chào bạn ! $x,y,z \geq 0$ Đặt $a=x+1;b=y+1;c=z+1$ $\Rightarrow a;b;c \geq 1 : a+b+c = 1003$ phương trình này có $C_{1002}^2$ nghiệm nguyên dương dẫn đến pt ban đầu có $C_{1002}^2$ nghiệm nguyên ko âm. Giải thích : bài này cũng như là chia đồ vật , có n đồ vật đem chia cho 5 người thì chỉ cần đưa cho 4 người thì phần kia là của người còn lại. mà mỗi người phải có ít nhất 1 đồ nên tổng số đồ của 4 người ta chia trước $\leq n-1$ Vậy nên có $C_{n-1}^4$ cách chia. tổng quát chia cho k người thì có $C_{n-1}^{k-1}$
+Thành Viên+
Tham gia ngày: Sep 2014
Đến từ: Quảng Trị
Bài gởi: 19
Thanks: 4
Thanked 1 Time in 1 Post
$x+y+z=100$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương mà $x\leqslant y\leqslant z$
1. Có bao nhiêu cách chọn $3$ số phân biệt từ tập $A=\left \{ 1,2,3,4...,100 \right \}$ mà có một số là trung bình cộng của hai số kia 2. Có bao nhiêu cách chọn $k$ số nguyên từ tập $N=\left \{ 1,2,3,...,n \right \}$ mà không có hai số nào có hiệu bằng $1$ 3. Phương trình $x+y+z=100$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương mà $x\leqslant y\leqslant z$
4. Cho tập $D=\left \{ 0,1,2,3,4,5 \right \}$. Có bao nhiêu số có $5$ chữ số lấy từ tập $D$ mà mỗi số có đúng ba chữ số giống nhau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
Đáp án D
Viết dãy 111...111 (21 chữ số 1)
ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên
ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21.
Do đó, có C202=190 cách điền ứng với 190 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đã gửi 20-09-2013 - 22:37
Cho phương trình $x+y+z=100$ (1)
a. Tìm số nghiệm nguyên ko âm của (1)
b.Tìm số nghiệm nguyên của (1) thỏa $x>1;y>2;z>3$
Đã gửi 20-09-2013 - 23:33
Cho phương trình $x+y+z=100$ (1)
a. Tìm số nghiệm nguyên ko âm của (1)
b.Tìm số nghiệm nguyên của (1) thỏa $x>1;y>2;z>3$
Xét phương trình $x+y+z=n\quad(1')$
$\fbox a$
Số nghiệm nguyên không âm của $(1')$ tương đương với số nghiệm nguyên dương của $x'+y'+z'=n+3$ là $C_{n+2}^2$ (Bài toán chia kẹo Euler)
Ở đây $n=100$ nên suy ra Đáp số: $C_{102}^2$
Cách khác:
$\fbox a$
Ứng với mỗi $z=n-x-y$ thì $x$ chạy từ $0$ đến $n$ còn $y$ chạy từ $0$ đến $n-x$.Nên:
$S_n=\sum_{x=0}^n\sum_{y=0}^{n-x}1=\sum_{x=0}^n (n-x+1)=(n+1)(n+1)-\frac{n(n+1)}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}=C_{n+2}^2$
$\fbox b$
Đặt $a=x-2;\;b=y-3;\; c=z-4$ như vậy $a,b,c$ đều không âm. Khi đó:
$a+b+c=91$
Với $n=91$ thì Đáp số: $C_{93}^2$
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!
Đã gửi 31-07-2015 - 16:38
Xét phương trình $x+y+z=n\quad(1')$
$\fbox a$
Số nghiệm nguyên không âm của $(1')$ tương đương với số nghiệm nguyên dương của $x'+y'+z'=n+3$ là $C_{n+2}^2$ (Bài toán chia kẹo Euler)
Ở đây $n=100$ nên suy ra Đáp số: $C_{102}^2$
Cách khác:
$\fbox a$
Ứng với mỗi $z=n-x-y$ thì $x$ chạy từ $0$ đến $n$ còn $y$ chạy từ $0$ đến $n-x$.Nên:
$S_n=\sum_{x=0}^n\sum_{y=0}^{n-x}1=\sum_{x=0}^n (n-x+1)=(n+1)(n+1)-\frac{n(n+1)}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}=C_{n+2}^2$
$\fbox b$
Đặt $a=x-2;\;b=y-3;\; c=z-4$ như vậy $a,b,c$ đều không âm. Khi đó:
$a+b+c=91$
Với $n=91$ thì Đáp số: $C_{93}^2$
Hay nhất
Ta có:\(1+1+1+...+1=1000 \ \ (1000 chữ số 1)\)
Khi bỏ hai dấu cộng trong dãy bất kỳ ta được bộ ba số\((x,y,z)\)nguyên dương thõa mãn\(x +y+z=1000\)
Do đó, để bỏ hai dấu cộng bất kỳ ta có\(C^2_{999}\)cách
Do đó là\(C^2_{999}\)bộ\((x,y,z)\)là nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho.