Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ $^{235}$U và $^{238}$U, với tỉ lệ số hạt $^{235}$U và số hạt $^{238}$U là 7/1000. Biết chu kì bán rã của $^{235}$U và $^{238}$U lần lượt là 7,00. 10$^{8}$năm và 4,50. 10$^{9}$ năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt $^{235}$U và số hạt $^{238}$U là 3/100?
A. 2,74 tỉ năm.
B. 1,74 tỉ năm.
C. 2,22 tỉ năm.
D. 3,15 tỉ năm.
Hướng dẫn
Ta có $\frac{{{N}_{U235}}}{{{N}_{U238}}}=\frac{{{N}_{{{0}_{U235}}}}}{{{N}_{0238}}}{{. 2}^{t\left( \frac{1}{{{T}_{2}}}-\frac{1}{{{T}_{1}}} \right)}}\Rightarrow \frac{7}{1000}=\frac{3}{100}{{. 2}^{t\left( \frac{1}{4,{{5. 10}^{9}}}-\frac{1}{{{7. 10}^{8}}} \right)}}\Rightarrow t=1,{{74. 10}^{9}}$(năm)
Giải chi tiết:
Gọi \({N_{01}};{N_{02}}\) lần lượt là số hạt nhân ban đầu của \({}^{235}U\) và \({}^{238}U\)
Hiện nay: \(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \dfrac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \dfrac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}}} = \dfrac{7}{{1000}}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tại thời điểm t1: \(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}}} = \dfrac{3}{{100}}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Chia (1) cho (2) ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{2^{ - \,\dfrac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}{{.2}^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}}}{{{2^{ - \,\dfrac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}{{.2}^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}}}} = \dfrac{7}{{30}}\, \Leftrightarrow {2^{ - \,\dfrac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}{.2^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}{.2^{\,\dfrac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}{.2^{\,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}} = \dfrac{7}{{30}}\\ \Leftrightarrow \left( {{2^{ - \,\dfrac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}{{.2}^{\,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}}} \right).\left( {{2^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}{{.2}^{\,\dfrac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}} \right) = \dfrac{7}{{30}}\\ \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{{{T_1}}}}}{.2^{\dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{{{T_2}}}}} = \dfrac{7}{{30}} \Leftrightarrow {2^{\left( {{t_2} - {t_1}} \right).\left( {\dfrac{1}{{{T_2}}} - \dfrac{1}{{{T_1}}}} \right)}} = \dfrac{7}{{30}}\\ \Leftrightarrow \left( {{t_2} - {t_1}} \right).\left( {\dfrac{1}{{{T_2}}} - \dfrac{1}{{{T_1}}}} \right) = \ln \dfrac{7}{{30}} \Rightarrow \left( {{t_2} - {t_1}} \right) = \dfrac{{{{\log }_2}\dfrac{7}{{30}}}}{{\left( {\dfrac{1}{{{T_2}}} - \dfrac{1}{{{T_1}}}} \right)}}\\ \Rightarrow \left( {{t_2} - {t_1}} \right) = \dfrac{{{{\log }_2}\dfrac{7}{{30}}}}{{\left( {\dfrac{1}{{{T_2}}} - \dfrac{1}{{{T_1}}}} \right)}} = 1,74\,\,\left( {ti\,nam} \right)\end{array}\)
Chọn B.
Độ khó: Nhận biết
Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235U và 238U, với tỉ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là 7/1000. Biết chu kì bán rã của 235U và 238U lần lượt là 7,00.108năm và 4,50.109 năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là 3/100?
Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ U235và U238, với tỉ lệ số hạt U235và số hạtU238là 71000. Biết chu kí bán rã của 235U và 238U lần lượt là 7,00.108 năm và 4,50.109 năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là 3100?
A. 2,74 tỉ năm
B. 1,74 tỉ năm
Đáp án chính xác
C. 2,22 tỉ năm
D. 3,15 tỉ năm
Xem lời giải
Trang chủ Diễn đàn > VẬT LÍ > LỚP 12 > Chương 7: Hạt nhân nguyên tử > Hỏi đáp phần vật lí hạt nhân >