 Khoa học tính toán là một lĩnh vực đa ngành nhằm ứng dụng những giải thuật toán học thực tiễn với khoa học máy tính để nghiên cứu các vấn đề của các ngành khoa học và kỹ thuật khác. Nhà khoa học tính toán sẽ kết hợp những kiến thức chuyên môn của một hoặc nhiều lĩnh vực để mô hình hóa (modeling), tính toán mô phỏng (simulation) các sự vật, hiện tượng thực tế trên máy tính và phân tích dữ liệu (data analysis) từ các nguồn dữ liệu lớn. Khoa học tính toán được xem như trụ cột thứ ba (cùng với khoa học lý thuyết và khoa học thực nghiệm) trong lĩnh vực khám phá tri thức và góp phần quan trọng trong cuộc cách mạng khoa học và kỹ thuật. Ngày nay, trong mọi lĩnh vực của đời sống, đều có sự góp phần quan trọng không thể thiếu của ngành khoa học tính toán. Khoa học tính toán sẽ tạo ra các "phòng thí nghiệm ảo trên máy tính" để mô hình và mô phỏng hầu hết các hiện tượng và sự vật trong đời sống. Điều này sẽ giúp tiết kiệm rất lớn về tiền bạc và thời gian phát triển trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Mô hình và mô phỏng trên máy tính trong khoa học tính toán đang được sử dụng trong hầu hết tất cả các ngành khoa học và kỹ thuật như: khí tượng học, hàng không, cơ khí, vật liệu, thiên văn, vật lý hạt, môi trường học, y sinh học, v.v. Khoa học tính toán có thể được chia ra thành nhiều chuyên ngành nhỏ như cơ học tính toán, vật lý tính toán, toán học tính toán, hóa học tính toán, sinh học tính toán, y sinh học tính toán, vật liệu tính toán, thống kê tính toán, v.v. Tất cả những chuyên ngành nhỏ này đều sử dụng chung những kỹ thuật tính toán hiện đại giống nhau, vì vậy Khoa học tính toán còn được hiểu rộng hơn là Khoa học và kỹ thuật tính toán. Vai trò của Khoa học tính toán trong Cuộc cách mạng 4.0 Khoa học tính toán và Khoa học dữ liệu là những công nghệ chủ chốt của hiện tại và tương lai, của cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ 4.0. Các phương pháp tính toán và phân tích toán học được sử dụng để mô phỏng, dự đoán, đánh giá dữ liệu, phân tích, đánh giá rủi ro, phát triển và tối ưu hóa có thể được tìm thấy hầu như ở khắp mọi nơi. Mô hình hóa, toán học, thống kê, dữ liệu và thuật toán là nền tảng của thế giới số của chúng ta. Giúp kết nối và xoá nhòa ranh giới giữa thế giới thực và thế giới ảo (thế giới số). Việc kết hợp kiến thức toán học và thống kê với công nghệ thông tin, khoa học tính toán và khoa học dữ liệu sẽ cung cấp những giải pháp mới đột phá cho nghiên cứu, kinh tế và cho xã hội của chúng ta. Bằng cách khai thác hiệu quả khả năng của toán học tính toán hiện đại và siêu máy tính, chúng ta có thể giải quyết được các vấn đề ngày càng phức tạp trong kinh tế, tài chính, dược phẩm, y học, R&D, khoa học tự nhiên, môi trường và xã hội, y học sinh học hoặc khoa học kỹ thuật. Vai trò của Khoa học tính toán đối với các ngành khoa học khác Dù là một ngành học riêng, nhưng Khoa học tính toán đóng vai trò trung tâm và thiết yếu đến sự phát triển của các ngành khoa học và kỹ thuật khác. Điều này được thể hiện mạnh mẽ trong Bản báo cáo gửi đến Tổng thống Mỹ năm 2005 của Ban Cố vấn về Công nghệ thông tin với tiêu đề “Computational Science: Ensuring America’s Competitiveness" ("Khoa học tính toán: củng cố năng lực cạnh tranh của nước Mỹ”). Bài báo cáo có đoạn viết: “Khoa học tính toán hiện nay là một giải pháp không thể thiếu để giải quyết các vấn đề phức tạp trên mọi lĩnh vực. Những thành tựu nghiên cứu hứa hẹn nhiều tiềm năng kinh tế và có giá trị khoa học quan trọng sẽ đến từ những ai có khả năng sử dụng thành thục các công nghệ tính toán cao cấp, cũng như các ứng dụng của Khoa học tính toán”. Một số ứng dụng của Khoa học tính toán đối với các ngành Khoa học khác có thể được liệt kê như:
Toán học là một thành phần thiết yếu của tất cả các lĩnh vực kỹ thuật, từ hóa học đến cơ khí và điện. Các kỹ sư sử dụng toán học để giải các phương trình và mô hình hóa các quy trình lý thuyết. Toán học cũng là một thành phần cốt lõi của giáo dục kỹ thuật ở cấp đại học, vì vậy sinh viên kỹ thuật nên có năng khiếu đối với môn học này. Bởi vì toán học là rất cơ bản để nghiên cứu kỹ thuật, một số trường cao đẳng và đại học có các khoa toán kỹ thuật chuyên biệt. Ví dụ, Đại học California tại Berkeley có chương trình Toán học và Thống kê Kỹ thuật chuyên biệt, là một phần của chương trình liên ngành; quá trình học của chương trình này bao gồm nhiều môn toán trong mỗi năm học.
