Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó
\n<title></title> \n<title></title>
Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính là điểm B.
2. Hai hình đối xứng qua đường thẳng
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
\n<title></title> \n<title></title>
3. Hình có trục đối xứng
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.
Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó. \n<title></title> \n<title></title> A B C D M N
II. Đối xứng tâm
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
\n<title></title> \n<title></title>
Hai điểm A và B gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O.
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.
\n<title></title> \n<title></title>
Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
3. Hình có tâm đối xứng
Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.
Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm B sao cho d là trung trực của đoạn thẳng AB.
- GV: Ta gọi
+ A là điểm đối xứng với B qua đt d
+ Ngược lại, B là điểm đối xứng với A qua đt d
+ A và B là hai điểm đối xứng với nhau qua d
- GV gọi 1 HS nêu định nghĩa.
- GV chốt định nghĩa: Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- GV hướng dẫn HS cách vẽ 2 điểm đối xứng qua một đường thẳng ( các loại đường thẳng bị xiên xẹo).
- GV hướng dẫn HS cách chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng:
- Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
- Slide số 2 đến 5: GV giải thích cho HS về hai hình được gọi là đx với nhau qua 1 đt và đưa ra định nghĩa.
- GV chốt: Hai hình H và H’ được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình Hđều đối xứng với một điểm thuộc hình H’ qua chính đt d đó và ngược lại.
- Tc: Biến đoạn thẳng, tam giác, góc thành đoạn thẳng, tam giác, góc bằng nó
- Hình có trục đối xứng
- Slide số 6 đến 7 : GV giải thích cho HS hình có trục đối xứng và đưa ra định nghĩa.
- GV chốt: Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H nếu mối điểm thuộc H lấy đối xứng qua d đều được điểm cũng thuộc hình H.
- GV yêu cầu HS tìm ra số trục đối xứng của hình tam giác cân, tam giác đều, hình tròn, hình vuông, hình thang cân.
- GV chốt:
+ Tam giác cân có : 1 trục
+ Tam giác đều: 3 trục
+ Hình tròn: vô số
+ Hình vuông: 4 trục
+ Hình thang cân: 1 trục
III. ĐỐI XỨNG TÂM
- Hai điểm đối xứng qua một điểm
- Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm B sao cho O là trung điểm của AB.
- GV: Ta gọi
+ A là điểm đối xứng với B qua O
+ Ngược lại, B là điểm đối xứng với A qua O
+ A và B là hai điểm đối xứng với nhau qua O
- GV gọi 1 HS nêu định nghĩa.
- GV chốt định nghĩa: Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- GV hướng dẫn HS cách vẽ 2 điểm đối xứng qua một đường thẳng ( các loại xiên xẹo).
- GV hướng dẫn HS cách chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng:
- Hai hình đối xứng qua một điểm
- Slide số 8 đến 10 : GV giải thích cho HS về hai hình được gọi là đx với nhau qua 1 điểm và đưa ra định nghĩa.
- GV chốt: Hai hình H và H’ được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình H đều đối xứng với một điểm thuộc hình H’ qua chính điểm O đó và ngược lại.
- Tc: Biến đoạn thẳng, tam giác, góc thành đoạn thẳng, tam giác, góc bằng nó
- Hình có tâm đối xứng
- Slide số 11 : GV giải thích cho HS hình có tâm đối xứng và đưa ra định nghĩa.
- GV chốt: O là tâm đối xứng của hình H nếu mối điểm thuộc H lấy đối xứng qua O đều được điểm cũng thuộc hình H.
IV. BÀI TẬP
Bài 2:(MĐ2)Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD và CE. Gọi M là điểm đối xứng của B qua D. Gọi N là điểm đối xứng của C qua E. Chứng minh rằng các điểm M và N đối xứng với nhau qua A
Tứ giác ABCM có DB = DM, DA = DC nên là hình bình hành
Suy ra BC // AM, BC = AM
Tương tự với tứ giác ANBC ⟹ CB // AN, CB = AN
Qua C ta có CM // AB, CN // AB nên ba điểm C, M, N thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)
Ba điểm phân biệt A, M, N thẳng hàng và AM = AN nên A là trung điểm của MN
Vậy M và N đối xứng nhau qua A
Bài 4:(MĐ2)Cho hình bình hành ABCD. Điểm E đối xứng với A qua B, F đối xứng với A qua D. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua C.