Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC. Bài 46 trang 76 sgk toán lớp 7- tập 2 – Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Show Advertisements (Quảng cáo) 46. Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hang. Hướng dẫn: Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC \=> A thuộc trung trực của BC Vì ∆DBC cân tại D => DB = DC \=> D thuộc trung trực của BC Vì ∆EBC cân tại E => EB = EC \=> E thuộc trung trực của BC  Do đó A, D, E thuộc đường trung trực của BC nên A, D, E thẳng hàng Hướng dẫn giải bài tập và đáp án bài 46 trang 76 SGK Toán 7 tập 2. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, phần Hình học. Đề bài Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. Phương pháp Áp dụng định lí 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Gọi \(M\) là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cho đoạn thẳng \(MA\) có độ dài \(5\,cm\). Hỏi độ dài \(MB\) bằng bao nhiêu? Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng định lí 1 (định lí thuận): Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Quảng cáo Lời giải chi tiết Điểm \(M\) thuộc đường trung trực của \(AB\) \( \Rightarrow MA = MB\) (định lí thuận) Mà \(MA = 5\,cm\) nên \(MB = 5\,cm.\) Loigiaihay.com Tam giác ABC cân tại A (giả thiết) ⇒ AB = AC ⇒ A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC. (1) Tam giác DBC cân tại D (giả thiết) ⇒ DB = DC ⇒ D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC. (2) Tam giác EBC cân tại E (giả thiết) ⇒ EB = EC ⇒ E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC. (3) Từ (1), (2) và (3) ta được: Ba điểm A, D, E thẳng hàng. Với Giải Toán 7 trang 76 Tập 2 trong Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 76. Giải Toán 7 trang 76 Tập 2 Kết nối tri thứcBài 9.20 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức: BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP. Quảng cáo Lời giải: Ta có BG = 23BN, CG = 23CP. GN = BN – BG = BN – 23BN = 13BN. GP = CP – CG = CP – 23CP = 13CP. Khi đó BG : GN = 23BN : 13BN = 2, CG : GP = 23CP : 13CP = 2. Do đó BG = 2 GN, CG = 2 GP. Vậy BG = 23BN, CG = 23CP, BG = 2 GN, CG = 2 GP. Bài 9.21 trang 76 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng:
Quảng cáo Lời giải: Giả sử tam giác ABC cân tại A có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên AB = 2BM, AC = 2CN. Do đó BM = CN. Xét ∆MBC và ∆NCB có: BM = CN (chứng minh trên). MBC^=NCB^ (chứng minh trên). BC chung Suy ra ∆MBC = ∆NCB (c - g - c). Do đó CM = BN (2 cạnh tương ứng). Vậy trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
G là trọng tâm tam giác ABC nên CG = 23CM, BG = 23BN. Do CM = BN nên CG = BG. ∆BGC có CG = BG nên ∆BGC cân tại G. Do đó GBC^=GCB^. Xét ∆MBC và ∆NCB có: MC = NB (theo giả thiết). MCB^=NBC^ (chứng minh trên). BC chung. Suy ra ∆MBC = ∆NCB (c-g-c). Do đó MBC^=NCB^ (2 góc tương ứng). ∆ABC có ABC^=ACB^ nên ∆ABC cân tại A. Vậy nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân. Bài 9.22 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN. Quảng cáo Lời giải: Xét ∆GBC có GBC^>GCB^ nên GC > GB. Do G là trọng tâm của ∆ABC nên CG = 23CN, BG = 23BM. Khi đó 23CN > 23BM. Do đó CN > BM. Vậy CN > BM. Bài 9.23 trang 76 Toán 7 Tập 2: Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120o. Quảng cáo Lời giải: Xét ∆ABC có BAC^+ABC^+ACB^=180°. Do đó ABC^+ACB^=180°−BAC^ = 180o – 120o = 60o. Do CI là tia phân giác của ACB^ nên ACB^=2ICB^. Do BI là tia phân giác của ABC^ nên ABC^=2IBC^. Do đó ABC^+ACB^=2IBC^+ICB^. hay 60o = 2IBC^+ICB^. hay IBC^+ICB^ = 30o. Xét ∆IBC có BIC^+IBC^+ICB^=180°. Do đó BIC^=180°−IBC^+ICB^ = 180o - 30o = 150o. Vậy BIC^ = 150o. Bài 9.24 trang 76 Toán 7 Tập 2: Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF. Lời giải: Do ∆ABC cân tại A nên ABC^=ACB^. Do BE là tia phân giác của ABC^ nên ABC^=2EBC^. Do CF là tia phân giác của ACB^ nên ACB^=2FCB^. Mà ABC^=ACB^ nên EBC^=FCB^. Xét ∆FBC và ∆ECB có: FCB^=EBC^ (chứng minh trên). BC chung. FBC^=ECB^ (chứng minh trên). Suy ra ∆FBC = ∆ECB (g - c - g). Do đó CF = BE (2 cạnh tương ứng). Vậy BE = CF. Bài 9.25 trang 76 Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.
Lời giải:
Xét ∆DBR vuông tại R và ∆DBP vuông tại P có: DBR^=DBP^ (chứng minh trên). BD chung. Suy ra ∆DBR = ∆DBP (cạnh huyền - góc nhọn). Do đó DR = DP (2 cạnh tương ứng).
Xét ∆DCQ vuông tại Q và ∆DCP vuông tại P có: DCQ^=DCP^ (chứng minh trên). CD chung. Suy ra ∆DCQ = ∆DCP (cạnh huyền - góc nhọn). Do đó DQ = DP (2 cạnh tương ứng).
Ta có D nằm trong BAC^ và D cách đều hai cạnh AB và AC của BAC^ nên D nằm trên tia phân giác của BAC^. Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Kết nối tri thức hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
