Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Câu 1: Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số.
Đáp án: D
Giải thích:
Theo tính chất: Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB=CD . Mặt phẳng α qua trung điểm của AC và song song với AB, CD cắt theo thiết diện là
A. hình tam giác.
B. hình vuông.
C. hình thoi.
D. hình chữ nhật.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: M∈α∩ABCα//AB⊂ABC
⇒α∩ABC=MN//AB , N là trung điểm BC .
N∈α∩BCDα//CD⊂BCD
⇒α∩BCD=NP//CD, P là trung điểm BD .
P∈α∩BDAα//AB⊂BDA
⇒α∩BDA=PQ//AB , Q là trung điểm AD.
MQ=α∩ADCα//CD⊂ADC⇒QM//CD
Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ.
Lại có: AB=CD suy ra MN=NP.
Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi MNPQ .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M không trùng với S và A). Mpα qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là:
A. Tam giác.
B. Hình thang.
C. Hình bình hành.
D. Hình chữ nhật.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
AD//BC⊂MBCAD⊄MBC⇒AD//MBC.
Ta có MBC//AD nên MBC và SAD có giao tuyến song song AD
Trong SAD, vẽ MN//ADN∈SD ⇒MN=MBC∩SAD.
Thiết diện của S.ABCD cắt bởi MBC là tứ giác BCNM. Do MN//BC (cùng song song AD) nên BCNM là hình thang.
Câu 4: Cho đường thẳng a nằm trong mpα và đường thẳng b⊄α. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu b//α thì b//a.
B. Nếu b cắt α thì b cắt a
C. Nếu b//a thì b//α.
D. Nếu b cắt α và mpβ chứa b thì giao tuyến của α và β là đường thẳng cắt cả a và b.
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 5: Cho mặt phẳng α và đường thẳng d⊄α. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu d//α thì trong α tồn tại đường thẳng a sao cho a//d
B. Nếu d//α và đường thẳng b⊂α thì b//d
C. Nếu d//c⊂α thì d//α
D. Nếu d∩α=A và đường thẳng d'⊂α thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Đáp án: B
Giải thích:
Khi d//α và đường thẳng b⊂α thì ngoài trường hợp b//d còn có trường hợp b và d chéo nhau.
Câu 6: Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mpP. Khẳng định nào sau đây không sai?
A. a//b
B. a và b cắt nhau.
C. a và b chéo nhau.
D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của a và b
Đáp án: D
Giải thích:
Cho mpP qua A,B,C không thẳng hàng.
Giả sử a,b,c phân biệt là các đường thẳng nằm ngoài mpP thỏa mãn a//AB, b//AB, c//BC.
Trong trường hợp này a//b.
Nếu a và c đồng phẳng thì a cắt c
Nếu a và c không đồng phẳng thì a và c chéo nhau.
Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng a⊂mpP và mpP// đường thẳng Δ⇒ a//Δ.
B. Δ//mpP⇒ Tồn tại đường thẳng Δ'⊂mpP:Δ'//Δ.
C. Nếu đường thẳng Δ song song với mpP và P cắt đường thẳng a thì Δ cắt đường thẳng
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có Δ//Δ'Δ'⊂P⇒Δ//P.
Câu 8: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án: C
Giải thích:
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là
• Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
• Đường thẳng song song với mặt phẳng.
• Đường thẳng cắt mặt phẳng.
Câu 9: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Đáp án: B
Giải thích:
Theo định lý 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 10: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Đáp án: B
Giải thích:
Gọi α là mp chứa a và song song b. α có vtpt nα→=ua→;ub→
Đồng thời α qua A với A∈a.
Do đó α xác định duy nhất.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. IO// mpSAB
B. IO // mpSAD
C. mpIBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác
D. IBD∩SAC=IO
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: OI//SAOI⊄SAB⇒OI//SAB nên A đúng.
Ta có: OI//SAOI⊄SAD⇒OI//SAD nên B đúng.
Ta có: IBD cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên Chọn C.
Ta có: IBD∩SAC=IO nên D đúng.
Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn Câu sai:
A. G1G2//ABD
B. G1G2//ABC
C. BG1, AG2 và CD đồng qui
D. G1G2=23AB
Đáp án: D
Giải thích:
G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD nên BG1 , AG2 và CD đồng qui tại M (là trung điểm của CD ).
Vì G1G2//AB nên G1G2//ABD và G1G2//ABC.
Lại có G1G2=13AB nên chọn đáp án D.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng α qua BD và song song với SA, mặt phẳng α cắt SC tại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. SK=2KC.
B. SK=3KC.
C. SK=KC.
D. SK=12KC.
Đáp án: C
Giải thích:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Do mặt phẳng α qua BD nên O∈α.
Trong tam giác SAC, kẻ OK song song SA K∈SC.
Do α∥SAOK∥SAO∈α⇒OK⊂α
⇒SC∩α=K.
Trong tam giác SAC ta có
OK∥SAOA=OC
⇒OK là đường trung bình của ∆SAC
Vậy SK=KC.
Câu 14: Cho tứ diện ABCD với M,N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD. Xét các khẳng định sau:
(I) MN//mpABC.
(II) MN//mpBCD.
(III) MN//mpACD.
(IV)) MN//mpCDA.
Các mệnh đề nào đúng?
A. I, II.
B. II, III.
C. III, IV.
D. I, IV.
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi I là trung điểm của AD .
Do M,N là trọng tâm tam giác ABD , ACD nên IMIB=INIC=13
Theo định lý Talet có MN//BC.
