Bài 29 trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Ta có: AB = CD (gt) Suy ra : OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm) Vậy OI là tia phân giác của góc BID (tính chất đường phân giác)
∠(OHI) = ∠(OKI) = 90o OI chung OH = OK (chứng minh trên) Suy ra: ΔOIH = ΔOIK (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Suy ra: IH = IK (1) Lại có: HA = HB = (1/2).AB KC = KD = (1/2).CD Mà AB = CD nên HA = KC (2) Từ (1) và (2) suy ra: IA = IC Mà AB = CD nên IB = ID Bài 30 trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy. Lời giải: Kẻ OK ⊥ CD ⇒ CK = DK = (1/2).CD Kẻ OH ⊥ AB ⇒ AH = BH = (1/2).AB Vì AB // CD nên H, O, K thẳng hàng Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBH ta có: OB2 = BH2 + OH2 Suy ra: OH2 = OB2 – BH2 = 252 – 202= 225 OH = 15 (cm) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ODK ta có: OD2 = DK2 + OD2 Suy ra: OK2 = OD2 – DK2 = 252 – 242 = 49 OK = 7 (cm) * Trường hợp O nằm giữa hai dây AB và CD (hình a): HK = OH + OK = 15 + 7 = 22 (cm) * Trường hợp O nằm ngoài hai dây AB và CD (hình b): HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm) Bài 31 trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Ta có: AM = AN (gt) Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm) Xét hai tam giác OCH và OCK, ta có: ∠(OHC) = ∠(OKC) = 90o OC chung OH = OK (chứng minh trên) Suy ra: ΔOIH = ΔOIK (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ∠O1 = ∠O2 Xét hai tam giác OAH và OBH, ta có: ∠(OHA) = ∠(OHB) = 90o OA = OB OH = OK (chứng minh trên) Suy ra: ΔOAH = ΔOBH (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: OC ⊥ AB Bài 32 trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm
Lời giải:
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OAM ta có: OA2 = AM2 + OM2 Suy ra: AM2 = OA2 – OM2 = 52 – 32 = 16 AM = 4 (dm) Ta có: OM ⊥ AB Suy ra: AM = (1/2).AB Hay: AB = 2AM = 2.4 = 8 (dm)
Bài 33 trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng minh rằng MH > MK. Lời giải:
Suy ra : OH ⊥ AB (đường kính dây cung) Lại có : KC = KD (gt) Suy ra : OK ⊥ CD (đường kính dây cung) Mà AB > CD (gt) Nên OK > OH (dây lớn hơn gần tâm hơn) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có : OM2 = OH2 + HM2 Suy ra : HM2 = OM2 – OH2 (1) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có: OM2 = OK2 + KM2 Suy ra: KM2 = OM2 – OK2 (2) Mà OH < OK (cmt) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: HM2 > KM2 hay HM > KM Bài 34 trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm A nằm trên một dây, điểm B nằm trên dây còn lại |