Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm ở và song song với đường thẳng a cho trước

Tóm tắt lý thuyết phương trình đường thẳng

Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng

Vectơ n khác 0 và có giá vuông góc với đường thẳng được xem là vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Khi đó, với k khác 0, vecto kn cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó

Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định :

– Điểm A(x0; y0) thuộc d

– Một vectơ pháp tuyến n( a; b) của d

Khi đó phương trình tổng quát của d là: a(x-x0) + b(y-y0) = 0

* Cho đường thẳng d: ax+ by+ c= 0 nếu đường thẳng d// ∆ thì đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) .

Bạn đang xem: Viết phương trình Đường thẳng Đi qua 1 Điểm và song song với Đường thẳng

Vectơ chỉ phương và phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng

Vectơ a khác 0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được xem là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Khi đó, với k khác 0 và vecto ka cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định

– Điểm A(x0, y0) ∈ ∆

Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định

– Điểm A(x0, y0) ∈ ∆

(trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc)

Chú ý:

– Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.

– Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

Hãy tham khảo video sau đây để hiểu hơn về phương trình đường thẳng nhé!

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc OxyOxy, cho đường thẳng dd

qua M0 (x0; y0) và nhận

làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng dd là

Trong trường hợp a và b đều khác 0 thì

ta có phương trình chính tắc của đường thẳng d là

Cách 1:

Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là: A(a1;a2) và B(b1;b2)

Gọi phương trình đường thẳng có dạng d: y=ax+b

Vì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ

Thay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm.

Cách 2 giải nhanh

Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).

Cách giải:

Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)

Vì (y*) đi qua điểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)

Vì (y*) đi qua điểm B(x2;y2) nên ta có: y2=ax2 + b (2)

Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.

Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) =

+ Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . Khoảng cách hai điểm này là :

AB =

Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát.

Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2:

+ Cách 1: Áp dụng trong trường hợp a1.b1.c1 ≠ 0:

Cách 2: Dựa vào số điểm chung của hai đường thẳng trên ta suy ra vị trí tương đối của hai đường thẳng

Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2( nếu có) là nghiệm hệ phương trình:

Nếu hệ phương trình trên có một nghiệm duy nhất thì 2 đường thẳng cắt nhau.

Xem thêm: What I Guess So /Not - What Is The Meaning Of I Guess So

Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì 2 đường thẳng song song.

Lý thuyết và bài tập đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước (có đáp án)

Cập nhật lúc: 13:14 14-11-2018 Mục tin: LỚP 8