Số nguyên tố là gì?Định nghĩa về số nguyên tố vô cùng đơn giản và dễ hiểu. Cụ thể, số nguyên tố là tập hợp những số tự nhiên chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó. Show
Theo đó, nếu một số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó thì đó là số nguyên tố. Đặc biệt, bạn cần lưu ý rằng có hai trường hợp không được xếp là số nguyên tố, đấy chính là số 0 và số 1.  Ví dụ về số nguyên tốSau đây là một vài ví dụ hữu ích về số nguyên tố mà bạn có thể ghi nhớ để tiện ứng dụng trong quá trình học tập:
Xem thêm Mã bưu chính Việt Nam – Wikipedia tiếng Việt Số nguyên tố là gì?Thế nào là số nguyên tố? Có rất nhiều định nghĩa số nguyên tố nhưng chung quy một cách ngắn gọn thì “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có haiước là 1 và chính nó”. Số nguyên tố trong tiếng anh được gọi là prime numbers. Nếu bạn khó có thể hình dung được số nguyên tố là gì, thì có thể được giải thích như sau: “Số nguyên tố là một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài bản thân nó và 1 ra, số đó không chia hết cho bất cứ số nào khác nữa thì nó là số nguyên tố”. Một ví dụ đơn giản để bạn hiểu về số nguyên tố là gì như là số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, … Cụ thể như số 7, tức nó chỉ chia hết cho số 1 và chính bản thân nó là số 7, ngoài ra không thể chia hết cho số nào. Vậy số 7 là số nguyên tố. Như vậy bạn dễ dàng nhận biết thế nào là số nguyên tố rồi đúng không nào. Đây là bảng số nguyên tố để các bạn tham khảo, số trong bảng số nguyên tố này đơn vị nhỏ hơn 1000. Bảng số nguyên tố Theo đúng như chương trình toán học trên ghế nhà trường thì các bạn trẻ của chúng ta sẽ được học bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000 này ở năm lớp 6. Cách kiểm tra số nguyên tố cũng nhờ vào bảng số nguyên tố này, đây là một trong những cách đơn giản nhất để có thể dò ra số bạn cần tìm có phải là số nguyên tố hay không. Tuy nhiên điều này chỉ áp dụng với các số nguyên tố nhỏ hơn 1000 mà thôi. Mục lục
Định nghĩa và ví dụSửa đổiMột số tự nhiên (1, 2, 3, 4, 5, 6,...) được gọi là số nguyên tố nếu nó lớn hơn 1 và không thể được biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Các số lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.[2] Nói cách khác, là số nguyên tố nếu vật không thể chia đều thành nhiều nhóm nhỏ gồm nhiều hơn một vật,[3] hoặc dấu chấm không thể được sắp xếp thành một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng nhiều hơn một dấu chấm.[4] Chẳng hạn, trong các số từ 1 đến 6, số 2, 3 và 5 là số nguyên tố vì không có số nào khác có thể chia hết được chúng (số dư bằng 0).[5] 1 không phải là số nguyên tố vì nó đã được loại trừ ra khỏi định nghĩa. 4 = 2 × 2 và 6 = 2 × 3 đều là hợp số. Hình minh họa cho thấy 7 là số nguyên tố vì không có số nào trong các số 2, 3, 4, 5, 6 có thể chia hết 7 Ước số của một số tự nhiên là các số tự nhiên có thể chia hết được . Mọi số tự nhiên đều có ít nhất hai ước số là 1 và chính nó. Nếu nó còn có thêm một ước số khác thì nó không thể là số nguyên tố. Từ ý tưởng đó mà ta có một định nghĩa khác về số nguyên tố: đó là những số chỉ có đúng hai ước số dương là 1 và chính nó.[6] Ngoài ra, còn có một cách diễn đạt khác nữa: là số nguyên tố nếu nó lớn hơn 1 và không có số nào trong các số có thể chia hết được nó.[7] 25 số nguyên tố đầu tiên (tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100) là:[8] 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (dãy số A000040 trong bảng OEIS).Không có số chẵn lớn hơn 2 nào là số nguyên tố vì một số chẵn bất kỳ có thể được biểu diễn thành . Do đó, tất cả số nguyên tố ngoài số 2 là số lẻ và được gọi là số nguyên tố lẻ.[9] Tương tự, khi được viết trong hệ thập phân, tất cả số nguyên tố lớn hơn 5 đều có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9. Các số có tận cùng là chữ số khác đều là hợp số: số có tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 là số chẵn, và số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.[10] Tập hợp các số nguyên tố được ký hiệu là [11] hoặc .[12] Số nguyên tố, Hợp số, Bảng số nguyên tố1. Số nguyên tố. Hợp sốSố nguyên tố và Hợp số Xét bảng sau:
Trong các số 2, 3,4 ,5 ,6, ta thấy: Số 2, số 3 và số 5 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó; số 4 và số 6 có nhiều hơn 2 ước. Ta gọi các số 2, 3, 5 là các số nguyên tố, các số 4 và 6 là hợp số.
