<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
1 <b>SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG </b>
<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN </b><b>--- </b>
<b>ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3 NĂM HỌC 2020 - 2021 </b><b>Bài thi: TOÁN </b>
<i>Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) </i>
<b>Mã đề 101 </b><i>Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm./. </i>
Họ và tên học sinh: . . . SBD: . . . Lớp: . . . .
<b>Câu 1:</b> Tìm các số thực <i>a</i> và <i>b</i> thỏa mãn 2<i>a</i>
<i>b i i</i>
1 2 .<i>i</i><b>A. </b><i>a</i>0,<i>b</i>2<b> B. </b><i>a</i>1,<i>b</i>2.<b> C. </b><i>a</i>0,<i>b</i>1.<b> D. </b>1, 1.2
<i>a</i> <i>b</i>
<b>Câu 2:</b> Hàm số <i><sub>y</sub></i><sub></sub>3<i>x</i><sub> có </sub><sub>đạ</sub><sub>o hàm là </sub><b>A.</b><i><sub>y</sub></i>' 3 .<sub></sub> <i>x</i> <sub> </sub> <b><sub>B.</sub></b> <sub>'</sub> 3 <sub>.</sub>
ln 3
<i>x</i>
<i>y</i> <b>C.</b> <i><sub>y</sub></i><sub>'</sub><sub></sub><i><sub>x</sub></i><sub>.3 .</sub><i>x</i>1 <b><sub>D</sub></b><sub>. ' 3 ln 3.</sub><i><sub>y</sub></i> <sub></sub> <i>x</i>
<b>Câu 3:</b> Mặt cầu
<i>S</i> : <i>x</i>1
2 <i>y</i>2
2 <i>z</i> 1
2 9 có tọa độ tâm <i>I</i> là<b>A. </b>
1; 2; 1
<b> B. </b>
1; 2;1
<b> C. </b>
1; 2;1
<b> D. </b>
1; 2;1
<b>Câu 4:</b> Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng <i>h</i> và diện tích đáy bằng <i>B</i> là<b>A. </b> 1 .3
<i>V</i> <i>Bh</i> <b> B. </b>1 .
6
<i>V</i> <i>Bh</i> <b> C. </b><i>V</i> <i>Bh</i>.<b> D. </b>1 .
2
<i>V</i> <i>Bh</i><b>Câu 5:</b> Thể tích của khối cầu có bán kính <i>b</i> bằng
<b>A. </b>4 3
3
<i>b</i>
<b> B. </b><sub>4</sub><sub></sub><i><sub>b</sub></i>3<b><sub> C. </sub></b>3
3
<i>b</i>
<b> D. </b><sub>2</sub><sub></sub><i><sub>b</sub></i>3
<b>Câu 6:</b> Cho điểm <i>A</i>
3; 1;1 .
Hình chiếu vng góc của điểm <i>A</i> trên mặt phẳng
<i>Oyz</i>
là điểm<b>A. </b><i>M</i>
3;0;0
<b> B. </b><i>N</i>
0; 1;1
<b> C. </b><i>P</i>
0; 1;0
<b> D. </b><i>Q</i>
0;0;1
<b>Câu 7:</b>Đường thẳng :2 11 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i> có một vectơ chỉ phương là
<b>A. </b><i>u</i><sub>1</sub>
1; 2;1
<b> B. </b><i>u</i><sub>1</sub>
2;1;0
<b> C. </b><i>u</i><sub>1</sub>
2;1;1
<b> D. </b><i>u</i><sub>1</sub>
1; 2;0
<b>Câu 8:</b> Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng
<b>A.</b> <sub>6 </sub>6 <b><sub>B.</sub></b> <sub>4!</sub> <b><sub>C.</sub></b><sub> 6. </sub> <b><sub>D.</sub></b><sub> 6!. </sub>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>A. </b><i>x</i>5<b> B. </b><i>x</i>1<b> C. </b><i>x</i>0.<b> D. </b><i>x</i>2
<b>Câu 10:</b> Họ nguyên hàm của hàm số <i><sub>f x</sub></i>
<sub></sub><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><sub>1</sub><sub> là </sub><b>A.</b> 3
<i>x</i> <i>C</i> <b>B.</b> 3
<i>x</i> <i>x C</i> <b>C.</b> 6x C <b>D.</b>
3
3
<i>x</i>
<i>x C</i>
<b>Câu 11:</b> Số phức liên hợp của số phức <i>z</i> 2 <i>i</i> là
<b>A.</b> <i>z</i> 2 <i>i</i> <b>B.</b> <i>z</i> 2 <i>i</i> <b>C.</b> <i>z</i> 2 <i>i</i> <b>D.</b> <i>z</i> 2 <i>i</i>
<b>Câu 12:</b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Mệnh đề nào dưới đây đúng?