Mà BC⊂BCD,BC⊂ABC.
Vậy MN//BCD,MN//ABC.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD//BC, AD=2.BC, M là trung điểm SA. Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện là
A. tam giác.
B. hình bình hành.
C. hình thang vuông.
D. hình chữ nhật.
Đáp án: B
Giải thích:
Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của MBC với SAD là MN sao cho MN//BC
Ta có: MN//BC//AD nên thiết diện AMND là hình thang.
Lại có MN//BC và M là trung điểm SA
⇒MN là đường trung bình, MN=12AD=BC
Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng α qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi α là
A. hình bình hành.
B. hình chữ nhật.
C. hình thang.
D. hình thoi.
Đáp án: A
Giải thích:
Trên ABC kẻ MN//AB; N∈BC
Trên BCD kẻ NP//CD; P∈BD
Ta có α chính là mặt phẳng MNP
Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có
MNP∩AD=Q với MQ//CD//NP
Ta có: MQ//NP//CDMN//PQ//AB
⇒ thiết diện MNPQ là hình bình hành.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng α tuỳ ý với hình chóp không thể là:
A. Lục giác.
B. Ngũ giác.
C. Tứ giác.
D. Tam giác.
Đáp án: A
Giải thích:
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.
Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.
Hình chóp tứ giác S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của α với S.ABCD có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.
Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của ADM với SBC là MN sao cho MN//BC
Ta có: MN//BC//AD nên thiết diện AMND là hình thang.
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho SISO=23, BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì ?
A. Hình thang.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.
Đáp án: A
Giải thích:
I trên đoạn SO và SISO=23 nên I là trọng tâm tam giác SBD. Suy ra M là trung điểm SD; N là trung điểm SB
Do đó MN//BD và MN=12BD nên MNBD là hình thang.
Câu 19: Cho tứ diện ABCD. M là điểm nằm trong tam giác ABC,mpα qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi mpα là:
A. Tam giác.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình vuông.
D. Hình bình hành.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: α//AB nên giao tuyến α và ABC là đường thẳng song song AB
Trong ABC. Qua M vẽ EF//AB1 E∈BC,F∈AC. Ta có α∩ABC=MN.
Tương tự trong mpBCD, qua E vẽ EH//DC 2 H∈BD suy ra α∩BCD=HE.
Trong mpABD, qua H vẽ HG//AB 3 G∈AD, suy ra α∩ABD=GH.
Thiết diện của ABCD cắt bởi α là tứ giác EFGH
Ta có
α∩ADC=FGα//DC⇒FG//DC4
Từ 1,2,3,4
⇒EF//GHEH//GF⇒EFGH là hình bình hành.
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN//mpABCD.
B. MN//mpSAB.
C. MN//mpSCD.
D. MN//mpSBC.
Đáp án: A
Giải thích:
MN là đường trung bình của ΔSAC nên MN//AC.
Ta có
MN//ACAC⊂ABCDMN⊄ABCD⇒MN//ABCD.
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. M là trung điểm của OC, Mặt phẳng α qua M song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng α là:
A. Hình tam giác.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình ngũ giác.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có: M∈α∩ABCDα//BD⊂ABCD
⇒α∩ABCD=EF//BD
M∈EF, E∈BC, F∈CD.
Lại có: M∈α∩SACα//SA⊂SAC
⇒α∩SAC=MN//SAN∈SC.
Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng α qua M song song với BC và SA. α cắt AB, SB lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng α với khối chóp S.ABCD ?
A. Là một hình bình hành.
B. Là một hình thang có đáy lớn là MN
C. Là tam giác MNP
D. Là một hình thang có đáy lớn là NP
Đáp án: B
Giải thích:
Trong mặt phẳng ABCD, qua M kẻ đường thẳng MN∥BCN∈BC. Khi đó, MN⊂α.
Trong mặt phẳng SAB, qua N kẻ đường thẳng NP∥SAP∈SB. Khi đó, NP⊂α.
Vậy α≡MNP.
Xét hai mặt phẳng MNP và SBC có
MN⊂MNPBC⊂SBCMN∥BCP∈MNP,P∈SBC
⇒ hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm P và song song với BC
Trong mặt phẳng SBC kẻ PQ∥BCQ∈SC. Khi đó, PQ là giao tuyến của mặt phẳng α với mặt phẳng SBC. Vậy mặt phẳng α cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ
Tứ giác MNPQ có MN∥BCMC∥NB
⇒MNBC là hình bình hành. Từ đó suy ra MN=BC.
Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB, Q thuộc đoạn SC và PQ∥BC nên PQ<BC.
Tứ giác MNPQ có MN∥PQPQ<MN
⇒MNPQ là hình thang có đáy lớn là MN
Câu 23: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABC, α là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện của tứ diện và mp α là hình gì ?
A. Hình bình hành.
B. Hình tứ diện.
C. Hình vuông.
D. Hình thang.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
α∩ABC=PQ,PQ∥AB 1
α∩ACD=PS, PS∥CD 2
α∩BCD=QR, QR ∥ CD 3
α∩ABD=RS, RS∥AB 4
RS∥PQ ∥AB 5
PS∥RQ ∥CD 6
Từ 1,2,3,4,5,6 ta được thiết diện cần tìm là hình bình hành PQRS.
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Hai mặt phẳng song song có đáp án
Trắc nghiệm Phép chiếu song song. hình biểu diễn của một hình không gian có đáp án
Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 2 có đáp án
Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án
Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án