Table of ContentsHàm số, đồ thị hàm số là những khái niệm còn xa lạ đối với các bạn học sinh lớp 7. Vậy hàm số, đồ thị hàm số là gì? Chúng có những tính chất như thế nào? ... Để trả lời cho những câu hỏi đó thì chúng ta cùng nhau tìm hiểu qua bài viết sau đây nhé. Show
1. Nhắc lại khái niệm hàm sốĐịnh nghĩa: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x mà với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì khi đó ta nói y là hàm số của x (x được gọi là biến số). *Chú ý: - Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức,... - Một hàm số y = f(x) được gọi là hàm hằng khi x thay đổi mà y vẫn nhận một giá trị không đổi. - Khi y là hàm số của x ta có thể viết là y = f(x), y = h(x),... 2. Đồ thị hàm số là gì?Khái niệm: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x) 3. Các dạng bài tập liên quan đến đồ thị hàm số lớp 73.1. Cho một hàm số. Xét xem một điểm có thuộc đồ thị hàm số đó không?*Phương pháp giải: Để biết một điểm bất kì có thuộc đồ thị hàm số hay không ta chỉ cần thay các gíá trị tương ứng (x;y) của điểm đó vào hàm số. - Nếu kết quả nhận được là một đẳng thức đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số - Nếu kết quả nhận được là một đẳng thức sai thì điểm đó không thuộc đồ thị hàm số. Ví dụ: Hãy kiểm tra xem điểm R(2; 5), Q(1; 4) có thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 không? Giải: Ta thay x = 2, y = 5 vào đồ thi hàm số y = 2x + 1 ta được : 5 = 2.2 + 1 Suy ra điểm R(2;5) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 Tương tự, ta thay x = 1; y = 4 vào đồ thị hàm số y = 2x + 1 ta được: 4 ≠ 2.1 + 1 Suy ra, điểm Q(1; 4) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 3.2. Tìm các hệ số của hàm số biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm bất kì cho trước.*Phương pháp giải: Để tìm các hệ số ta thay điểm bất kì cho trước vào hàm số từ đó tìm ra hệ số. Ví dụ: Cho hàm số y = qx + h. Hãy xác định các hệ số q và h biết đồ thị hàm số đi qua điểm S(1; 4) và W(2; 6) Giải: Vì đồ thị hàm số đi qua điểm S(1; 4) và W(2; 6) nên S(1; 4) và W(2; 6) thuộc đồ thị hàm số y = qx + h. Ta thay S(1; 4) và W(2; 6) vào đồ thị hàm số y = qx + h ta được: 4 = q + h (1) 6 = 2q + h (2) Từ (1) ta suy ra: h = 4 - q Thay h = 4 - q vào (2), ta được: 6 = 2q + 4 - q ⇔ 6 - 4 = q ⇔ q = 2 Thay q = 2 vào (1) ta suy ra: h = 2 Vậy 2 hệ số q và h cần tìm là: q = 2 và h = 2. 3.3. Tính giá trị của hàm số khi biết các giá trị của biến số*Phương pháp giải: Ta thay giá trị của biến số vào hàm số để tìm giá trị của hàm số. Vi dụ: Hãy tính h(3); h(-1) biết y = h(x) = -5x - 6 Giải: Ta thay x = 3 vào y = h(x) = -5x - 6, ta được: h(3) = -5.3 - 6 = -21 Tương tự, ta thay x = -1 vào y = h(x) = -5x - 6 , ta được: h(-1) = -5.(-1) - 6 = -1 3.4. Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số cho trước*Phương pháp giải: Để tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số cho trước ta làm như sau: - Cho hai đồ thị hàm số đó bằng nhau suy ra được x. - Thay x vào một trong hai hàm số đó để tìm ra y. Từ đó ta tìm được giao điểm. Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số sau: g(x) = 3x + 5 h(x) = -13x - 3 Giải: Hoành độ của giao điểm sẽ thỏa mãn g(x) = h(x). Khi đó ta có: 3x + 5 = -13x - 3 ⇔ 3x + 13x = -3 - 5 ⇔ 16x = -8 ⇔ x = Với x = ⇒ y = 3x + 5 = 3.( ) + 5 = Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số là V( ; ) 3.5. Xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số y = ax + b cho trước*Phương pháp giải: Để biết hàm số y = ax + b đồng biến hay nghịch biến ta dựa vào hệ số a. - Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số đồng biến nếu a > 0 - Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số nghịch biến nếu a < 0 - Nếu a = 0 thì y là hàm hằng. Và hàm hằng thì không phải là hàm đồng biến cũng không phải là hàm nghịch biến. Ví dụ: Hãy cho biết các hàm số sau là đồng biến hay nghịch biến: a. y = -12x - 9 b. y = 8x + 3 Giải: a. Vì a = -12 < 0 nên hàm số y = -12x - 9 là hàm số nghịch biến b. Vì a = 8 > 0 nên hàm số y = 8x + 3 là hàm số đồng biến. 4. Một số bài tập vận dụng về đồ thị hàm số lớp 74.1. Câu hỏi trắc nghiệmCâu 1: Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = q(x) = -2x + 7 A. W( 1; -5) B. V(3; 1) C. G(-1; 5) D. H(3; -1) ĐÁP ÁNChọn đáp án: B. V(3; 1) Câu 2: Giao điểm của đồ thị hàm số y = và y = là: A. K(-2; -2) B. N(-2; 2) C. M(2; 2) D. Z(2; -2) ĐÁP ÁNChọn đáp án: C. M(2; 2) Câu 3: Hãy chỉ ra các hàm số đồng biến trong các hàm số sau: A. y = -3x + 2 B. y = 3 C. y = 20 - 3x D. y = 8 + x ĐÁP ÁNChọn đáp án: D. y = 8 + x 4.2. Bài tập tự luậnBài 1: Cho hàm số y = h(x) = -7x + 4 và y = p(x) = x - 20 a. Các điểm S(-2, 5); N(1; -3) có thuộc đồ thị hàm số y = h(x) = -7x + 4 không? Vì sao? b. Hãy tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số trên c. Tính h(5), h(-1), p(2); p(0) ĐÁP ÁNa. Điểm S(-2; 5) không thuộc y = h(x) = -7x + 4 vì 5 ≠ -7.(-2) + 4 Điểm N(1; -3) thuộc y = h(x) = -7x + 4 vì -3 = -7.1 + 4 b. Hoành độ của giao điểm sẽ thỏa mãn: h(x) = p(x) Khi đó ta có: -7x + 4 = x - 20 ⇔ -7x - x = -20 - 4 ⇔ -8x = -24 ⇔ x = 3 Với x = 3 ⇒ y = -17 Vậy đồ thị hai hàm số trên giao nhau tại điểm có tọa độ (3; -17) c. Ta có: h(5) = -7.5 + 4 = -31 h(-1) = -7.(-1) + 4 = 11 p(2) = 2 - 20 = -18; p(0) = 0 - 20 = -20 Bài 2: Cho hàm số y = q(x). a. Viết công thức của hàm số trên biết rằng x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là k = b. Chứng minh rằng q(-x) = -q(x) ĐÁP ÁNa. Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là k = nên ta có: x = .y Suy ra : y = 8.x b. Ta có: q(-x) = 8.(-x) = -8x (1) -q(x) = -(8x) = -8x (2) Từ (1) và (2) ta suy ra : q(-x) = -q(x) (đpcm) Bài viết trên tổng hợp các kiến thức về đồ thị hàm số và các dạng bài tập có phương pháp giải và ví dụ cụ thể. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn học sinh trau dồi thêm vốn kiến thức của bản thân và áp dụng vào giải các bài tập liên quan thành công. Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Các dạng và phương pháp giải toán 7 tập 1 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đồ thị của hàm số y = f(x)
Ngược lại, một điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x) thì nó thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f(x).
2. Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Vì đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ, ta chỉ cần xác định thêm một điểm A (khác điểm gốc O) thuộc đồ thị thì đường thẳng OA là đồ thị cần vẽ. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) Phương pháp giải.
Ví dụ 1. (Bài 39 tr. 71 SGK) Vẽ trên cùng một hệ trục tạo độ Oxy đồ thị của các hàm số a) y = x ; b) y = 3x ; c) y = – 2x ; d) y = -x. Giải. a) Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng OA với O(0 ; 0) và A (1; 1) b) Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng OB với O(0 ; 0) và B(1; 3) c) Đồ thị hàm số y = – 2x là đường thẳng OC với O(0 ; 0) và C(1 ; – 2) d) Đồ thị hàm số y = – x là đường thẳng OD với O(0 ; 0) và D(- 2 ; 2).
Dạng 2. CỦNG CỐ CÔNG THỨC HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) Phương pháp giải. Căn cứ vào công thức y = ax để chứng minh tính chất các tỉ số giữa biến và giá trị tương ứng của hàm số hoặc xét vị trí của đồ thị hàm số y = ax trên mặt phẳng tạo độ. Ví dụ 2.
Ví dụ 3. (Bài 40 trang 71 SGK) Đồ thị hàm số y =ax nằm ở góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu : a) a > 0 ; b) a < 0 ? Giải. a) Trong công thức y = ax, nếu a > 0 thì các giá trị của x và y luôn luôn cùng dấu. Vì thế, trong trường hợp này, đồ thị của hàm số y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III (các điểm thuộc góc này có hoành độ và tung độ cùng dấu) b) Tương tự như vậy, nếu a < 0 , các giá trị của x và y luôn luôn trái dấu nên đồ thị của hàm sốnằm ở góc phần tư thứ II và IV. Dạng 3. XÉT XEM MỘT ĐIỂM CÓ THUỘC ĐỒ THỊ CỦA MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC HAY KHÔNG? Phương pháp giải. Để xét xem một điểm có thuộc đồ thị của một hàm số cho trước hay không ta chỉ cần xét xem tọa độ của điểm đó có thỏa mãn công thức (hay bảng giá trị) xác định hàm số đó hay không? Ví dụ 4. (Bài 41 tr.72 SGK) Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = – 3x. :
Giải.
Phương pháp giải.
Ví dụ 5. (Bài 47 tr.74 SGK) Đường thẳng OA trên hình 29 (SGK) là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu? Giải. Trên hình 29 (SGK), đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua điểm A(-3 ; 1), do đó khi x = – 3 thì:
Ví dụ 6. (Bài 42 tr.72 SGK) Đường thẳng OA trong hình 26 (SGK) là đồ thị của hàm số y = ax. a) Hãy xác định hệ số a; b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 1/2; c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng – 1.
Giải.
Dạng 5. “ĐỌC” MỘT ĐỒ THỊ CHO TRƯỚC Phương pháp giải.
Ví dụ 7. (Bài 43 tr.72 SGK) Trong hình 27 (SGK): Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Qua đồ thị em hãy cho biết: a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp. b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp. c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp. Hướng dẫn. Khi “đọc” đồ thị này cần hiểu rõ: – Trục hoành biểu thị thời gian bằng giờ; trục tung biểu thị quãng đường đi được với đơn vị ứng với 10km. – Đoạn đường OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ; đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Trả lời: a) Thời gian chuyển động của người đi bôn là 4 giờ, của người đi xe đạp là 2 giờ. b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 20km, của người đi xe đ
Ví dụ 8. (Bài 44 tr.73 SGK) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = – 0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm: a) f(2) ; f(- 2) ; f(4) ; f(0) ; b) Giá trị của x khi y = -1 ; y = 0 ; y =2,5 ; c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm. Khi x = 2 thì y = – 0,5.2 = -1. Vậy điểm A(2;- 1) thuộc đồ thi của hàm số y = f(x) . Đồ thị của hàm số này là đường thẳng OA trong hình vẽ bên. Trên đồ thị ta thấy: a) f(2) = – 1 ; f(- 2) = 1; f(4) = – 2 ; f(0). b) y = -1 ⇒ x = 2 ; y = 0 ⇒ x = 2; y = 2,5 ⇒ x =- 5. c) y > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và ở bên trái trục tung (góc phần tư II) nên x < 0. y < 0 ứng vớ phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành và ở bên phải trục tung (góc phần tư thứ IV) nên a > 0. Ví dụ 9. (Bài 45 tr.73 SGK) Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3 mét và x mét. Hãy viết công thức biểu diễn tích y(m²) theo x. Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x? Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó. Xem đồ thị hãy cho biết: a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3m? x = 4m? b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật 6m²? 9m²? Giải. Công thức biểu diễn diện tích của hình chữ nhật đã cho là y = 3x. Với mỗi giá trị của x (x > 0) ta đều xác định được chỉ một giá trị của y (y > 0) nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x. Khi x = 1 thì y = 3.1 = 3 nên điểm A(1;3) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x. Đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng OA trong hình vẽ. Xem đồ thị ta thấy: a) Khi x = 3 thì y =9. Vậy khi x = 3m thì diện tích hình chữ nhật bằng 9m². Khi x = 4 thì y = 12. Vậy khi x = 4m thì diên tích hình chữ nhật bằng 12m². b) Khi y = 6 thì x = 2. Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 6m² thì cạnh x = 2m. Khi y = 9 thì x = 3. Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 9m² thì cạnh x = 3m. Ví dụ 10. (Bài 46 tr.73 SGK) Đồ thị trong hình 28 (SGK) được sử dụng để đổi đơn vị dài từ in-sơ sang xentimet. Xem đồ thì hãy cho biết 2 in-sơ, 3 in-sơ, 4 in-sơ bằng khoảng các bao nhiêu xentimet. Trả lời. 2 in ≅ 5,08cm ; 3 in ≅ 7,62 4 in ≅ 10,16 cm. Xem thêm Bài luyện tập về đồ thị hàm số y = ax tại đây. Xem thêm Bài tập ôn tập chương 2 tại đây. Related |
