Cho phương trình ${\log 2}\left( {\frac{{\sqrt {2{x^2} + mx + 1} }}{{x + 2}}} \right) + \sqrt {2{x^2} + mx + 1} = x + 2$?
Cho phương trình \({\log _2}\left( {\dfrac{{\sqrt {2{x^2} + mx + 1} }}{{x + 2}}} \right) + \sqrt {2{x^2} + mx + 1} = x + 2\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2x^3−3x^2=2m+1 có đúng hai nghiệm phân biệt
- Leave a comment
Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình \( 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=2m+1 \) có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng A. \( -\frac{1}{2} \) B. \( -\frac{3}{2} \) C. \( -\frac{5}{2} \) D. \( \frac{1}{2} \) Hướng dẫn giải Đáp án B. Xét hàm số \( y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \) \( \Rightarrow {y}’=6{{x}^{2}}-6x \) \( \Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow x=0\vee x=1 \) Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:
\( \left\{ \begin{align} & (C):y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \\ & d:y=2m+1 \\ \end{align} \right. \)
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2m+1=-1 \\ & 2m+1=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-1 \\ & m=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\Rightarrow S=\left\{ -1;-\frac{1}{2} \right\} \)
Vậy tổng các phần tử của S bằng \( -1+\left( -\frac{1}{2} \right)=-\frac{3}{2} \).
Các bài toán liên quan
Gọi mO là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình 1+log2(2−x)−2log2(m−x/2+4(√(2−x)+√(2x+2)))≤−log2(x+1) có nghiệm
25/08/2021 / Không có phản hồi
Cho bất phương trình log7(x^2+2x+2)>log7(x^2+6x+5+m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)
25/08/2021 / Không có phản hồi
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m^2(x^5−x^4)−m(x^4−x^3)+x−lnx−1≥0 thỏa mãn với ∀x>0. Tính tổng các giá trị trong tập hợp S
25/08/2021 / Không có phản hồi
Xét bất phương trình log^22(2x)−2(m+1)log2x−2<0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (√2;+∞)
25/08/2021 / Không có phản hồi
Tìm tập S tất cả các giá trị thực của số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn logx^2+y^2+2(4x+4y−6+m^2)≥1 và x^2+y^2+2x−4y+1=0
24/08/2021 / Không có phản hồi
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình log2(x^2+mx+m+2)≥log2(x^2+2) nghiệm đúng với ∀x∈R
24/08/2021 / Không có phản hồi
Các bài toán mới
Gọi g(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho biết g(2)=1 và g(3)=alnb trong đó a, b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của T=3a^2−b^2
14/02/2022
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 sao cho F(−2)+F(1)=0. Giá trị của F(−1)+F(2) bằng
14/02/2022
Biết ∫xcos2xdx=axsin2x+bcos2x+C với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b?
14/02/2022
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xe^−x. Tính F(x) biết f(0)=1
14/02/2022
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f′(x)=(x+1)e^x, f(0)=0 và ∫f(x)dx=(ax+b)e^x+C với a,b,C là các hằng số
14/02/2022
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+f′(x)=e^−x, ∀x∈R và f(0)=2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là
14/02/2022
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f′(x)=xe^x và f(0)=2. Tính f(1)
14/02/2022
Cho F(x)=(x−1)e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f′(x)e^2x
14/02/2022
Cho F(x)=−1/3x^3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)/x. Tìm nguyên hàm của hàm số f′(x)lnx
14/02/2022
Cho F(x)=1/2x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x)/x. Tìm nguyên hàm của hàm số f′(x)lnx
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số y=((2x^2+x)lnx+1)/x là
14/02/2022
Cho biết F(x)=1/3x^3+2x−1/x là một nguyên hàm của f(x)=(x^2+a)^2/x^2. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax
14/02/2022
Cho hai hàm số F(x), G(x) xác định và có đạo hàm lần lượt là f(x), g(x) trên R. Biết rằng F(x).G(x)=x^2ln(x^2+1) và F(x).g(x)=2x^3/(x^2+1). Họ nguyên hàm của f(x).G(x) là
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số y=3x(x+cosx) là
14/02/2022
Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x/sin2x trên khoảng (0;π) là
14/02/2022
Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=(3x^2+1)lnx
14/02/2022
Họ nguyên hàm của f(x)=xlnx là kết quả nào sau đây?
