Ôn tập môn Toán lớp 6 Show Bài tập Toán lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết quan trọng, cùng các dạng bài tập vận dụng và hàng loạt bài tập về nhà cho các em tham khảo. Khi nắm thật chắc kiến thức liên quan tới dạng Toán lũy thừa với số mũ tự nhiên, các em sẽ học tốt môn Toán 6 hơn. Năm 2021 - 2022, sẽ có 3 bộ sách Toán 6 mới là Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều, nhưng ở bộ sách nào các em cũng được học dạng Toán này. Toán lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
a được gọi là cơ số. n được gọi là số mũ. 2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ. 3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau. 4. Lũy thừa của lũy thừa (am)n = am.n Ví dụ: (32)4 = 32.4 = 38 5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số am . bm = (a.b)m ví dụ : 33 . 43 = (3.4)3 = 123 6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số am : bm = (a : b)m ví dụ : 84 : 44 = (8 : 4)4 = 24 7. Một vài quy ước 1n = 1 ví dụ : 12017 = 1 a0 = 1 ví dụ : 20170 = 1 Bài tập vận dụng có đáp ánBài 1: So sánh: a) 536 và 1124 b) 32n và 23n (n ∈ N*) c) 523 và 6.522 d) 213 và 216 e) 2115 và 275.498 f) 7245 – 7244 và 7244 – 7243 Giải: a) 536 = 512 (53)12 = 12512; 1124 = 112.12 = (112)12 = 12112 Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112 b) Tương tự c) Ta có: 523 = 5.522 < 6.522 d) Tương tự. e) 2115 = (7.3)15 = 715.315 275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115 => 275.498 > 2115. f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244.71 7244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243.71 Mà 7243.71 < 7244.71 nên suy ra: 7244 – 7243 < 7245 – 7244 Bài 2: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn các tổng sau): a) A = 2 + 22 + 23 + … + 22017 b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018 c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018 Giải: a) Ta có: A = 2 + 22 + 23 + … + 22017 2A = 2.( 2 + 22 + 23 + … + 22017) 2A = 22 + 23 + 24 + … + 22018 2A – A = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017) A = 22018 – 2 b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018 32.B = 32.( 1 + 32 + 34 + … + 32018) 9B = 32 + 34 + 36 + … + 32020 9B – B = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018) 8B = 32020 – 1 B = (32020 – 1) : 8. c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018 5C = 5.( – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018) 5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019 5C + C = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018) 6C = 52019 – 5 C = (52019 – 5) : 6 Bài 3: Thực hiện các phép tính sau: a) 37.275.813 b) 1006.10005.100003 c) 365 : 185 d) 24.55 + 52.53 e) 1254 : 58 f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) Giải: a) 37.275.813 = 37.(33)5.(34)3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334. b) Tương tự. c) 365 : 185 = (36 : 18)5 = 25 = 32. d) 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.(24 + 1) = 55.25 = 55.52 = 57. e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625. f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : [35(1 + 327)] = 34.33.(1 + 327) : [35.(1 + 327)] = 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9. Hoặc: 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : (35 + 332) = 32.(33.32 + 330.32) : (35 + 332) = 32(35 + 332) : (35 + 332) = 32 = 9 Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết rằng a) 1 + 3 + 5 + … + x = 1600 (x là số tự nhiên lẻ). Tự giải. b) 2x + 2x + 3 = 144 Giải: Ta có: 2x + 2x + 3 = 144 => 2x + 2x.23 = 144 => 2x.(1 + 8) = 144 => 2x.9 = 144 => 2x = 144 : 9 = 16 = 24 => x = 4. c) (x – 5)2016 = (x – 5)2018 => (x – 5)2018 – (x – 5)2016 = 0 => (x – 5)2016.