Cho hình 75, trong đó hai dây CD, EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I, IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây. Show Giải: Kẻ OH ⊥ CD, OK ⊥EF Vì tứ giác OKIH có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật. Ta có: CD = EF (gt) Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm) Suy ra tứ giác OKIH là hình vuông. Ta có: CD = CI + ID = 2 + 14 =16 (cm) \(HC = HD = {{CD} \over 2} = 8\) (cm) (đường kính dây cung) IH = HC – CI = 8 – 2 = 6 (cm) Suy ra: OH = OK = 6 (cm) (OKIH là hình vuông). Câu 26 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O ; OK) cắt KA và KC tại M và N. Đề bài Cho hình \(74,\) trong đó \(MN = PQ.\) Chứng minh rằng: \(a)\) \(AE = AF\) \(b)\) \(AN = AQ.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức: Trong một đường tròn: +) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. +) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Lời giải chi tiết \(a)\) Nối \(OA\) Ta có: \(MN = PQ \;\;(gt)\) Suy ra: \(OE = OF\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm) Xét hai tam giác \(OAE\) và \(OAF,\) ta có: +) \(\widehat {OEA} = \widehat {{\rm{OF}}A} = 90^\circ \) +) \(OA\) chung +) \(OE = OF\) ( chứng minh trên) Suy ra: \(∆OAE = ∆OAF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Suy ra: \(AE = AF\) \(b)\) Ta có: \(OE ⊥ MN\;\; (gt)\) Suy ra: \(EN =\displaystyle {1 \over 2}MN\) (đường kính vuông góc với dây cung) \((1)\) \(OF ⊥PQ \;\;(gt)\) Suy ra: \(FQ =\displaystyle {1 \over 2}PQ\) (đường kính vuông góc với dây cung) \((2)\) Mặt khác: \(MN = PQ\;\; (gt) \;\; \;\;(3)\) Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(EN = FQ\;\;\;\; (4)\) Mà \(AE = QF\) ( chứng minh trên) \((5)\) Từ \((4) \) và \((5)\) suy ra: \(AN + NE = AQ + QF \;\; (6)\) Từ \((5)\) và \((6)\) suy ra: \(AN = AQ.\) Cho hình 74, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:
Giải:
Ta có: MN = PQ (gt) Suy ra: OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm) Xét hai tam giác OAE và OAF, ta có: \(\widehat {OEA} = \widehat {{\rm{OF}}A} = 90^\circ \) OA chung OE = OF ( chứng minh trên) Suy ra: ∆OAE = ∆OAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Suy ra: AE = AF
Suy ra: \(EN = {1 \over 2}MN\) (đường kính vuông góc với dây cung) (1) OF ⊥PQ (gt) Suy ra: \(FQ = {1 \over 2}PQ\) (đường kính vuông góc với dây cung) (2) Mặt khác: MN = PQ (gt) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: EN = FQ (4) Mà AE = QF ( chứng minh trên) (5) Từ (4) và (5) suy ra: AN + NE = AQ + QF (6) Từ (5) và (6) suy ra: AN = AQ. Sachbaitap.com Với lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 làm bài tập trong sách Bài tập Toán 9 dễ dàng. Quảng cáo
Quảng cáo
Quảng cáo Bài tập bổ sung (trang 161)
Tham khảo lời giải Toán 9 Chương 2 khác
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |