Tập hợp là một khái niệm quen thuộc chúng ta đã học ở lớp 6.Trong đó, ngay từ bài đầu tiên ta đã làm quen với tập hợp số tự nhiên và học thêm các tập hợp số khác như số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực trong chương trình toán THCS. Hôm nay, chúng tôi xin giới thiệu với các em các tập hợp số lớp 10 nằm trong chương I: Mệnh đề -Tập hợp của chương trình đại số 10.
Tài liệu sẽ bao gồm lý thuyết và bài tập về các tập hợp số, mối liên hệ giữa các tập hợp, cách biểu diễn các khoảng, đoạn, nửa khoảng, các tập hợp con thường gặp của tập số thực. Hy vọng, đây sẽ là một bài viết bổ ích giúp các em học tốt chương mệnh đề-tập hợp.
I/ Lý thuyết về các tập hợp số lớp 10
Trong phần này, ta sẽ đi ôn tập lại định nghĩa các tập hợp số lớp 10, các phần tử của mỗi tập hợp sẽ có dạng nào và cuối cùng là xem xét mối quan hệ giữa chúng.
1. Tập hợp của các số tự nhiên được quy ước kí hiệu là N
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ..}.
2. Tập hợp của các số nguyên được quy ước kí hiệu là Z
Z={..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.
Tập hợp số nguyên bao gồm các phân tử là các số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên.
Tập hợp của các số nguyên dương kí hiệu là N*
3. Tập hợp của các số hữu tỉ, được quy ước kí hiệu là Q
Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
4. Tập hợp của các số thực được quy ước kí hiệu là R
Mỗi số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được ta gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ được quy ước kí hiệu là I. Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
5. Mối quan hệ các tập hợp số
Ta có : R = Q ∪ I.
Tập N ; Z ; Q ; R.
Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Mối quan hệ giữa các tập hợp số lớp 10 còn được thể hiện trực quan qua biểu đồ Ven:
6. Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực
Kí hiệu –∞ đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng), kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng)
II/ Bài tập về các tập hợp số lớp 10
Sau khi ôn tập lý thuyết, chúng ta sẽ vận dụng những kiến thức trên để giải các bài tập về các tập hợp số lớp 10. Các dạng bài tập chủ yếu là liệt kê các phần tử trên tập hợp, các phép toán giao, hợp, hiệu giữa các tập hợp con của tập hợp số thực.
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:a) [a;b] ⊂ (a;b]
b) [a;b) ⊂ (a;b]
c) [a;b] ⊂ (a;b)
d) (a;b], [a;b) đều là tập con của [a;b]
Giải:
Chọn đáp án D. vì [a;b] là tập lớn nhất trong 4 tập hợp:
Bài 2: Xác định mỗi tập hợp sau:
a) [-2;4)∪(0;5]
b) (-1;6]∩[1;7)
c) (-∞;7)\(1;9)
Giải:
a) [-2;4)∪(0;5]=[-2;5]
b) (-1;6]∩[1;7)=[1;6]
c) (-∞;7)\(1;9)=(-∞;1]
Đây là dạng toán thường gặp nhất, để giải nhanh dạng toán này ta cần vẽ các tập hợp lên trục số thực trước, phần lấy ta sẽ giữa nguyên còn phần không lấy ta sẽ gạch bỏ đi. Sau đó việc lấy giao, hợp hay hiệu sẽ dễ dàng hơn.
Bài 3: Xác định mỗi tập hợp sau
a) (-∞;1]∩(1;2)
b) (-5;7]∩[3;8)
c) (-5;2)∪[-1;4]
d) (-3;2)\[0;3]
e) R\(-∞;9)
Giải:
a) (-∞;1]∩(1;2) ≠ ∅
b) (-5;7]∩[3;8) = [3;7)
c) (-5;2)∪[-1;4] = (-1;2)
d) (-3;2)\[0;3] = (-3;0]
e) R\(-∞;9) = [9;+∞)
Bài 4: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê
Bài 5: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây
Bài 6: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a) [-3;1) ∪ (0;4]
b) [-3;1) ∩ (0;4]
c) (-∞;1) ∪ (2;+∞)
d) (-∞;1) ∩ (2;+∞)
Bài 7: A=(-2;3) và B=[1;5]. Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A.
Bài 8: Cho A={x € R||x ≤ 4}; B={x€ R|-2 ≤ x+1 < 3}
Viết các tập sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng: A ∩ B, A\B, B\A, R\(A∪B)
Bài 9: Cho A={x € R|-3 ≤ x ≤ 5} và B = {x € Z|-1< x ≤ 5}
Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A
Bài 10: Cho và A={x € R|x>2} và B={x € R|-1 < x ≤ 5}
Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A
Bài 11: Cho A={2,7} và B=(-3,5]. Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A
Bài 12: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a) R\((0;1) ∪ (2;3))
b) R\((3;5) ∩ (4;6)
c) (-2;7)\[1;3]
d) ((-1;2) ∪ (3;5))\(1;4)
Bài 13: Cho A={x € R| 1 ≤ x ≤ 5}, B={x € R| 4 ≤ x ≤ 7} và C={x € R| 2 ≤ x < 6}.
a) Xác định các tập hợp:
b) Gọi D ={x € R| a ≤ x ≤ b}. Xác định a, b để D⊂A∩B∩C
Bài 14: Viết phần bù trong R các tập hợp sau:
A={x € R|-2 ≤ x < 10}
B={x € R||x| > 2}
C={x € R|-4< x + 2 ≤ 5}
Bài 15: Cho A = {x € R|x ≤ -3 hoặc x > 6}, B={x€ R|x2- 25 ≤ 0}
a) Tìm khoảng – đoạn – nửa khoảng sau đây: A\B, B\A, R\(A ∪ B), R\(A∩B), R\(A\B)
b) Cho C={x € R|x≤a}; D={x € R|x ≥b}. Xác định a,b biết rằng C∩BvμD∩B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C∩D.