Câu hỏi: Chỉ ra các số nguyên tố và hợp số Lời giải: Ta có: 7 có ước là 1 và 7 8 có ước là 1; 2; 4; 8 9 có ước là 1; 3; 9 Vậy 8 và 9 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước. 7 là số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Chú ý:
2. Lập bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100Trước hết ta viết các số tự nhiên từ 2 đến 99, chúng gồm các số nguyên tố và hợp số. Ta sẽ loại đi các hợp số. Ta đã biết các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2; 3; 5; 7. Giữ lại số 2, loại bỏ các số là bội của 2 mà lớn hơn 2. Giữ lại số 3, loại bỏ các số là bội của 3 mà lớn hơn 3. Giữ lại số 5, loại bỏ các số là bội của 5 mà lớn hơn 5. Giữ lại số 7, loại bỏ các số là bội của 7 mà lớn hơn 7. Các số còn lại trong bảng không chia hết cho mọi số nguyên tố nhỏ hơn 10. Chúng là các số nguyên tố được in đậm trong bảng sau. Bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100 Ta được 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100* là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67, 71,73, 79, 83, 89, 97. Nhận xét: Số nguyên tố nhỏ nhất là 2. Vì vậy, mọi số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số Ngoại trừ số 2, tất cả các số nguyên tố đều là số lẻ. Cuối sách có bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000. (*): Trong cách là trên, các hợp số được sàng lọc đi, số nguyên tố được giữ lại. Nhà toán học cổ Hy Lạp Ơ – ra – tô – xten (276 – 194 trước Công nguyên) đã viết các số trên giấy cỏ sậy căng trên một cái khung rồi dùi thủng các hợp số. Bảng các số nguyên tố còn lại như một cái sàng nên được gọi là sàng Ơ – ra – tô – xten. Không chỉ vậy, sàng Ơ – ra – tô – xten còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác có thể kể đến như Tin học – Khoa học phần mềm. Nó được xem như cơ sở để lập trình một cách hiệu quả nhiều thuật toán, chương trình khác nhau. >>> Tải ngay: Bộ đề thi và hệ thống kiến thức môn Toán tuyệt hay 3. Bài tập về Số nguyên tố, hợp số, bảng số nguyên tốBài tập 115: Bài tập 115 sách giáo khoa Lời giải: Ta có: Số 312 là số chẵn, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 2 và 312. Vì vậy, 312 là hợp số Số 213 có tổng các chữ số là 6, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 3 và 213. Vì vậy 213 là hợp số Số 435 tận cùng là 5, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 5 và 435. Vì vậy, 435 là hợp số. Số 3311 chia hết cho 7, do đó nó có ít nhất 3 ước là 1, 7, 3311. Vì vậy, 3311 là hợp số. Số 67 nhỏ hơn 100, ta áp dụng quy tắc lập bảng số nguyên tố nhỏ hơn 100 nhận thấy 67 không chia hết cho 2; 3; 5; 7 do đó 67 là số nguyên tố. Các số nguyên tố là: 71. Các hợp số là: 312, 213, 435, 3311. Bài tập 116:Bài 116 sách giáo khoa Lời giải: 83 ∈ P 91 ∉ P 15 ∈ N P ⊂ N Bài tập 117:Bài 117 sách giáo khoa Lời giải: Các số nguyên tố là 131; 313; 647 Bài tập 118:Bài tập 118 sách giáo khoa Lời giải: a. Ta có: 3 . 4 . 5 + 6 . 7 = 60 + 42 = 102 102 là số chẵn, do đó chắc chắn nó có 3 ước là 1, 2 và 102. Vì vậy tổng của phép tính 3 . 4 . 5 + 6 . 7 là hợp số. b. Ta có: 7 . 9 .11 .13 – 2 . 3 . 4 . 7 = 9009 – 168 = 8841 8841 = 8 + 8 + 4 + 1 = 21 21 là số chia hết cho 3, do đó chắc chắn 8841 có ít nhất 3 ước là 1, 3, 8841. Vì vậy hiệu của phép tính 7 . 9 .11 .13 – 2 . 3 . 4 . 7 là hợp số. c. Ta có 3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17 = 105 + 2431 = 2536 2536 là số chẵn, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 2, 2536. Vì vậy tổng của phép tính 3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17 là hợp số. d. Ta có: 16 354 + 67 541 = 83 895 83 895 có tận cùng là 5, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 5, 83895. Vì vậy, tổng của phép tính 16 354 + 67 541 là hợp số. Bài tập 119:Bài tập 119 sách giáo khoa Lời giải: Vì (*) thuộc các số sau: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Mà 1* và 3* trở thành hợp số thì các số này phải chia hết cho 2, 3, 5 hoặc 7. Vậy ta có (*) trong số 1* ∈ { 0; 2; 4; 5; 6; 8} (*) trong số 3* ∈ { 0; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9} Kho tài liệu học tập Miễn Phí – Toppy TOPPY hy vọng đã giúp các con nắm vững kiến thức về Số nguyên tố, Hợp số và Bảng số nguyên tố. Hãy thường xuyên theo dõi các bài học trên trang web của TOPPY nhé, các thầy cô tại TOPPY luôn sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc học tập của các bé. Bên cạnh đó, các khóa học từ lớp 1 đến lớp 12 vô cùng bổ ích đang chờ đón các con. Đăng ký học tại TOPPY ngay hôm nay. Xem thêm: Ước chung và bội chung – Nắm vững Toán 6 cùng TOPPY Học Toán 6 tại TOPPY: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Số nguyên tố là gì?Định nghĩa: “Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó”. Trường hợp đặc biệt có số 0 và số 1 không được xếp thuộc số nguyên tố hay hợp tố. Ví dụ về số nguyên tố: Số nguyên tố có định nghĩa rất đơn giản và dễ hiểu ví dụ số 2, 3, 5, 7,… các bạn sẽ xem bảng số nguyên tố đến 1000 ở bên dưới để nhận biết. Lý thuyết và bài tập Số nguyên tố - hợp số - bảng số nguyên tốCập nhật lúc: 22:56 25-10-2018 Mục tin: LỚP 6 |