<b>A</b>. Hàm sốđồng biến trên khoảng
;0 .
<b>B.</b> Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;3 .<b>C.</b> Hàm sốđồng biến trên khoảng
2;0 .
<b>D.</b> Hàm sốđồng biến trên khoảng
; 2 .
<b>Câu 13:</b> Cho cấp số cộng
<i>u<sub>n</sub></i> có <i>u</i><sub>1</sub> 2 và cơng sai <i>d</i> 3. Tìm số hạng <i>u</i><sub>10</sub>.<b>A. </b><i>u</i><sub>10</sub> 28<b> B. </b>9
10 2.3
<i>u</i> <b> C. </b><i>u</i><sub>10</sub> 29<b> D. </b><i>u</i><sub>10</sub>25
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
3
<b>A. </b><i><sub>y</sub></i><sub> </sub><i><sub>x</sub></i>4 <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub></sub><sub>2.</sub><b><sub> B. </sub></b><i><sub>y x</sub></i><sub></sub> 3<sub></sub><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><sub>2.</sub><b><sub> C. </sub></b><i><sub>y</sub></i><sub> </sub><i><sub>x</sub></i>3 <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><sub>2.</sub><b><sub> D. </sub></b><i><sub>y x</sub></i><sub></sub> 4<sub></sub><sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><sub>2</sub>
<b>Câu 15:</b>Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4
2 1<i>x</i><i>y</i><i>x</i> ?
<b>A. </b> 1
2
<i>y</i> <b> B. </b><i>y</i>2<b> C. </b><i>y</i>4<b> D. </b><i>y</i> 2
<b>Câu 16:</b> Cho khối nón có chiều cao <i>h</i>3 và bán kính đáy <i>r</i>4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
<b>A. </b>16<b> B. </b>48<b> C. </b>36<b> D. </b>4
<b>Câu 17:</b> Tích phân
3
0 3
<i>dx</i><i>x</i>
bằng<b>A. </b> 2
15<b> B. </b>
5log
3<b> C. </b>
5ln
3<b> D. </b>
16225
<b>Câu 18:</b> Với <i>a</i> là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
<b>A. </b>log 3
<i>a</i> 3log<i>a</i><b> B. </b>log 3
1log3<i>a</i> <i>a</i><b> C. </b><sub>log</sub><i><sub>a</sub></i>3 <sub></sub><sub>3log .</sub><i><sub>a</sub></i> <b><sub> D. </sub></b><sub>log</sub> 3 1<sub>log .</sub>
3
<i>a</i> <i>a</i>
<b>Câu 19:</b> Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức <i>z</i> 3 2 ?<i>i</i>
<b>A. </b><i>Q</i>
2; 3
<b> B. </b><i>P</i>
3; 2
<b> C. </b><i>N</i>
3; 2
<b> D. </b><i>M</i>
2;3
<b>Câu 20:</b> Tập nghiệm của phương trình
2
2
log <i>x</i> <i>x</i> 2 1 là
<b>A. </b>
1 <b> </b> <b>B. </b>
0 <b> </b> <b>C. </b>
0;1 <b> </b> <b>D. </b>
1;0
<b> </b><b>Câu 21:</b> Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log <i>x</i> 5 2 là
<b>A. </b>
3;
<b> B. </b>
;3
<b> C. </b>
8;8
<b> D. </b>
2; 2
<b>Câu 22:</b> Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm <i>M</i>
1;0;0 ,
<i>N</i> 0; 1;0
và <i>P</i>
0;0; 2
là<b>A. </b><i>u</i>
1; 2;1 .
<b> B. </b><i>u</i>
1; 1; 2
<b> C. </b><i>u</i>
2; 2;1
<b> D. </b><i>u</i>
1;1; 2
<b>Câu 23:</b>Đường thẳng đi qua điểm <i>M</i>
2;1; 5
, vng góc với giá của hai vectơ <i>a</i>
1;0;1
và <i>b</i>
4;1; 1
có phương trình:<b>A. </b> 2 1 5.
