Cách xác định phương trình có bao nhiêu nghiệm

Cách xác định số nghiệm của một phương trình cực hay, có đáp án

Trang trước Trang sau

- Lưu ý về số nghiệm của một phương trình: Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, .., vô số nghiệm hoặc có thể không có nghiệm nào. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

Quảng cáo

- Phương pháp giải:

 Phương trình A(x) = B(x) vô nghiệm ⇔ A(x) ≠ B(x) với ∀ x.

 Phương trình A(x) = B(x) có nghiệm x = x0 ⇔ A(x0) = B(x0) .

 Phương trình A(x) = B(x) có vô số nghiệm ⇔ A(x) = B(x) với ∀ x.

Ví dụ 1: Chứng tỏ phương trình 2x – 3 = 2(x – 3) vô nghiệm

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2x – 3 = 2(x – 3)

⇔ 2x – 3 = 2x – 6

⇔ 2x - 2x = 3 – 6

⇔ 0x = -3 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Ví dụ 2: Chứng tỏ phương trình 4(x – 2) – 3x = x - 8 có vô số nghiệm

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4(x – 2) – 3x = x – 8

⇔ 4x – 8 – 3x = x – 8

⇔ x – 8 = x – 8 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Ví dụ 3: Chứng tỏ phương trình (x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.

Hướng dẫn giải:

(x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3.

có 3 giá trị x = 1, x = -2, x = 3 đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình trên có nhiều hơn 1 nghiệm.

Bài 1: Số nghiệm của phương trình x2 – 4x + 6 = 0 là:

Quảng cáo

 A. Vô số nghiệm.

 B. 1 nghiệm.

 C. 2 nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Bài 2: Phương trình 2(x – 1) = 2x – 2 có số nghiệm là:

 A. một nghiệm.

 B. hai nghiệm.

 C. Vô số nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Bài 3: Phương trình 4(x – 3) + 16 = 4(1 + 4x) có số nghiệm là:

 A. một nghiệm.

 B. hai nghiệm.

 C. Vô số nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Bài 4: Phương trình │x - 2│ = -2 có số nghiệm là:

 A. một nghiệm.

 B. hai nghiệm.

 C. Vô số nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Bài 5: Số nghiệm của phương trình x2 – 3x = 0 là:

 A. Vô số nghiệm.

 B. một nghiệm.

 C. hai nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Bài 6: Chứng tỏ phương trình 2x + 5 = 4(x – 1) – 2(x – 3) vô nghiệm.

Bài 7: Chứng tỏ phương trình x2 - 8x + 18 = 0 vô nghiệm.

Bài 8: Chứng tỏ phương trình (x2 – 1) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.

Bài 9: Chứng tỏ phương trình │x + 1│ = - 3 vô nghiệm.

Bài 10: Chứng tỏ phương trình (x2 + 1) = -x2 + 6x - 9 vô nghiệm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Phương trình bậc 2 một ẩn - Lý thuyết.

Phương trình bậc 2 một ẩn là gì?

Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.

Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:

• Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.

• Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
• Δ<0, phương trình đã cho vô nghiệm.

Trong trường hợp b=2b’, để đơn giản ta có thể tính Δ’=b’2-ac, tương tự như trên:

• Δ’>0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

• Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
• Δ’<0: phương trình vô nghiệm.

Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2 một ẩn.

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn:

Dựa vào hệ thức vừa nêu, ta có thể sử dụng định lý Viet để tính các biểu thức đối xứng chứa x1 và x2

• x1+x2=-b/a
• x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(b2-2ac)/a2
• 
• …

Nhận xét: Đối với dạng này, ta cần biến đổi biểu thức làm sao cho xuất hiện (x1+x2) và x1x2 để áp dụng hệ thức Viet.

