Bài viết Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên. Show Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên (cực hay)Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) 1. Phương pháp giải Quảng cáo + Khối lăng trụ xiên là khối lăng trụ có cạnh bên không vuông góc đáy. + Xác định chiều cao của hình lăng trụ. Tính chiều cao, diện tích đáy của hình lăng trụ. + Tính thể tích của khối lăng trụ. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’, đáy ABC có BC= 3a;. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60o và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho HC= 2HB và mặt phẳng ( A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là
Hướng dẫn giải
*Ta có:
Mà cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60o nên * Do HC = 2HB và BC = 3a nên HC = 2a; HB =a. Áp dụng định lí cosin vào tam giác AHC ta có: AH2 = AC2 + HC2 – 2 AC. HC.cos30o
\=> AH = a \=> A’H = AH.tan60o = Diện tích tam giác ABC là
Thể tích của hình lăng trụ đã cho là
Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’, tam giác ABC đều có cạnh bằng a, AA’= a và đỉnh A’ cách đều A, B, C. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là
Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm tam giác đều ABC. \=> OA= OB = OC. Lại có: A’A= A’B = A’C nên Ta có:
Xét tam giác vuông AA’O có Diện tích tam giác ABC là Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
Chọn B. Ví dụ 3.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= a,; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60o. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Quảng cáo Hướng dẫn giải
Do A'H⊥(ABC) nên A’H là đường cao của hình lăng trụ. Mà góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ là 60o nên + ta có: M là trung điểm cạnh huyền AC nên MA= MB= MC = a
Diện tích tam giác ABC là: Thể tích của khối lăng trụ là: Chọn A. Ví dụ 4.Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB= AC= a, và AB’ vuông góc với đáy (A’B’C’). Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30o. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có : BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos A= a2 +a2 – 2.a.a.cos120o = 3a2
Gọi K là hình chiếu của B’ lên A’C’ , suy ra A’C’⊥(AB'K) Do đó Trong tam giác A’KB’ có Nên Suy ra: Diện tích tam giác ABC là:
Thể tích khối lăng trụ
Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’= a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60o, tam giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện A’ABC là
Hướng dẫn giải
Gọi D là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ABC. + Do hình chiếu vuông góc của B’ lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC nên B'G⊥(ABC) + Vì góc giữa BB’ và mặt phẳng ( ABC) bằng 60o nên
* Trong tam giác ABC ta có:
+ Do tam giác BCD vuông tại C nên ta có:
Diện tích tam giác ABC là Thể tích khối tứ diện A’ABC là :
Chọn B. 3. Bài tập tự luyện Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, góc giữa mặt phẳng (BCC′B′) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Bài 2. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng (ABC) là trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa đường thẳng AA′ và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′. Bài 3. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C có AC = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng A′C và AB bằng 2a3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′. Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết rằng hình chiếu vuông góc A′ xuống đáy trùng với trung điểm của AB và AC′ = 3a2. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Bài 5. Cho hình chóp hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a. Biết A′A = A′B = A′C = A′D và mặt phẳng (A′CD) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối hộp đã cho. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