[(x – 5)2 – 1] = 0 => x – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1 => x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 (Thỏa mãn x ∈ N). Đ/s: x ∈ {4; 5; 6}. d) (2x + 1)3 = 9.81 Tự trình bày. Bài 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x – 1 thỏa mãn điều kiện: 100 < 52x – 1 < 56. Giải: Ta có: 100 < 52x – 1 < 56 => 52 < 100 < 52x-1 < 56 => 2 < 2x – 1 < 6 => 2 + 1 < 2x < 6 + 1 => 3 < 2x < 7 Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} là thỏa mãn. Bài tập về nhà dạng toán Lũy thừa với số mũ tự nhiênBài tập 1: Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa. a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4 c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8 b) 10 . 10 . 10 . 100 d) x . x . x . x Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau. a) a4.a6 b) (a5)7 c) (a3)4 . a9 d) (23)5.(23)4 Bài toán 3: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa. a) 48. 220; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162 b) 2520. 1254; x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46 c) 84. 23. 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7 Bài toán 4: Tính giá trị các lũy thừa sau : a) 22, 23, 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210. b) 32, 33, 34 , 35. c) 42, 43, 44. d) 52, 53, 54. Bài toán 5: Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa. a) 49: 44; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813 b) 106: 100 ; 59: 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94 Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương. a) 13+ 23 b) 13 + 23 + 33 c) 13 + 23 + 33 + 43 Bài toán 7: Tìm x N, biết. a) 3x. 3 = 243 b) 2x. 162 = 1024 c) 64.4x = 168 d) 2x = 16 Bài toán 8: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý. a) (217+ 172).(915– 315).(24 – 42) b) (82017– 82015) : (82104.8) c) (13+ 23+ 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812) d) (28+ 83) : (25.23) Bài toán 9: Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa. a) 1255: 253 b) 276: 93 c) 420: 215 d) 24n: 22n e) 644. 165: 420 Bài toán 9: Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa. a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215 d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g) 324 : 86 Bài toán 10 : Tìm x, biết. a) 2x.4 = 128 b) (2x + 1)3 = 125 c) 2x – 26 = 6 d) 64.4x = 45 e) 27.3x = 243 g) 49.7x = 2401 h) 3x = 81 k) 34.3x = 37 n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30 Bài toán 11: So sánh a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62 b) A = 2009.2011 và B = 20102 c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016 d) 20170 và 12017 Bài toán 12: Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007 a) Tính 2A b) Chứng minh : A = 22008 – 1 Bài toán 13: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 a) Tính 3A b) Chứng minh A = (38 – 1) : 2 Bài toán 14: Cho B = 1 + 3 + 32 + … + 32006 a) Tính 3B b) Chứng minh: A = (32007 – 1) : 2 Bài toán 15: Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46 a) Tính 4C b) Chứng minh: A = (47 – 1) : 3 Bài Toàn 16: Tính tổng a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017 b) S = 3 + 32 + 33 + ….+ 32017 c) S = 4 + 42 + 43 + … + 42017 d) S = 5 + 52 + 53 + … + 52017
SO SÁNH HAI LŨY THỪA. I. Lý thuyết 1. Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\left( {a > 1} \right).\) + Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu \(a > b\) thì \({a^n} > {b^n}\left( {{\rm{ }}n > 0} \right).\) 2. Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân. \(a < b\) thì \(a.c{\rm{ }} < {\rm{ }}b.c\) với \(c > 0\) II. Bài tập Bài 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn? \(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{{27}^{11}}vs{\rm{ }}{{81}^8}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b){\rm{ }}{{625}^5}vs{\rm{ }}{{125}^7}}\\{\;c){\rm{ }}{5^{36}}vs{\rm{ }}{{11}^{24\;\;\;\;}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d){\rm{ }}{3^{2n}}vs{\rm{ }}{2^{3n\;}}\;(n \in {N^*})}\end{array}\) Hướng dẫn: a) Đưa về cùng cơ số 3. b) Đưa về cùng cơ số 5. c) Đưa về cùng số mũ 12. d) Đưa về cùng số mũ n Bài 2: So sánh các số sau, số nào lớn hơn? \(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\;\;\;\;\;a){\rm{ }}{5^{23}}\;vs{\rm{ }}{{6.5}^{22}}\;\;\;\;\;\;\;}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;b){\rm{ }}{{7.2}^{13}}vs{\rm{ }}{2^{16}}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;c){\rm{ }}{{21}^{15}}vs{\rm{ }}{{27}^5}{{.49}^8}}\end{array}\) Hướng dẫn: a) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522. b) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213. c) Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3. Bài 3: So sánh các số sau, số nào lớn hơn. \(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{{199}^{20}}\;vs{\rm{ }}{{2003}^{15}}.