Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Đáp án C
Ta có x+y=2mx−y=m⇒ x + mx = 2 + m ⇒ x(m + 1) = m + 2
Nếu m = −1 ⇒ 0.x = 1 (vô lí)
Nếu m ≠ 1 x=m+2m+1=1+1m+1
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất ⇒ x nguyên
⇒ m + 1 = ±1 ⇒ m = 0; m = −2
Với m = 0 ⇒x=2y=0 (thỏa mãn)
Với m = −2 ⇒x=0y=2 (thỏa mãn)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 28
Đáp án A
Ta có x+2y=2mx−y=m
⇔x=2−2ym2−2y−y=m⇔x=2−2y2m+1y=m
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m≠−12
Suy ra y=m2m+1⇒x=2−2.m2m+1⇒x=2m+22m+1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=2m+22m+1y=m2m+1
Để x>1y>0
⇔2m+22m+1>1m2m+1>0⇔12m+1>0m2m+1>0⇔2m+1>0m>0⇔m>−12m>0⇒m>0
Kết hợp điều kiện m ≠−12 ta có m > 0
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 28
Cho hệ phương trình (( x + 2y = 2 mx - y = m right.. ) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (( (x;y) ) ), tìm điều kiện của m để (x > 1 ) và (y > 0. )
Câu 8150 Vận dụng
Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2\\mx - y = m\end{array} \right..\) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\), tìm điều kiện của m để \(x > 1\) và \(y > 0.\)
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$
Bước 2: Thay $x,y$ vừa tìm được vào hệ thức yêu cầu để tìm $m$
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số --- Xem chi tiết
...
Đáp án A
Ta có x+2y=2mx−y=m
⇔x=2−2ym2−2y−y=m⇔x=2−2y2m+1y=m
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m≠−12
Suy ra y=m2m+1⇒x=2−2.m2m+1⇒x=2m+22m+1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=2m+22m+1y=m2m+1
Để x>1y>0
⇔2m+22m+1>1m2m+1>0⇔12m+1>0m2m+1>0⇔2m+1>0m>0⇔m>−12m>0⇒m>0
Kết hợp điều kiện m ≠−12 ta có m > 0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải thích các bước giải:
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\mx - y = m\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
a,
Thay \(m = 2\) vào hệ phương trình đã cho ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2\\2x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2y\\2x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2y\\2.\left( {2 - 2y} \right) - y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2y\\4 - 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2y\\5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2y\\y = \dfrac{2}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{6}{5}\\y = \dfrac{2}{5}\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{6}{5};\dfrac{2}{5}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho khi \(m = 2\).
b,
Hệ phương trình nhận cặp \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\) là nghiệm nên ta thay \(x = 2;\,\,y = - 1\) vào hệ phương trình đã cho ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2 + 2.\left( { - 1} \right) = 2\\m.2 - \left( { - 1} \right) = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 2\\m = - 1
\end{array} \right.\)
Hệ phương trình trên vô nghiệm nên không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn cặp \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
c,
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2\\mx - y = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2y\\m.\left( {2 - 2y} \right) - y = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2y\\2m - 2my - y = m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2y\\2m - \left( {2m + 1} \right)y = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2y\\\left( {2m + 1} \right)y = m\end{array} \right.\,\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Với \(m = \dfrac{{ - 1}}{2}\) thì hệ phương trình (*) trở thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2y\\0y = - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\)
Hệ phương trình trên vô nghiệm hay với \(m = \dfrac{{ - 1}}{2}\) thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Với \(m \ne - \dfrac{1}{2}\) thì hệ phương trình (*) trở thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2y\\y = \dfrac{m}{{2m + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2.\dfrac{m}{{2m + 1}}\\y = \dfrac{m}{{2m + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2.\left( {2m + 1} \right) - 2m}}{{2m + 1}}\\y = \dfrac{m}{{2m + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2m + 2}}{{2m + 1}}\\y = \dfrac{m}{{2m + 1}}
\end{array} \right.\)
Do đó, với \(m \ne - \dfrac{1}{2}\) thì hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2m + 2}}{{2m + 1}};\,\,\dfrac{m}{{2m + 1}}} \right)\)
d,
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì \(m \ne - \dfrac{1}{2}\)
i,
Theo phương trình (1) thì: \(x + 2y = 2 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0\,\,\,\,\,\forall m\)
ii,
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2m + 2}}{{2m + 1}} < 0\\\dfrac{m}{{2m + 1}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2m + 2} \right)\left( {2m + 1} \right) < 0\\m\left( {2m + 1} \right) < 0\\m \ne - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < - \dfrac{1}{2}\\ - \dfrac{1}{2} < m < 0\\m \ne - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {vn} \right)\)
Suy ra không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn \(x;y < 0\)
iii,
Ta có:
\(\begin{array}{l}x.y > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2m + 2}}{{2m + 1}}.\dfrac{m}{{2m + 1}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{m\left( {2m + 2} \right)}}{{{{\left( {2m + 1} \right)}^2}}} > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( {2m + 2} \right) > 0\\m \ne - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right.\\m \ne - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(m > 0\) hoặc \(m < - 1\) thì \(xy > 0\)
iv,
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2y = 2 - x\\P = 2y - {x^2} = \left( {2 - x} \right) - {x^2} = - {x^2} - x + 2 = - \left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{9}{4}\\ = - {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{9}{4} = \dfrac{9}{4} - {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le \dfrac{9}{4},\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{2m + 2}}{{2m + 1}} = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{6}
\end{array}\)