học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo,ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thựchiện tốt các mục đích dạy học ở trường phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việcdạy học giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khácnhau. Một bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm vớinội dung mới, để củng cố ôn tập hoặc kiểm tra,… Tất nhiên, việc giải một bài tập cụthể thường không chỉ nhằm vào một nội dụng ý đơn nhất nào đó mà thường baohàm những ý đồ nhiều mặt như đã nêu [8,tr.206].Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy họcđều chứa đựng một cách tường minh hay không tường minh những chức năng khácnhau. Những chức năng này đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học.Trong môn toán, các bài tập mang các chức năng sau (Vũ Dương Thụy 1980):a) Chức năng dạy họcBài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảoở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.b) Chức năng giáo dụcBài toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thúhọc tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới.c) Chức năng phát triểnBài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh, đặc biệt rèn luyệnnhữngthao tác trí tuệ hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học.d) Chức năng kiểm traBài tập toán còn nhằm đánh giá mức độ về kết quả dạy và học, đánh giá khả năngđộc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh.Trên thực tế, các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau.Khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là hàm ýnói việc thực hiện các chức năng ấy được tiến hành một cách tường minh và côngkhai. Hiệu quả của việc dạy toán ở trường phổ thông phải phụ thuộc vào việc khaithác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập mà người viết sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình. Người giáo viên phảicó nhiệm vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm vàtrình độ nghệ thuật dạy học sư phạm của mình.Ta hãy minh họa điều vừa trình bày bằng một ví dụ. Ở chương 1 sách Hìnhhọc 10 (Văn Như Cương 1990) có bài tập sau "Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Hãy dựng vectơ tổng GA + GB . Từ đó suy ra GA + GB + GC = 0 ".Bài toán này trước hết nhằm củng cố kĩ năng dựng vectơ tổng theo theo quytắc hình bình hành, củng cố các tri thức về tính chất trung tuyến tam giác, tính chấttâm của hình bình hành, tính chất trung điểm của đoạn thẳng. Điều đó thể hiệntường minh chức năng dạy học của bài tập này.Khi dạy giải bài tập này, người giáo viên hướng dẫn học sinh liêntưởng đếnkết quả một bài tập đã giải trước đó về tính chất trung điểm của đoạn thẳng (nếu Olà trung điểm của đoạn thẳng AB thì OA + OB = 0 ), biết thay thế tổng GA + GB ởđẳng thức phải chứng minh là GD để đưa về đẳng thức mới phải chứng minh làGD + GC = 0 , tức là biết vận dụng kĩ thuật chứng minh, đồng thời thấy được sựthống nhất giữa tính chất trung điểm đoạn thẳng với tính chất trọng tâm tamgiác.Như vậy là khai thác được chức năng giáo dục của bài toán trên.Mặt khác từ sự thống nhất nêu trên giữa tính chất của một điểm và trungđiểm của đoạn thẳng (hai điểm) với một điểm là trọng tâm tam giác (ba điểm) gợilên một ý tưởng khái quát đối với một tứ diện ABCD (bốn điểm), một ngũ giác haymột đa giác nói chung có hay không một điểm O sao cho: OA + OB + OC + OD = 0Rõ ràng nếu ABCD là hình bình hành thì O chính là tâm của nó. Như thế chứcnăng phát triển của bài toán đã cho được thể hiện rõ ràng, luyện tập cho học sinh kĩnăng vận dụng tương tự hóa, khái quát hóa, phát triển ở học sinh tư duy biện chứng,khả năng dự đoán khoa học…Ví dụ trên càng làm sáng tỏ thêm rằng các chức