chúng ta sẽ ôn lại nội dung về phép cộng trừ nhân chia, đồng thời học thêm 1 số kiến thức mới Chuyên Đề Lớp 6: Phép cộng - Phép nhân - Phép trừ - Phép chia
a + b = c (số hạng) + (số hạng) = (tổng)
Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép trừ a - b = x (số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu)
a . b = d (thừa số) . (thừa số) = (tích)
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x (số bị chia) : (số chia) = (thương)
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho: a = b . q + r trong đó (0 ≤ r ≤ b) (số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)
* Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên: .png)
Tính chất giao hoán:
Tính chất kết hợp:
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
Dạng 1: Các bài tính nhanh Bài 1: Tính nhanh một cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; 998. 34 Hướng dẫn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng. Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta có thể thêm vào số hạng này đồng thời bớt đi số hạng kia với cùng một số. b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373. 67. 101= 6767 423. 1001 = 423 423 d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bài 2: Tính nhanh các phép tính: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng cùng một số vào số bị trừ và số trừ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322 d/ ĐS: 5596 Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1: Tính 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999 Hướng dẫn - Áp dụng theo cách tích tổng của Gauss - Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng Do đó S = 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000 Bài 2: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. Hướng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999 Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó S1= (100+999).900: 2 = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999 Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 Các giải tương tự như trên. Cần xác định số các số hạng trong dãy sô trên, đó là những dãy số cách đều. Bài 3: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, … Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên. Hướng dẫn: a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, …, 6 b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, …, 9 c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, … hoặc ck = 4k + 1 với k \[\in \] N Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là , k \[\in \]N Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là , k \[\in \] N
Bài 1: Hà Nội, Huế, Nha Trang, Thành phố Hồ Chí Minh nằm trên quốc lộ 1 theo thứ tự như trên. Cho biết các quãng đường trên quốc lộ ấy: Hà Nội – Huế : 658km, Hà Nội – Nha Trang : 1278km, Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh : 1710km. Tính các quãng đường : Huế – Nha Trang, Nha Trang – Thành phố Hồ Chí Minh. Bài 2:
Bài 3: Tính nhanh tổng sau đây một cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 Bài 4: Tính nhanh các phép tính sau: a/ 8 x 17 x 125 b/ 4 x 37 x 25 Bài 5: Tính tổng a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, …, 296 b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, …, 283 Bài 6: Tính nhẩm bằng cách thêm vào ở số hạng này, bớt đi ở số hạng kia cùng một số thích hợp: Ví dụ: 57 + 96 = (57 – 4) + (96 + 4) = 53 + 100 = 153. Hãy tính nhẩm: a/ 35 + 98 b/ 46 + 29. Bài 7: Tính nhẩm bằng cách thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một số thích hợp: Ví dụ: 135 – 98 = (135 + 2) – (98 + 2) = 137 – 100 = 37. Hãy tính nhẩm: a/ 321 – 96 b/ 1354 – 997. Bài 8: Có thể tính nhanh tổng 97 + 19 bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng: 97 + 19 = 97 + (3 + 16) = (97 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116. Hãy tính nhanh các tổng sau bằng cách làm tương tự như trên:
Bài 9: Cho dãy số sau: 1, 1, 2, 3, 5, 8 Trong dãy số trên, mỗi số (kể từ số thứ ba) bằng tổng của hai số liền trước. Hãy viết tiếp bốn số nữa của dãy số. |