1 5 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b> </b> <b>B. </b>
2 1 5
1 5 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b> C. </b> 2 1 5
1 5 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b> </b> <b>D. </b>
1 5 1
2 1 5
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>Câu 24:</b> Công thức tính thể tích <i>V</i> của khối trụ có bán kính đáy <i>r</i> và chiều cao <i>h</i> là
<b> A.</b> <i>V</i> <i>rh</i>. <b>B. </b><i><sub>V</sub></i> <sub></sub><sub></sub><i><sub>r h</sub></i>2 <b><sub>C.</sub></b> 1 <sub>.</sub>
3
<i>V</i> <i>rh</i> <b>D.</b> 1 2 <sub>.</sub>
3
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Câu 25:</b> Cho hình chóp <i>S.ABCD</i> có đáy là hình thoi tâm ,<i>O</i> tam giác <i>ABD</i> đều cạnh bằng 2, 3 22
<i>a</i>
<i>a</i> <i>SA</i> và
vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng <i>SO</i> và mặt phẳng
<i>ABCD</i>
bằng<b>A. </b><sub>60</sub>0<b><sub> B. </sub></b><sub>45</sub>0<b><sub> C. </sub></b><sub>30</sub>0<b><sub> D. </sub></b><sub>90</sub>0
<b>Câu 26:</b> Cho hình lăng trụ đều <i>ABC A B C</i>. ' ' ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từđiểm <i>A</i> đến mặt
phẳng
<i>BCC B</i>' '
bằng<b>A. </b>1011 3<b> B. </b>2022 3<b> C. </b>2022 2<b> D. </b>1011 2
<b>Câu 27:</b>Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng : 1 3 4?
2 1 5
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
<b>A.</b> <i>N</i>
1;3; 4
<b>B.</b> <i>P</i>
2;1;5
<b>C.</b> <i>M</i>
1; 2;9
<b>D.</b> <i>Q</i>
3; 4;5
<b>Câu 28:</b> Cho ba điểm <i>M</i>
1;3; 2 ,
<i>N</i> 2;1; 4
và <i>P</i>
5; 1;8 .
Trọng tâm của tam giác <i>MNP</i> có tọa độ<b>A. </b>
2;0; 2
<b> B. </b>
1;0; 1
<b> C. </b>
2;1; 2
<b> D. </b>
2;1;1
<b>Câu 29:</b> Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tốbằng
<b>A. </b> 9
17<b> B. </b>
6
17<b> C. </b>
8
17<b> D. </b>
717
<b>Câu 30:</b> Gọi <i>M m</i>, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i><sub>f x</sub></i>
<sub></sub><i><sub>x</sub></i>3<sub></sub><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>6</sub><sub> trên </sub><sub>đ</sub><sub>o</sub><sub>ạ</sub><sub>n </sub>
0;3 . Hiệu <i>M m</i> bằng<b>A. </b>4<b> B. </b>20<b> C. </b>6<b> D. </b>18
<b>Câu 31:</b> Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng
<b>A. </b>16.<b> B. </b>3.<b> C. </b>12.<b> D. </b>9.
<b>Câu 32:</b> Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy <i>r</i>5<i>cm</i> và độ dài đường sinh <i>l</i> 4<i>cm</i> bằng
<b>A. </b><sub>40</sub><sub></sub><i><sub>cm</sub></i>3<b><sub> B. </sub></b><sub>40</sub><sub></sub><i><sub>cm</sub></i>2<b><sub> C. </sub></b><sub>20</sub><sub></sub><i><sub>cm</sub></i>3<b><sub> D. </sub></b><sub>20</sub><sub></sub><i><sub>cm</sub></i>2
<b>Câu 33:</b> Cho <i>a b</i>, thỏa mãn 3 2 .1
<i>a bi</i>
<i>i</i><i>i</i>
<sub> </sub>
Giá trị của tích <i>ab</i> bằng
<b>A.</b> 5. <b>B.</b> 5. <b>C.</b> 1. <b>D.</b> 1.
<b>Câu 34:</b> Mặt cầu
<i><sub>S</sub></i> <sub>:</sub> <i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>2</sub>
2<sub></sub><i><sub>y</sub></i>2<sub> </sub>
<i><sub>z</sub></i> <sub>3</sub>
2 <sub></sub><sub>2021</sub><sub> có t</sub><sub>ọ</sub><sub>a </sub><sub>độ</sub><sub> tâm là </sub><b>A. </b>
2;0;3
<b> B. </b>
2;0;3
<b> C. </b>
2;0; 3
<b> D. </b>
2;0; 3
<b>Câu 35:</b> Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy <i>B</i>9 và chiều cao <i>h</i>8 bằng<b>A. </b>36<b> B. </b>24<b> C. </b>72<b> D. </b>17
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
5
<b>A.</b> <i><sub>y x</sub></i><sub></sub> 3<sub></sub><i><sub>x</sub></i>2<sub> </sub><i><sub>x</sub></i> <sub>2021.</sub><sub> </sub> <b><sub>B.</sub></b> <i><sub>y x</sub></i><sub></sub> 4<sub></sub><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><sub>2.</sub>
<b>C.</b> 2.
