Mã đề 629_Đề TSĐH_2009)π3Đặt điện áp u = U 0 cos(100π t − )(V ) vào hai đầu một tụ điện có điệndung2.10−4( F ) . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì cườngπđộ dòng điện trong mạch là 4A. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch làπ6π6A. i = 4 2 cos(100π t + )( A)π6B. i = 5cos(100π t + )( A)π6D. i = 4 2 cos(100π t − )( A)C. i = 5cos(100π t − )( A)NX: Với bài này khi đọc xong đề thì hầu như các em xác định được ngaypha của cường độ dòng điện phải là +ππvì i nhanh pha hơn u góc . Khi đó62các em đã loại được 2 đáp án C, D chỉ còn A hoặc D. Nhưng làm thế nào đểtính được I0 khi mà tất cả các công thức ở phần điện xoay chiều trong sáchgiáo khoa không áp dụng được. Có thể nói đây là một câu tương đối khó.2Tuy nhiên, nếu các em được trang bị công thức độc lập : i +u C2= I 02 thì câu2ZCnày không còn là câu khó nữa nếu không muốn nói là dễ.Giải:11== 50(Ω)−4Cω 2.10Dung kháng của tụ :100ππu C2150 2222⇒I0 = 5AÁp dụng công thức: I 0 = i + 2 = 4 + 2 = 25ZC50π ππVậy: i = 5 cos(100πt − + ) = 5 cos(100πt + )( A) . Chọn đáp án B.3 26ZC =Bài : (Câu 54_Mã đề 629_Đề TSĐH_2009)π3Đặt điện áp u = U 0 cos(100π t + )(V ) vào hai đầu một cuộn cảm thuần cóđộ tự cảm L =1( H ) . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn dây là2π100 2(V ) thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A. Biểu thức cường độdòng điện qua cuộn cảm làπ6πC. i = 2 2 cos(100π t + )( A)6A. i = 2 3 cos(100π t − )( A)π6πD. i = 2 2 cos(100π t − )( A)6B. i = 2 3 cos(100π t + )( A)Giải:Cảm kháng của cuộn dây: Z L = L.ω =1.100π = 50(Ω)2πCường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây:2 100 2 u2 = 2 3 ( A)I 0 = i + L2 = 2 2 + 50ZL2Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua cuậon dây là:i = 2 3 cos(100πt +π ππ− ) = 2 3 cos(100πt − )( A)3 26Chọn đáp án A.Bài : Một mạch dao động LC có L = 2 mH và C = 0,2 µ F . Cường độ dòngđiện cực đại trong cuộn cảm là I0 = 0,5A . Điện áp giữa hai bản tụ điện vàothời điểm dòng điện qua cuộn cảm là i = 0,3A bằngA. 0,4V.B. 4V.C. 40V.D. 400V.HD:I 02 = i 2 +C 2L 2 2u ⇒u =( I 0 − i ) = 40V .LCBài : Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lài = 3 2 sin 200t ( A) . Cuộn dây có độ tự cảm L = 10mH. Hãy xác định điện ápgiữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạchbằng giá trị cường độ hiệu dụngA 3V.B. 6V.C. 3 2 V.D. 12V.I 02IL 2 23 22 22( I 0 − i ) = L ω ( I 0 − ) = Lω 0 = 0, 01.200.= 6VHD: u =C222D. KẾT LUẬN:Việc hệ thống kiến thức như trên đã giúp cho học sinh không cần phảinhớ quá nhiều công thức, chỉ cần nhớ phương trình chính tắc của elip và cácgiá trị tức thời có pha vuông góc nhau thì có thể viết ra được công thức.Bằng cách như vậy mà học sinh của tôi đã nhớ rất kỹ và giải quyết rất tốt bàitoán liên quan đến các giá trị tức thời có pha vuông góc nhau.Cụ thể trong năm 2008 có em Phan Thị Chiên_HS lớp 12A10 đã giải tốt đềTSĐH môn lí và đạt 9,5 điểm. Hiện em đang là SV năm 2 Khoa toán trườngĐHSP TPHCM.Đặc biệt trong năm 2009 có em Nguyễn Huy Hải_ HS lớp 12A1 đã giải trọnvẹn đề TSĐH môn lí và đạt 10,0 điểm. Hiện em đang học tại trường ĐHKTTPHCM.Trên đây là những kinh nghiệm trong công tác giảng dạy bộ môn Vậtlý của tôi trong thời gian qua. Rất mong sự đóng góp chân thành của quýthầy cô giáo để tôi ngày một hoàn thiện dần trong nghề nghiệp. Xin chânthành cảm ơn!Tháng 4 năm 2010.Người viếtTrịnh Hoàng Nhân. |