Định lý Viet đảo: Giả sử tồn tại hai số thực x1 và x2 thỏa mãn: x1+x2=S, x1x2=P thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0

Một số ứng dụng thường gặp của định lý Viet trong giải bài tập toán:

• Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2: cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0),
• Nếu a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=1 và x2=c/a
• Nếu a-b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=-1 và x2=-c/a

• Phân tích đa thức thành nhân tử: cho đa thức P(x)=ax2+bx+c nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình P(x)=0 thì đa thức P(x)=a(x-x1)(x-x2)
• Xác định dấu của các nghiệm: cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0), giả sử x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình. Theo định lý Viet, ta có:

• Nếu S<0, x1 và x2 trái dấu.
• Nếu S>0, x1 và x2 cùng dấu:
• P>0, hai nghiệm cùng dương.
• P<0, hai nghiệm cùng âm.

Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A.

Vô số nghiệm.

B.

Vô nghiệm.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Tập xác định:

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:

  Scientists warn that many of the world’s great cities are _____ flooding.

• Ở một loài thực vật sinh sản bằng tự thụ phấn, gen A quy định khả năng nảy mầm trên đất kim loại nặng, alen a không có khả năng này nên hạt có kiểu gen aa bị chết khi đất có kim loại nặng. Thế hệ P gồm các cây mọc trên đất có nhiễm kim loại nặng. Từ các cây P người ta thu hoạch được 1000 hạt ở thế hệ F1. Tiếp tục gieo các hạt này trên đất có nhiễm kim loại nặng người ta thống kê được chỉ 950 hạt nảy mầm. Các cây con F1 tiếp tục ra hoa kết hạt tạo nên thế hệ F2. Lấy một hạt ở đời F2, xác suất để hạt này nảy mầm được trên đất có kim loại nặng là

• Cho một mẫu hợp kim Na- K-Ca tác dụng với nước (dư), thu được dung dịch X và 3,36 lít H2 (ở đktc). Thể tích dung dịch axit HCl 1,5 M cần dùng để trung hoà một phần hai dung dịch X là

• Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.

  The player gave a hard shot _____ straight into the opposing goal.

• Cho hàm số

  
  . Tính tổng giá trị cực đại
  
  và giá trị cực tiểu
  
  của hàm số.

• Ở đậu Hà Lan, gen A: thân cao, alen a: thân thấp; gen B: hoa đỏ, alen b: hoa trắng nằm trên 2 cặp nhiễm sắc thể tương đồng. Cho đậu thân cao, hoa đỏ dị hợp về 2 cặp gen tự thụ phấn được F1. Chọn ngẫu nhiên 2 cây thân cao, hoa đỏ ở F1 cho giao phấn với nhau. Nếu không có đột biến và chọn lọc, tính theo lí thuyết thì xác suất xuất hiện đậu thân thấp, hoa trắng ở F2 là

• Đốt m gam hỗn hợp 3 kim loại gồm Zn, Al, Mg trong oxi dư, sau phản ứng thu được 8,125 gam hỗn hợp X chỉ gồm các oxit. Hỗn hợp X phản ứng vừa hết với 400 ml dung dịch HCl 1M. Giá trị mlà:

• Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:

  The climate is not dry at all; in fact, they have ____ of water.

• Ở một loài thực vật, alen A quy định quả đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định quả vàng. Dùng cônsixin xử lí các hạt của cây lưỡng bội (P), sau đó đem gieo các hạt này thu được các cây F1. Chọn ngẫu nhiên hai cây F1 cho giao phấn với nhau, thu được F2 gồm 1190 cây quả đỏ và 108 cây quả vàng. Cho biết quá trình giảm phân không xảy ra đột biến, các cây tứ bội đều tạo giao tử 2n có khả năng thụ tinh. Tính theo lí thuyết, tỉ lệ kiểu gen của F2 là:

• Cho các dung dịchloãng: (1) AgNO3, (2) FeCl2, (3) HNO3, (4) FeCl3, (5) hỗnhợpgồm NaNO3vàHCl. Số dung dịchphảnứngđượcvới Cu là.