}\\{\;b){\rm{ }}{3^{39}}vs{\rm{ }}{{11}^{21}}.}\end{array}\) Hướng dẫn : \(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{{199}^{20}} < {\rm{ }}{{200}^{20}} = {\rm{ }}{{\left( {{2^3}{{.5}^2}} \right)}^{20}} = {\rm{ }}{2^{60}}.{\rm{ }}{5^{40}}.}\\\begin{array}{l}\;{2003^{15}} > {\rm{ }}{2000^{15}} = {\rm{ }}{\left( {{{2.10}^3}} \right)^{15}} = {\rm{ }}{\left( {{2^4}.{\rm{ }}{5^3}} \right)^{15}} = {\rm{ }}{2^{60}}{.5^{45}}\\ = > {199^{20}} < {2003^{15}}\;\end{array}\\{\;b){\rm{ }}{3^{39}} < {3^{40}} = {\rm{ }}{{\left( {{3^2}} \right)}^{20}} = {\rm{ }}{9^{20}} < {{11}^{21}}.}\end{array}\) Bài 4: So sánh 2 hiệu,hiệu nào lớn hơn? \({72^{45}} - {\rm{ }}{72^{44}}\) và \({72^{44}} - {\rm{ }}{72^{43}}\) Hướng dẫn: \(\begin{array}{*{20}{l}}{{{72}^{45}} - {{72}^{44}} = {{72}^{44}}\left( {72 - 1} \right) = {{72}^{44}}.71.}\\{{{72}^{44}} - {{72}^{43}} = {{72}^{43}}\left( {72 - 1} \right) = {{72}^{43}}.71.}\end{array}\) Bài 5: Tìm \(x \in N\)biết: \(\begin{array}{l}a,{\rm{ }}{16^x} < {\rm{ }}{128^{4.}}\\b,{\rm{ }}{5^x}{.5^{x + 1}}{.5^{x + 2}} \le 100...0{\rm{ }}:{\rm{ }}{2^{18}}\end{array}\) Hướng dẫn: a, Đưa 2 vế về cùng cơ số 2. luỹ thừa nhỏ hơnsố mũ nhỏ hơn. Từ đó tìm x. b, Đưa 2 vế về cùng cơ số 5x.\({10.9^8}.\) Bài 6: Cho \(S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ..... + {2^9}.\) Hãy so sánh S với \({5.2^8}.\) Hướng dẫn: \(\begin{array}{l}2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{10}}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ = > 2S - S = {2^{10}} - 1\left( {{2^{10}} = {2^2}{{.2}^8} = {{4.2}^8} < {{5.2}^8}} \right).\end{array}\) Bài 7: Gọi m là các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m với Hướng dẫn:Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm triệu. Có 9 cách chọn chữ số hàng chục triệu.... \( = > m = 9.9.9.9.9.9.9.9.9 = {9^9}.\) Mà \({9^{9\;}} = \;{9.9^8}{\;^{\;\;}} < \;{10.9^8}.\) Vậy: \(m{\rm{ }} < \;{10.9^8}.\) Bài 8: So sánh \(a)\;\;{31^{31}}\;\;vs\;\;{17^{39}}.\;\;\;\) b) và Hướng dẫn: a) \({31^{31}} < {\rm{ }}{32^{31}} = {2^{155}};{\rm{ }}{17^{39}} > {16^{39}} = {\rm{ }}{2^{156}}.\) b) So sánh \({2^{21}}vs{\rm{ }}{5^{35}}\;\;\;\;\;\) Bài 9: Tìm \(x \in N\) biết \(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{1^3}\;\; + {\rm{ }}{2^3}\;\;\; + {\rm{ }}{3^3} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}{{10}^3} = {\rm{ }}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^2}}\\{b){\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}99{\rm{ }} = {\rm{ }}{{\left( {x{\rm{ }} - 2} \right)}^2}}\end{array}\;\) Giải: \(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a){1^3}\;\; + {2^3}\;\; + {\rm{ }}{3^3} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}{{10}^3} = {\rm{ }}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}\\{{{\left( {1 + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3 + ... + {\rm{ }}10} \right)}^2} = {\rm{ }}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^2}}\\{{{55}^2}\;\; = {\rm{ }}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^2}}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{l}}{55{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + 1}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}55 - {\rm{ }}1}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}54}\\{}\end{array}\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = {(x - 2)^2}\\{(\frac{{99 - 1}}{2} + 1)^2} = {(x - 2)^2}\\{50^2} = {(x - 2)^2}\\x = 50 + 2\\x = 52\end{array}\) Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: >> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. |