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x(1+e^x) là
14/02/2022
Giả sử F(x)=(ax^2+bx+c)e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x^2e^x. Tính tích P=abc
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x(1+sinx) là
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x−1)e^x là
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x.e^2x là
14/02/2022
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=xsinx là
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là
14/02/2022
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^x, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f′(x)e^x là
14/02/2022
Cho hàm số f(x)=x/√(x^2+4). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)=(x+1)f′(x) là
14/02/2022
Cho hàm số f(x)=x/√(x^2+1). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)=(x+1)f′(x)
14/02/2022
Cho hàm số f(x)=x/√(x^2+3). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)=(x+1)f′(x) là
14/02/2022
Cho hàm số f(x)=x/√(x^2+2). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)=(x+1).f′(x) là
14/02/2022
Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z^2+√3z+a^2−2a=0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn |z0|=√3
10/02/2022
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x^8+(m−3)x^5−(m^2−9)x^4+1 đạt cực tiểu tại x = 0
- Leave a comment
(THPQG – 2018 – 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y={{x}^{8}}+\left( m-3 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{4}}+1 \) đạt cực tiểu tại x = 0? A. 6 B. Vô số C. 4 D. 7 Hướng dẫn giải Đáp án A. Ta có: \( {y}’=8{{x}^{7}}+5\left( m-3 \right){{x}^{4}}-4\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{3}} \) \( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}\left[ 8{{x}^{4}}+5\left( m-3 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-9 \right) \right]=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & g(x)=8{{x}^{4}}+5\left( m-3 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-9 \right)=0 \\ \end{align} \right. \) Xét hàm số \( g(x)=8{{x}^{4}}+5\left( m-3 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-9 \right) \) có \( {g}'(x)=32{{x}^{3}}+5\left( m-3 \right) \) Ta thấy \( {g}'(x)=0 \) có một nghiệm nên \( g(x)=0 \) có tối đa hai nghiệm + Trường hợp 1: Nếu g(x) = 0 có nghiệm x = 0 \( \Rightarrow m=3 \) hoặc \( m=-3 \) Với m = 3 thì x = 0 là nghiệm bội 4 của g(x). Khi đó x = 0 là nghiệm bội 7 của y’ và y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m = 3 thỏa yêu cầu bài toán. Với \( m=-3 \) thì \( g(x)=8{{x}^{4}}-30x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=\sqrt[3]{\frac{15}{4}} \\ \end{align} \right. \) Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên x = 0 không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m=-3 không thỏa yêu cầu bài toán.
+ Trường hợp 2: \( g(0)\ne 0\Leftrightarrow m\ne \pm 3 \). Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
\( \Leftrightarrow g(0)>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9<0\Leftrightarrow -3<m<3 \)
Do \( m\in \mathbb{Z} \) nên \( m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\} \).
Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Các bài toán liên quan
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx^3−3mx^2+3m−3 có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB^2−(OA^2+OB^2)=20 (trong đó O là gốc tọa độ)
17/10/2021 / Không có phản hồi
Cho hàm số y=2x^3−3(m+1)x^2+6mx+m^3. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho độ dài AB=√2
17/10/2021 / Không có phản hồi
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−3mx^2+2 có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và M(1;−2) thẳng hàng
17/10/2021 / Không có phản hồi
Cho hàm số y=−x^3+3x^2+3(m^2−1)x−3m^2−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2
17/10/2021 / Không có phản hồi
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x^3+x^2+mx−1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp (−5;6)∩S
17/10/2021 / Không có phản hồi
Biết a/b (trong đó a/b là phân số tối giản và a,b∈N∗) là giá trị của tham số m để hàm số y=2/3x^3−mx^2−2(3m^2−1)x+2/3 có 2 điểm cực trị x1,x2 sao cho x1.x2+2(x1+x2)=1. Tính giá trị biểu thức S=a^2+b^2
17/10/2021 / Không có phản hồi
Các bài toán mới
Gọi g(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho biết g(2)=1 và g(3)=alnb trong đó a, b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của T=3a^2−b^2
14/02/2022
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 sao cho F(−2)+F(1)=0. Giá trị của F(−1)+F(2) bằng
14/02/2022
Biết ∫xcos2xdx=axsin2x+bcos2x+C với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b?
14/02/2022
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xe^−x. Tính F(x) biết f(0)=1
14/02/2022
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f′(x)=(x+1)e^x, f(0)=0 và ∫f(x)dx=(ax+b)e^x+C với a,b,C là các hằng số
14/02/2022
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+f′(x)=e^−x, ∀x∈R và f(0)=2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là
14/02/2022
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f′(x)=xe^x và f(0)=2. Tính f(1)
14/02/2022
Cho F(x)=(x−1)e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f′(x)e^2x
14/02/2022
Cho F(x)=−1/3x^3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)/x. Tìm nguyên hàm của hàm số f′(x)lnx
14/02/2022
Cho F(x)=1/2x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x)/x. Tìm nguyên hàm của hàm số f′(x)lnx
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số y=((2x^2+x)lnx+1)/x là
14/02/2022
Cho biết F(x)=1/3x^3+2x−1/x là một nguyên hàm của f(x)=(x^2+a)^2/x^2. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax
14/02/2022
Cho hai hàm số F(x), G(x) xác định và có đạo hàm lần lượt là f(x), g(x) trên R. Biết rằng F(x).G(x)=x^2ln(x^2+1) và F(x).g(x)=2x^3/(x^2+1). Họ nguyên hàm của f(x).G(x) là
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số y=3x(x+cosx) là
14/02/2022
Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x/sin2x trên khoảng (0;π) là
14/02/2022
Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=(3x^2+1)lnx
14/02/2022
Họ nguyên hàm của f(x)=xlnx là kết quả nào sau đây?
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x(1+e^x) là
14/02/2022
Giả sử F(x)=(ax^2+bx+c)e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x^2e^x. Tính tích P=abc
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x(1+sinx) là
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x−1)e^x là
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x.e^2x là
14/02/2022
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=xsinx là
14/02/2022
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là
14/02/2022
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^x, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f′(x)e^x là
14/02/2022
Cho hàm số f(x)=x/√(x^2+4). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)=(x+1)f′(x) là
14/02/2022
Cho hàm số f(x)=x/√(x^2+1). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)=(x+1)f′(x)
14/02/2022
Cho hàm số f(x)=x/√(x^2+3). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)=(x+1)f′(x) là
14/02/2022
Cho hàm số f(x)=x/√(x^2+2). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)=(x+1).f′(x) là
14/02/2022
Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z^2+√3z+a^2−2a=0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn |z0|=√3
10/02/2022
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!