Bài 16: Cho các tập hợp
A={x € R|-3 ≤ x ≤ 2}
B= {x € R|0 ≤ x ≤ 7}
C= {x € R|x ≤ -1}
D= {x € R|x ≥ 5}
a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên
b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số
Chúng ta vừa ôn tập xong các tập hợp số lớp 10 đã học như số tự nhiên, số nguyên, số thực, số hữu tỉ, số vô tỉ và các tập hợp con của tập số thực. Nắm vững các kiến thức về các tập hợp số sẽ giúp các em học đại số tốt hơn vì rất nhiều dạng toán sẽ liên quan đến tập hợp, ví dụ như tìm tập xác định của một hàm số, hay kết luận tập nghiệm của một bất phương trình. Để làm tốt các bài tập về các tập hợp số, các em cần phải nắm chắc định nghĩa của các tập hợp số, dạng đặc trưng của phần tử từng tập hợp và các phép toán trên tập hợp như giao, hợp, hiệu, phần bù. Để dễ học thuộc các tập hợp các em có thể dùng biểu đồ ven để minh họa trực quan. Hy vọng, bài viết này sẽ giúp các em nắm vững các tập hợp số và làm các bài tập liên quan đến tập hợp thật chính xác.
09:49:5520/07/2021
Khái niệm về tập hợp không còn xa lạ với các em bởi đây là nội dung các em đã được tìm hiểu từ bậc THCS. Tập hợp ở lớp 10 sẽ kế thừa và nâng cao hơn với các khái niệm và bài tập.
Bài này các em sẽ biết cách xác định tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau và cách tìm số tập con của một tập hợp.
• Bài tập về tập hợp con, cách xác định tập hợp, số phần tủ tập con
I. Khái niệm tập hợp
1. Tập hợp và phần tử
- Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học.
- Tập hợp thường được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa như: A, B, C,...,X.Y. Các phần tử của tập hợp được ký hiệu bằng các chữ in thường như: a,b,...x,y.
- Để chỉ phần tử a thuộc tập A ta viết a ∈ A, ngược lại a ∉ A để chị a không thuộc A. Các phần tử của tập hợp được đặt trong cặp dấu {}.
2. Cách xác định tập hợp
• Có 2 cách:
1- Liệt kê các phần tử: Mỗi phần tử liệt kê một lần, giữa các phần tử có dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy ngăn cách. Nếu số lượng phần tử nhiều có thể dùng dấu ba chấm.
* Ví dụ: A = {2; 4; 6; 8}
B = {0; 1; 2; 3;...; 10}
2- Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp, tính chất này được viết sau dấu gạch đứng
* Ví dụ: A = {x ∈ N | x chẵn và x < 10}
B = { x ∈ R | x2 - x - 6 = 0}
- Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy.
- Một tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu ∅.
* Ví dụ: A = { x ∈ R | x2 - x + 1 = 0}
Phương trình x2 - x + 1 = 0 không có nghiệm, nên tập hợp các nghiệm của phương trình này là tập hợp rỗng.
II. Tập hợp con
• Tập hợp con
Nếu tập A là con của tập B, ký hiệu: A ⊂ B hoặc B ⊃ A
Khi: A ⊂ B ⇔ ∀x (x ∈ A ⇒ x ∈ B).
* Ví dụ: A = {2;4;6;8}
B = {1;2;3;...;10}
• Các tính chất của tập hợp
A ⊂ A với mọi tập hợp A
Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C
∅ ⊂ A với mọi tập hợp A
• Cách tìm số tập con của 1 tập hợp (đọc thêm)
+ Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con của A sẽ là: 2n
(có thể chứng minh điều này bằng quy nạp toán học)
* Ví dụ: Cho tập hợp A = {1;2;3} khi đó số tập con của A là 23 = 8. Ta có thể liệt kê các tập con cụ thể như sau:
∅; {1}; {2}; {3}; {1;2}; {1;3}; {2;3}; {1;2;3}
+ Cho tập hợp A có n phần tử, khi đó số tập con có k phần tử của tập A là:
* Ví dụ: Cho A = {1;2;3;4} khi đó số tập con có 3 phần tử của A là:
4. Tập hợp bằng nhau
- Hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau.
A = B ⇔ A ⊂ B và B ⊂ A hay A = B ⇔ ∀x (x ∈ A ⇔ x ∈ B)
* Ví dụ: Cho tập A = {2; 4; 6; 8; 10} và tập B = {2x| x ∈ N* và x ≤ 5}
Ta thấy: B = {2x| x ∈ N* và x ≤ 5} = {2; 4; 6; 8; 10} = A.
Trên đây là nội dung Tập hợp: Cách xác định tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau và cách tìm số tập con của 1 tập hợp. Hy vọng qua các em có thể nắm vững kiến thức lý thuyết này để vận dụng vào phần giải các bài tập liên quan về tập hợp, chúc các em học tốt.