Bài tập tìm x để p nguyên

Tìm giá trị của x sao cho biểu thức đạt giá trị nguyên là một trong những dạng toán lớp 9 hay xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đây là dạng toán yêu cầu sự biến hóa linh hoạt và vận dụng cao các kiến ​​thức vững chắc về ước và bội của số nguyên ở các lớp trước.

Hãy cùng Hayhochoi tìm hiểu bài viết này nhé cách giải bài toán tìm giá trị của x để biểu thức là số nguyênvận dụng khi giải một số bài tập có tính chất minh họa để nắm vững cách giải.

A. Phương pháp tìm giá trị của x đối với biểu thức nguyên

Để tìm giá trị của x cho một biểu thức số nguyên, chúng ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Chuyển biểu thức thành dạng:

trong đó f (x) là một biểu thức nguyên nếu x là một số nguyên và k có một giá trị nguyên.

+ Bước 2: Vì vậy, biểu thức A sau đó nhận một giá trị nguyên

phải có một giá trị số nguyên tức là g (x) thuộc tập thừa số của k.

+ Bước 3: Tạo bảng để tính các giá trị của x

+ Bước 4: Kết hợp với điều kiện sự cố, loại bỏ các giá trị không phù hợp, sau đó đóng sự cố

B. Ví dụ tìm giá trị của x đối với biểu thức số nguyên

* Ví dụ 1: Tìm giá trị của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

* Câu trả lời:

– Điều kiện xác định A là căn bậc hai của 2 nghĩa là: x ≥ 0.

Chúng ta có:

Vì vậy, A sau đó nhận một giá trị nguyên

thô (hoặc )

– TH1:

(Loại hình)

– TH2:

(hài lòng)

Do đó, với x = 0, biểu thức A nhận một giá trị nguyên.

* Ví dụ 2: Tìm giá trị của x sao cho biểu thức sau có giá trị nguyên:

* Câu trả lời:

Họ lưu ý điều kiện trên P để xác định rằng căn bậc hai là không âm và mẫu số là khác 0.

Điều kiện xác định:

Chúng ta có:

Biểu thức P nhận giá trị nguyên nếu

có giá trị nguyên:

Chúng ta biết rằng nếu x là một số nguyên, hoặc

là một số nguyên (nếu x là một hình vuông hoàn hảo) hoặc là vô tỉ (nếu x không phải là một hình vuông hoàn hảo)

đến

sau đó là một số nguyên phải là một số nguyên (không được là số vô tỷ)

là hệ số tự nhiên của 5

Chúng tôi có các trường hợp sau:

– TH1:

(hài lòng)

– TH2:

(hài lòng)

– TH3:

(hài lòng)

– TH4:

(Loại hình)

Vậy để biểu thức P có giá trị nguyên thì x ∈ {4; 16; 64}

* Ví dụ 3: Tìm giá trị của x sao cho biểu thức sau có giá trị nguyên:

* Câu trả lời:

– Điều kiện xác định (mẫu số không bằng 0): x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1.

Chúng ta có:

Vì vậy, B có thể nhận một giá trị nguyên

⇔ x + 1 ∈ Ư (2) = {-1; Ngày thứ nhất; -2; 2}

– TH1: x + 1 = -1 x = -2

– TH2: x + 1 = 1 x = 0

– TH3: x + 1 = -2 x = -3

– TH4: x + 1 = 2 x = 1

Vậy B nhận giá trị nguyên nếu x ∈ {-3; -2; Số 0; Ngày thứ nhất}.

* Ví dụ 4: Tìm giá trị nguyên của x sao cho P = (x + 3) / (x – 2) có giá trị nguyên

* Câu trả lời:

– Chúng ta có:

Vì vậy, P sau đó giả sử một giá trị nguyên

nhận một giá trị số nguyên

Vậy (x – 2) ∈ Ư (5) = {-1; Ngày thứ nhất; -5; 5}

– TH1: x – 2 = -1 x = 1

– TH2: x – 2 = 1 x = 3

– TH3: x – 2 = -5 x = -3

– TH4: x – 2 = 5 x = 7

Vậy P = (x + 3) / (x – 2) nhận giá trị nguyên nếu x ∈ {-3; Ngày thứ nhất; 3; 7}

* Ví dụ 5: Tìm giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên:

* Câu trả lời:

– Chúng ta có:

Vì vậy, A có thể nhận một giá trị nguyên

nhận một giá trị số nguyên

Vậy (x – 3) chia 8: (x – 3) ∈ Ư (8) = {-1; Ngày thứ nhất; -2; 2; -4; 4; -8; Thứ 8}

– TH1: x – 3 = -1 x = 2

– TH2: x – 3 = 1 x = 4

– TH3: x – 3 = -2 x = 1

– TH4: x – 3 = 2 x = 5

– TH5: x – 3 = -4 x = -1

– TH6: x – 3 = 4 x = 7

– TH7: x – 3 = -8 x = -5

– TH8: x – 3 = 8 x = 11

Vậy A nhận giá trị nguyên nếu x ∈ {-5; -Ngày thứ nhất; Ngày thứ nhất; 2; 4; Số 5; Số 7; 11}

* Ví dụ 6: Tìm giá trị của x sao cho biểu thức Q nhận giá trị nguyên

* Câu trả lời:

– Điều kiện x ≥ 0.

– Nếu x = 0 thay vào Q ta được: Q = 0

– Nếu x> 0, ta chia tử số và mẫu số

Chúng tôi nhận được:

Áp dụng bất đẳng thức côsin với:

(cả hai bên đảo ngược, bất bình đẳng đảo ngược hướng)

hoặc 0

Vậy Q là số nguyên ⇔ Q = 1 hoặc Q = 2.

– Với Q = 1:

Nơi

phương trìnhsẽ t

2

– 3t + 1 = 0

Giải phương trình bậc hai này ta nhận được:

– Với Q = 2 ta có:

Vì vậy, Q nhận một giá trị nguyên nếu C. Bài tập tìm giá trị nguyên của x sao cho biểu thức sau có giá trị nguyên

* Bài tập 1:

Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên b)

* Bài tập 2: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên Hi vọng với bài viết