GIỚI THIỆU BÀI HỌC
NỘI DUNG BÀI HỌC
- Lý thuyết \(\begin{matrix} (P) \ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0\\ (Q) \ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{matrix}\) \(\vec{n}_P=(A_1;B_1;C_1)\) là 1 VTPT của (P) \(\vec{n}_Q=(A_2;B_2;C_2)\) là 1 VTPT của (Q)
- \(cos(P,Q)=\left | cos(\vec{n}_P;\vec{n}_Q) \right | =\frac{\left | \vec{n}_P.\vec{n}_Q \right |}{\left | \vec{n}_P \right |\left | \vec{n}_Q \right |}\) \(=\frac{\left | A_1B_2+B_1B_2+C_1C_2 \right |}{\sqrt{A^2_1+B_1^2+C^2_1} .\sqrt{A^2_2+B_2^2+C^2_2}}\) Chú ý: \(0^0\leq (\widehat{P,Q})\leq 90^0\)
- \((P)\perp (Q)\Leftrightarrow \vec{n}_P.\vec{n}_Q\) \(\Leftrightarrow A_1A_2+B_1B_2+C_1C_2=0\) II. Bài tập VD1: Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\begin{matrix} (P): 2x+y+2z-3=0\\ (Q):x+2y-2z+4=0 \end{matrix}\) Giải (P) có 1 VTPT \(\vec{n}_P=(2;1;2)\Rightarrow \left | \vec{n}_P \right |=3\) (Q) có 1 VTPT \(\vec{n}_Q=(1;2;-2)\Rightarrow \left | \vec{n}_Q \right |=3\) \(cos(P,Q)=\left | cos(\vec{n}_P;\vec{n}_Q) \right | =\frac{\left | \vec{n}_P;\vec{n}_Q \right |}{\left | \vec{n}_P\right |.\left | \vec{n}_Q \right |}=\frac{2+2-4}{3.3}=0\) Vậy cos(P;Q) = 0
VD2: Cho \(\begin{matrix} (P): mx+y+2z+1=0\\ (Q): x-2y-2z+3=0 \end{matrix}\) Tìm m để \(\begin{matrix} a) \ \ \ \ (P)\perp (Q)\\ b) \ (\widehat{P;Q})=60^0 \end{matrix}\) Giải (P) có 1 VTPT \(\vec{n}_P=(m;1;2)\Rightarrow \left |\vec{n}_P \right |=\sqrt{m^2+5}\) (Q) có 1 VTPT \(\vec{n}_Q=(1;-2;-2)\Rightarrow \left |\vec{n}_Q \right |=3\)
- \((P)\perp (Q)\Leftrightarrow \vec{n}_P.\vec{n}_Q=0\) \(\Leftrightarrow m-2-4=0\) \(\Leftrightarrow m=6\)
- \((\widehat{P;Q})=60^0\Leftrightarrow cos(\widehat{P;Q})=\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow \frac{\left | m-2-4 \right |}{\sqrt{m^2+5}.3}=\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow 2\left | m-6 \right |=3\sqrt{m^2+5}\) \(\Leftrightarrow 4(m^2-12m+36)=9(m^2+5)\) \(\Leftrightarrow 5m^2+48m-99=0\) \(\Delta '=24^2+5.99=1071\) \(\Bigg \lbrack\begin{matrix} m=\frac{-24-\sqrt{1071}}{5}\\ \\ m=\frac{-24+\sqrt{1071}}{5} \end{matrix}\) VD3: Viết phương trình \((\alpha )\) chứa OZ và tạo với (P) \(x+2y-\sqrt{5}z\) một góc 600 Giải Gọi \(\vec{n}=(a;b;c) \ \ \ a^2+b^2+c^2\neq 0\) là 1 VTPT của \((\alpha )\) \(\Rightarrow \vec{n}\perp \vec{k}=(0;0;1)\) \(\Rightarrow C=0\) \((\widehat{(\alpha );(P)})=60^0\) \(\Leftrightarrow cos(\widehat{(\alpha );(P)})=60^0=\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow \frac{\left | a+2b-c\sqrt{5} \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{1^2+2^2+(\sqrt{5})^2 }}=\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow \frac{\left | a+2b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{10}}=\frac{1}{2}(do \ C=0)\) \(\Leftrightarrow 2\left | a+2b \right |=\sqrt{10}.\sqrt{a^2+b^2}\) \(\Leftrightarrow 4(a^2+4b^2+4ab)=10(a^2+b^2)\) \(\Leftrightarrow 6a^2-16ab-6b^2=0\) \(\Leftrightarrow 3a^2-8ab-3b^2=0(1)\) + Nếu b = 0 thì a = 0 (vô lý) + Nếu \(b\neq 0\) thì chia 2 vế (1) cho b2 ta có \(3.\left ( \frac{a}{b} \right )^2-8.\frac{a}{b}-3=0\) \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} \frac{a}{b}=\frac{4-5}{3}=-\frac{1}{3}\\ \\ \frac{a}{b}=\frac{4+5}{3}=3 \end{matrix}\) TH1: \(\frac{a}{b}=-\frac{1}{3}\), ta chọn a = -1, b = 3 \(\vec{n}=(-1;3;0)\) \((\alpha )\) đi qua O(0;0;0) có 1 VTPT \(\vec{n}=(-1;3;0)\) nên có pt -x + 3y = 0 TH2: \(\frac{a}{b}=3\) chọn \(a=3,b=1\) \(\vec{n}=(3;1;0)\) \((\alpha )\) đi qua O(0;0;0) có 1 VTPT \(\vec{n}=(3;1;0)\) nên có phương trình 3x + y = 0 Vậy -x + 3y = 0, 3x + y = 0
NỘI DUNG KHÓA HỌC
ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL
ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247
Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247
Copyright © 2022 Hoc247.vn
Hotline: 0973 686 401 /Email: support@hoc247.vn
Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247