Bài 1 Show
Hệ thức trong tam giác vuông–o0o– 1. Khái niệm : Cạnh huyền : BC. Cạnh góc vuông : AC, AB. Đường cao : AH Hình chiếu :
2. Các hệ thức :1. Định lí 0 : (Pitago)BC2 = AB2 + AC2BÀI 1 TRANG 68 : tính x ,y trong các hình sau Đặt hai cạnh góc vuông : AB = 6; AC =8 Tính hai hình chiếu : x = BH; y = CH Nhận xét :
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có : Định lí Pitago : BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 = > BC = Theo hệ thức : AB2 =BC. BH <=> 62 = 10.BH = > BH = 36/10 = 3,6 AC2 =BC. CH<=> 82 = 10.CH = > BH = 64/10 = 6,4 Hình b : Đặt cạnh góc vuông : AB = 12 Cạnh huyền : BC = 20 Tính hai hình chiếu : x = BH; y = CH GiảiXét tam giác ABC vuông tại A, Theo hệ thức : AB2 =BC. BH <=> 122 = 20.x = > x = 144/20 = 7,2 BC = BH + CH <=> 20 = 7,2 + y => y = 20 – 7,2 = 12,8 BÀI 4 TRANG 69 : Đặt đường cao : AH = 12 hình chiếu : BH = 1 Tính hình chiếu : x = CH; cạnh góc vuông : y = CH Giải. Xét tam giác ABC vuông tại A, Theo hệ thức : AH2 = BH.CH <=> 22 = 1.x => x = 4 Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lí Pitago : AC2 = AH2 + CH2 ó y2 = 22 + 42 = 20 => y = Đường cao trong tam giác là một đường thẳng có tính chất quan trọng và liên quan rất nhiều đến các bài toán hình học phẳng. Vậy đường cao là gì, cách tính đường cao trong tam giác như thế nào. Cùng tham khảo bài viết dưới đây để có câu trả lời và biết công thức tính đường cao trong tam giác đơn giản nhất nhé. Đường cao trong tam giácĐường cao trong tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy. Công thức tính đường cao trong tam giácTính đường cao trong tam giác thườngCách tính đường cao trong tam giác sử dụng công thức Heron: Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi: Ví dụ: Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC. Giải: Tính đường cao trong tam giác đềuGiả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như hình vẽ: Trong đó:
Công thức tính đường cao trong tam giác vuôngGiả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình vẽ trên: Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông: 1. a2=b2+c2 2. b2=a.b′ và c2=a.c′ 3. ah = bc 4. h2=b′.c' 5. Trong đó:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm. Giải: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng) Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm) Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE. Giải: Xét tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go) BC2 = 242+ 322 BC2 = 1600 BC = 40(cm) EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm) Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có: Có ∠A = ∠E = 90o ∠C chung => Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g) => AC/EC = AB/ED => ED = AB.EC/AC = 15cm Vậy ED = 15cm Công thức tính đường cao trong tam giác cânGiả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như hình trên: Công thức tính đường cao AH: Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên: ⇒ HB=HC= ½BC Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có: AH²+BH²=AB² ⇒AH²=AB²−BH² Ví dụ: Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30( cm ), đường cao AH = 20 ( cm ). Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó. Giải: Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30( cm ) ⇒ BH = CH = 15( cm ). Áp dụng đinh lý Py – ta – go ta có: Tính chất ba đường cao của một tam giácBa đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác. Các bạn chỉ cần tính các thành phần chưa biết trong các công thức tính đường cao trong tam giác ở trên là có thể tính được đường cao trong tam giác.
Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ nhắc lại các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giácvuông, cân, thường giúp các bạn củng cố lại kiến thức vận dụng giải bài tập dễ dàng nhé Các hệ thức lượng trong tam giác1. Định lý Cosin
Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng. Hệ quả: 2. Định lý SinTrong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ta có: a /sinA = b/sinB = c/sinC = 2R Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Ngoài ra, các bạn nên tham khảo thêm công thức lượng giác chi tiết tại đây. 3. Độ dài đường trung tuyến của tam giácCho tam giác ABC có độ dài cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C của tam giác.Ta có 4. Công thức tính diện tích tam giácTa kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABClần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C và S là diện tích tam giác đó. Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau: Hệ thức lượng trong tam giác vuông1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngCho ΔABC, góc A bằng 900, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì: Khi đó, ta có: 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọna. Định nghĩa b. Định lí Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia. c. Một số hệ thức cơ bản d. So sánh các tỉ số lượng giác Cho góc nhọn α, ta có: a) Cho α,β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì b) sinα < tanα; cosα < cotα 2. Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuônga. Các hệ thức Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: 3. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạcGiải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó. Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác. Các bài toán về giải tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về gỉải tam giác: a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc. Đối với bài toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba c) Giải tam giác khi biết ba cạnh Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc Lưu ý: Các dạng bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông, cân và thườngVí dụ 1: Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên kia bò sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thằng A C=30 m, rồi vạch CD vuông góc với phương BC cắt AB tại D (xem hình vẽ). Đo được AD = 20m, từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc ACB. Lời giải: Xét Δ BCD vuông tại C và CA là đường cao, ta có: AB.AD = AC2 (hệ thức lượng) Vậy tính độ dài AB = 45 m và số đo góc ACB là 56018′ Ví dụ 2: Cho ΔABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13 a. Tính số đo các góc của ΔABC b. Tính độ dài các đường trung tuyến của ΔABC c. Tính diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d. Tính độ dài đường cao nối từ các đỉnh của tam giác ABC Lời giải: a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có: c. Để tính được diện tích một cách chính xác nhất ta sẽ áp dụng công thức Hê – rông
Ví dụ 4: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông đề đo chiều cao của một cây dừa, với các kích thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 4,8m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là l,6m. Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu? (làm tròn đến mét). Lời giải: Xét tứ giác ABDH cóXét tứ giác ABDH có: Vậy chiều cao của cây dừa là 16 m. Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . a. Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm, Tính AB, AC, BC,HC Lời giải: a. Áp dụng định lý Pi-Ta-Go cho tam giác vuông AHB vuông tại H Ta có: AB2 = AH2 + BH2 = 62+ 4,52= 56,25 cm2 Suy ra: AB √56,25 = 7,5( cm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC vuông tại A, AH là chiều cao ta được: b. Trong tam giác vuông ABH vuông tại H. Ta có: AB2 = AH2 + BH2 => AH2 = AB2 – BH2 = 62 – 32 = 27 Vậy AH = √27 = 5,2cm Hy vọng với những kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác mà chúng tôi vừa phân tích kỹ phía trên có thể giúp bạn nắm chắc được công thức để vận dụng giải các bài tập.
5/5 - (1 bình chọn) XEM THÊMCông thức tính thể tích khối chóp, các dạng bài tập có lời giải chuẩn 100% |
