Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không có đường nào được đi hai lần ?
Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không có đường nào được đi hai lần ?
Giải:
Có 5 cách đi từ A đến B. Đến B rồi, có 4 cách trở về A mà không đi qua con đường đã đi từ A đến B. Vậy có 5. 4 = 20 cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không đường nào đi hai lần.
Bài tiếp theo
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay
\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Giáo án - Bài giảng
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Bài tập 2 trong sách Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức về Công thức lượng giác cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong chương trình học của sách giáo khoa. Chúng tôi hy vọng rằng, thông qua việc đọc và áp dụng các kiến thức đã học, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Công thức lượng giác và có khả năng giải trọn vẹn các bài tập liên quan.
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Công thức cộng
Hoạt động 1 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức cộng
- Cho $a=\frac{\pi }{4}$ và $b=\frac{\pi }{6}$, hãy chứng tỏ cos(a-b) = cosacosb + sinasinb
- Bằng cách viết a + b = a - (-b) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos(a + b)
- Bằng cách viết $sin(a-b)=cos[\frac{\pi }{2}-(a-b)]=cos[(\frac{\pi }{2}-a)+b]$ và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin(a - b)
Luyện tập 1 trang 18 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng:
- $sinx -cosx=\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi }{4})$
- $tan(\frac{\pi }{4}-x)=\frac{1-tanx}{1+tanx}(x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,x\neq \frac{3\pi }{4}+k\pi ,k\in Z$)
Vận dụng 1 trang 18 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Trả lời: Ta có: f(t) = = f1(t) + f2(t) = 5sin t + 5 cos t = 5(sin t + cos t)Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán...
Xem hướng dẫn giải chi tiết
2. Công thức nhân đôi
Hoạt động 2 trang 18 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xây dựng công thức nhân đôi
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: sin2a, cos2a, tan2a
Luyện tập 2 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Không dùng máy tính, tính $cos\frac{\pi }{8}$
3.Công thức biến đổi tích thành tổng
Hoạt động 3 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng
- Từ các công thức cộng cos(a+b) và cos(a-b), hãy tìm cosacosb; sinasinb
- Từ các công thức cộng sin(a+b) và sin(a-b), hãy tìm: sinacosb
Luyện tập 3 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thúc:
$A=cos75^{\circ}cos15^{\circ}$
$B=sin\frac{5\pi }{12}cos\frac{7\pi }{12}$
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
Hoạt động 4 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích
Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a-b, v = a+b và viết các công thức nhận được.
Luyện tập 4 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức:
$B=cos\frac{\pi }{9}+cos\frac{5\pi }{9}+cos\frac{11\pi }{9}$
Trả lời: $B=cos\frac{\pi }{9}+cos\frac{5\pi }{9}+cos\frac{11\pi }{9}$$=2cos(\frac{\frac{\pi }{9}+\frac{5\pi...
Xem hướng dẫn giải chi tiết
Vận dụng 2 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f1 và tần số cao f2 liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm $y = sin(2\pi f_{1}t)+sin(2\pi f_{2}t)$, ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây)
- Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4
- Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số cosin
Bài tập
Bài tập 1.7 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Sử dụng $15^{\circ}=45^{\circ}-30^{\circ}$, hãy tính các giá trị lượng giác của góc $15^{\circ}$
Bài tập 1.8 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính:
- $cos(a+\frac{\pi }{6})$, biết $sina=\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\frac{\pi }{2}<a<\pi $
- $tan(a-\frac{\pi }{4})$, biết $cosa=-\frac{1}{3}$ và $\pi <a<\frac{3\pi }{2}$
Bài tập 1.9 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:
- $sina=\frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2}<a<\pi $
- $sina+cosa=\frac{1}{2}$ và $\frac{\pi }{2}<a<\frac{3\pi }{4}$
Bài tập 1.10 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính giá trị của các biểu thức sau:
- $A=\frac{sin\frac{\pi }{15}cos\frac{\pi }{10}+sin\frac{\pi }{10}cos\frac{\pi }{15}}{cos\frac{2\pi }{15}cos\frac{\pi }{5}-sin\frac{2\pi }{15}sin\frac{\pi }{5}}$
- $B=sin\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{8}$
Bài tập 1.11 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Chứng ming đẳng thức sau:
$sin(a+b)sin(a-b)=sin^{2}a-sin^{2}b=cos^{2}b-cos^{2}a$
Bài tập 1.12 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=75^{\circ};\widehat{C}=45^{\circ}$ và a = BC = 12cm
- Sử dụng công thức $S=\frac{1}{2}absinC$ và định lí sin, hãy chứng minh diện tích tam giác ABC cho bởi công thức $S=\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}$
- Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC
Bài tập 1.13 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức $x(t)=Acos(\omega t+\varphi )$, trog đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A>0) và $\varphi \in [-\pi ;\pi ]$ là pha ban đầu của dao động.