năng của mỗi bài tập toánphụ thuộc nội dung cũng như vào phương pháp khai thác hóa lời giải của nó. Điềuđó định hướng việc lựa chọn bài toán của giáo viên, tránh tình trạng ra bài toán chohọc sinh một cách tùy hứng hoặc chỉ chú trọng đến số lượng thuần túy. 2.4 Cách tiếp cận một bài toánThông thường người giải toán hay có thói quen bắt tay vào giải ngay khiđứng trước một bài toán vì họ dựa vào một cách thức đơn giản. Chúng ta có nhiềuphương pháp tiếp cận bài toán.2.4.1 Nhận biết câu hỏi hay bài toán• Bạn có hiểu ngôn từ dùng diễn đạt bài toán không? (có cái bẫy nào không?).• Bài toán là một dạng đã biết?• Cái gì đã cho?2.4.2 Tìm những ý tưởng liên quan• Bài toán thuộc dạng nào?• Bài toán nào tương tự như bài toán nào?2.4.3 Giới hạn bài toán• Có thể đơn giản hóa bài toán bởi thực hiện một số phép toán không?• Có chi tiết nào được cho là thừa không?• Bài toán có thể biến đổi thành một phương trình hay mô tả hình học không?2.4.4 Chiến lược giải• Dữ liệu bài toán có thể tổ chức thành một mô hình không?• Bài toán này khác với các bài toán đã giải trước đây ở những điểm nào?• Có thể bổ xung những điều kiện nào để làm bài toán đơn giản hơn?2.4.5 Dùng các tài liệu tham khảo• Có bài toán nào tương tự trong sách giáo khoa không?• Những công thức hay định lí nào sẽ được áp dụng vào bài toán loại này?• Sau khi giải một bài toán, nhiều giáo viên và học sinh phát triển nó đến mộtmức cao hơn. Như vậy, một bài toán sau khi được giải sẽ có giá trị đối vớingười giải hơn. Sau đây là một số câu hỏi có thể áp dụng cho việc phát triểnmột bài toán.• Kết quả này có thể áp dụng vào một bài toán tương tự?• Trong các điều kiện nào thì bài toán này giải được? Không giải được?vô nghĩa? • Có thể tổng kết hóa bài toán này không?• Những lập luận nào đã được dùng?2.5 Giải bài toán là gì?Giải bài toán là quá trình tìm cách khắc phục sự không phù hợp hay mâuthuẫn giữa các điều kiện và các yêu cầu của bài toán biến đổi chúng để cuối cùng điđến sự thống nhất. Giải toán là việc thực hiện một hệ thống hành động phức tạp, vìbài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, cần có sựchọn lọc sáng tạo các phương pháp giải quyết vấn đề hay nói một cách khác có thểhiểu giải bài tập toán tức là tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp đểđạt tới một mục đích của bài toán. Đó là quá trình tìm tòi sáng tạo huy động kiếnthức, kĩ năng, thủ thuật và các phẩm chất của trí tuệ để giải quyết bài toán đã cho.Ngoài ra việc giải bài toán còn dựa trên mối quan hệ chủ yếu giữa người giảivà cấu trúc của bài toán trong đó phương tiện của người giải là chủ yếu.Theo Howard Gardner, G. Polya, … thì tiến trình lao động của học sinh khi giải mộtbài toán có thể theo các hướng sau:- Hướng tổng quát hóa: Hướng này dựa trên quan điểm tổng hợp, chuyển từmột tập hợp đối tượng trong bài toán sang một tập hợp khác lớn hơn và chứa đựngtập hợp ban đầu.- Hướng cụ thể hóa: Hướng này dựa trên quan điểm phân tích, chuyển bài toánban đầu thành những bài toán thành phần có quan hệ logic với nhau. Chuyển tậphợp các đối tượng trong bài toán ban đầu sang một tập hợp con của nó, rồi từ tậpcon đó tìm ra lời giải của bài toán hoặc một tình huống hữu ích cho việc giải bàitoán đã cho.- Hướng chuyển bài toán về bài toán trung gian: Khi gặp bài toán phức tạp,học sinh có thể đi giải các bài toán trung gian để đạt đến từng điểm một, rồi giải bàitoán đã cho hoặc có thể giả định điều đối lập với bài toán đang tìm cách giải và xácđịnh hệ quả của điều khẳng định kia hay đưa về bài toán liên quan dễ hơn, một bàitoán tương tự hoặc một phần bài toán, từ đó rút ra những điều hữu ích để giải bàitoán đã cho.Theo G. Polya, việc giải toán xem như thực hiện một hệ thống hành động: hiểu |
