Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 được VnDoc.com sưu tầm và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết cung cấp cho chúng ta cách tính delta và delta phẩy... Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập nhé. Mời các bạn cùng tham khảo.
Để làm được bài tập trước hết các em cần ôn lai định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn và tại sao phải tìm delta để áp dụng giải bài tập cụ thể. Để tìm hiểu rõ hơn mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết dưới đây nhé.
Công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
- 1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
- 2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
- 3. Tại sao phải tìm ∆?
- 4. Các dạng bài tập sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn
Tài liệu sẽ đưa ra công thức delta và delta phẩy cho các bạn học sinh, đồng thời cũng sẽ giải thích lý do chúng ta phải tính biệt thức delta này. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và cách vận dụng vào giải các bài Toán lớp 9 liên qua đến phương trình bậc hai này.
Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi được hỏi về cách tính phương trình bậc 2, các bạn học sinh sẽ trả lời là: “Ta sẽ đi tính
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:
ax2 + bx + c = 0
Trong đó a ≠ 0, a, b là hệ số, c là hằng số.
2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:
+ Tính: ∆ = b2 – 4ac
Nếu ∆ > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0có nghiệm kép:
Nếu ∆ < 0 thì phương trìnhax2 + bx + c = 0 vô nghiệm:
+ Tính : ∆’ = b’2 - ac trong đó
Nếu ∆' > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆' = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0có nghiệm kép:
Nếu ∆' < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0vô nghiệm.
3. Tại sao phải tìm ∆?
Ta xét phương trình bậc 2:
ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)
⇔ a(x2 +
⇔ a[x2 +2.
Vế phải của phương trình (1) chính là
Biện luận nghiệm của biểu thức
+ Với b2 – 4ac < 0, vì vế trái của phương trình (1) lớn hơn bằng 0, vế phải của phương trình (1) nhỏ hơn 0 nên phương trình (1) vô nghiệm.
+ Với b2 – 4ac = 0, phương trình trên trở thành:
Phương trình đã cho có nghiệm kép
+ Với b2 – 4ac > 0, phương trình trên trở thành:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Trên đây là toàn bộ cách chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Nhận thấy rằng b2 – 4ac là mấu chốt của việc xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Nên các nhà toán học đã đặt ∆ = b2 – 4acnhằm giúp việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình.
4. Một số ví dụ giải phương trình bậc hai
Giải các phương trình sau:
+ Nhận xét:
+ Ta có:
+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Nhận xét:
+ Ta có:
+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Nhận xét:
+ Ta có:
+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
5. Các dạng bài tập sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn
Bài 1: Giải các phương trình dưới đây:
| a, x2 - 5x + 4 = 0 | b,6x2 + x + 5 = 0 |
| c, 16x2 - 40x + 25 = 0 | d, x2 - 10x + 21 = 0 |
| e, x2 - 2x - 8 = 0 | f, 4x2 - 5x + 1 = 0 |
| g, x2 + 3x + 16 = 0 | h,2x2 + 2x + 1 = 0 |
Nhận xét: đây là dạng toán điển hình trong chuỗi bài tập liên quan đến phương trình bậc hai, sử dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình bậc hai.
Lời giải:
a, x2 - 5x + 4 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (-5)2 - 4.1.4 = 25 - 16 = 9 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; 4}
b, 6x2 + x + 5 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm)
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 12 - 4.6.5 = 1 - 120 = - 119 < 0
Phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy phương trình vô nghiệm.
c,16x2 - 40x + 25 = 0
(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆' và nhận thấy ∆' = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép)
Ta có: ∆' = b'2 – ac = (-20)2 - 16.25 = 400 - 400 = 0
Phương trình đã cho có nghiệm kép:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
d,x2 - 10x + 21 = 0
(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆' và nhận thấy ∆' > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: ∆' = b'2 – ac = (-5)2 - 1.21 = 25 - 21 = 4 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7; -3}
e,x2 - 2x - 8 = 0
(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆' và nhận thấy ∆' > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có:∆' = b'2 – ac = (-1)2 - 1.(-8) = 1 + 8 = 9 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 4}
f,4x2 - 5x + 1 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Vậy tập nghiệm của phương trình là
g, x2 + 3x + 16 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm)
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 32 - 4.1.16 = 9 - 64 = -55 < 0
Phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy phương trình vô nghiệm.
h,
(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆' và nhận thấy ∆' < 0 nên phương trình đã cho có vô nghiệm)
Ta có:
Phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 2: Cho phương trình
a, Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1
b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nhận xét: đây là một dạng toán giúp các bạn học sinh ôn tập được kiến thức về cách tính công thức nghiệm của phương trình bậc hai cũng như ghi nhớ được các trường hợp nghiệm của phương trình bậc hai.
Lời giải:
a, x = 1 là nghiệm của phương trình (1). Suy ra thay x = 1 vào phương trình (1) có:
Xét phương trình (2)
Có
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
Vậy với m = 5 hoặc m = -1 thì x = 1 là nghiệm của phương trình (1)
b, Xét phương trình (1) có:
Để phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi
Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình (2) có
Vậy với
c, Xét phương trình (1) có:
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Vậy với
Bài 3: Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
Lời giải:
Ta có:
Suy ra
Do đó phương trình có nghiệm kép:
Ta có:
Suy ra
Do đó phương trình vô nghiệm.
--------------------
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Như vậy VnDoc đã chia sẻ tới các em Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Tài liệu này giúp các em nắm chắc định nghĩa và công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn từ đó để các em áp dụng tốt giải các bài tập tương ứng. Bên cạnh đó VnDoc.com còn tổng hợp các bài tập rèn luyện. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 9 nhé. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số Các dạng Toán thi vào 10 các em tham khảo nhé
- Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020
- Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)
- Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)
- Tổng hợp các dạng Toán ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại số
hay tham khảo thêm các Bộ đề thi thử vào lớp 10 qua các năm được VnDoc tổng hợp, như:
- 40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc
- 21 Đề thi vào lớp 10 môn Toán
- Bộ đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán
-------------------
Ngoài Công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2. Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các em có thể tham khảo thêm tài liệu học tập các bài Toán lớp 9 hoặc tìm hiểu thêm các môn Văn, Hóa, Tiếng Anh...đều có trong Tài liệu học tập lớp 9. Việc rèn ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp tới cũng là điều mà nhiều em học sinh quan tâm, để lấy đề thi của các môn các em truy cập Đề thi giữa kì 1 lớp 9 để lấy tài liệu nhé
| Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc | |
| Hỏi - Đáp | Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập |