Ta có:
- x2 + 2x + 1
\= (x)2 + 2(x)(1) + (1)2
\= (x + 1)2
- 9x2 + y2 + 6xy
\= 9x2 + 6xy + y2
\= (3x)2 + 2(3x)(y) + (y)2
\= (3x + y)2
- 25a2 + 4b2 – 20ab
\= 25a2 – 20ab + 4b2
\= (5a)2 – 2(5a)(2b) + (2b)2
Biên soạn: GV. LƯƠNG ĐÌNH TRUNG
SĐT: 0916 872 125
Đơn Vị: TRUNG TÂM ĐỨC TRÍ - 028 6654 0419
Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP.HCM
Fanpage: //www.fb.com/ttductri
Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 16: Đường trung bình của tam giác hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức trang 81, 82, 83, giúp các em nắm vững kiến thức được học và luyện giải Toán 8 hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác
Câu hỏi trang 81 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆DEF và ∆IHK trong Hình 4.14.
Lời giải:
Quan sát Hình 4.14, ta thấy:
* Xét ∆DEF có M là trung điểm của cạnh DE; N là trung điểm của cạnh DF nên MN là đường trung bình của ∆DEF.
* Xét ∆IHK có:
• B là trung điểm của cạnh IH; C là trung điểm của cạnh IK nên BC là đường trung bình của ∆IHK.
• B là trung điểm của cạnh IH; A là trung điểm của cạnh HK nên AB là đường trung bình của ∆IHK.
• A là trung điểm của cạnh HK; C là trung điểm của cạnh IK nên AC là đường trung bình của ∆IHK.
Vậy đường trung bình của ∆DEF là MN; các đường trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC.
2. Tính chất đường trung bình của tam giác
Hoạt động 1 trang 82 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15).Sử dụng định lí Thales đảo, chứng minh rằng DE // BC
Bài giải
Ta có: D là trung điểm của AB nên
E là trung điểm của AC nên
Suy ra do đó DE // BC
Hoạt động 2 trang 82 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15). Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra
Bài giải
Ta có: F là trung điểm của BC nên
E là trung điểm của AC nên
Suy ra do đó EF // AB
Xét tứ giác DEFB ta có: DE // BF, EF // DB suy ra DEFB là hình bình hành
Mà suy ra
Luyện tập trang 83 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao?
Bài giải
ΔABC có: DA=DB(gt)
EA=EC(gt)
\=> DE là đường trung bình của ΔABC
\=> DE//BC
Xét tứ giác BDEC có: DE//BC
\=> Tứ giác BDEC là hình thang
Mà: (gt)
\=> Tứ giác BDEC là hình thang cân
Vận dụng trang 83 Toán 8 Tập 1: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?
Bài giải
Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên D ∈ AB; E ∈ AC và AD = BD; AE = EC.Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó DE = BC suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 000 (m)
3. Bài tập trang 83 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 4.6 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.
Bài giải
- HK là đường trung bình suy ra
- Ta có:
Mặt khác M là trung điểm AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra N là trung điểm BC ⇒ y = BN = 5
Bài tập 4.7 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
- Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
- Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?
Bài giải
- Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
suy ra MN // BC
Do đó tứ giác BMNC là hình thang
- Ta có: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và
mà
nên MN//BP và MN=BP
Xét tứ giác BMNP có
MN//BP
MN=BP
Do đó: BMNP là hình bình hành
Bài tập 4.8 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy hai điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E
- Chứng minh DC // EM
- DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM
Bài giải
- Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD(BE=ED; B,E,D thẳng hàng)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC (Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒ ME//CD (Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
- Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE(AD=DE; A,D,E thẳng hàng)
DI//EM (cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM (Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
nên AI=IM (đpcm)
Bài tập 4.9 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng tứ giác AHOK là hình chữ nhật
Bài giải
Ta có: OA = OB suy ra tam giác OAB cân tại B, OH là đường trung tuyến nên OH cũng là đường cao, do đó
Tương tự,
Xét tứ giác AHOK có: suy ra AHOK là hình chữ nhật
-----
Ngoài Giải Toán 8 bài 16: Đường trung bình của tam giác KNTT, mời các bạn tham khảo thêm Đề thi giữa kì 1 lớp 8 hay Đề thi học kì 1 lớp 8 được cập nhật liên tục trên VnDoc để có sự chuẩn bị kỹ lưỡng cho các kì thi quan trọng sắp tới.