1
<i>x</i><i>y</i>
<i>x</i>
<b>D.</b>
3 <sub>3</sub> 2 <sub>3</sub> <sub>1.</sub>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<b>Câu 37:</b> Nếu <i><sub>F x</sub></i>
<sub></sub><i><sub>x</sub></i>2<sub> là m</sub><sub>ộ</sub><sub>t nguyên hàm c</sub><sub>ủ</sub><sub>a hàm s</sub><sub>ố</sub> <i><sub>f x</sub></i>
<sub> thì </sub>
10
2021 <i>f x dx</i>
bằng<b>A.</b> 2020 <b>B.</b> 2022 <b>C.</b> 2021 <b>D.</b> 2019
<b>Câu 38:</b> Mặt cầu tâm <i>I</i>
5;3; 2
và đi qua <i>A</i>
3; 1; 2
có phương trình<b>A.</b>
<i>x</i>5
2 <i>y</i>3
2 <i>z</i> 2
2 36. <b>B.</b>
<i>x</i>5
2 <i>y</i>3
2 <i>z</i> 2
2 6<b>C.</b>
<i>x</i>5
2 <i>y</i>3
2 <i>z</i> 2
2 36 <b>D.</b>
<i>x</i>5
2 <i>y</i>3
2 <i>z</i> 2
2 6<b>Câu 39: </b>Cho mặt cầu
<i><sub>S x</sub></i><sub>:</sub> 2<sub></sub><i><sub>y</sub></i>2<sub> </sub>
<i><sub>z</sub></i> <sub>4</sub>
2 <sub></sub><sub>20.</sub><sub> T</sub><sub>ừ</sub> <sub>đ</sub><sub>i</sub><sub>ể</sub><sub>m </sub><i><sub>A</sub></i>
<sub>0;0; 1</sub><sub></sub>
<sub> k</sub><sub>ẻ</sub><sub> các ti</sub><sub>ế</sub><sub>p tuy</sub><sub>ế</sub><sub>n t</sub><sub>ớ</sub><sub>i m</sub><sub>ặ</sub><sub>t c</sub><sub>ầ</sub><sub>u </sub>
<i><sub>S</sub></i> <sub> v</sub><sub>ớ</sub><sub>i </sub>các tiếp điểm nằm trên đường tròn
<i>C</i> . Từ điểm <i>M</i> di động ngoài mặt cầu
<i>S</i> nằm trong mặt phẳng
chứa
<i>C</i> , kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu
<i>S</i> với các tiếp điểm nằm trên đường trịn
<i>C</i>' . Biết rằng, khi bánkính đường trịn
<i>C</i>' gấp đơi bán kính đường trịn
<i>C</i> thì <i>M</i> ln nằm trên một đường trịn
<i>T</i> cốđịnh. Bánkính đường tròn
<i>T</i> bằng.<b>A.</b>2 21. <b>B.</b> 34. <b>C.</b> 10. <b>D.</b> 5 2.
<b>Câu 40:</b> Có bao nhiêu số nguyên dương <i>m</i> sao cho ứng với mỗi <i>m</i> ln có ít hơn 4041 số ngun <i>x</i> thỏa mãn
log3<i>x m</i>
log3
<i>x</i>4
1
0?<b>A. </b>6.<b> B. </b>11.<b> C. </b>7.<b> D. </b>9.
<b>Câu 41</b>: Cho hàm số <i>f x</i>
có đạo hàm cấp 2 liên tục trên thỏa mãn số nguyên <i>x</i> thỏa mãn
2
' 1 2021, 1 '' 3 , .
<i>f</i> <i>f</i> <i>x</i> <i>x f</i> <i>x</i> <i>x x</i> Tính
10
'
<i>I</i>
<sub></sub>
<i>xf x dx</i><b>A.</b> 674. <b>B. </b>673. <b>C.</b>2021.
3 <b>D.</b>
2020.3
<b>Câu 42:</b> Cho hàm số bậc bốn <i><sub>f x</sub></i>
<sub></sub><i><sub>ax</sub></i>4<sub></sub><i><sub>bx</sub></i>3<sub></sub><i><sub>cx</sub></i>2<sub></sub><i><sub>dx e a b c d e</sub></i><sub></sub>
<sub>, , , ,</sub> <sub></sub><sub></sub>
<sub>,</sub><sub> bi</sub><sub>ế</sub><sub>t </sub> 1 <sub>1</sub>2
<i>f</i> <sub> </sub>
và đồ thị hàm số
'
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<b>A</b>.
2;
. <b>B.</b>
1;1 .
<b>C.</b>
1; 2 <b>D.</b>
; 1 .
<b>Câu 43:</b> Cho hai đường thẳng <sub>1</sub>: 5 1, <sub>2</sub>: 1
3 1 2 1 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i> <i>d</i>
và <i>A</i>
1;0;0 .
Đường thẳng <i>d</i> vng gócvới mặt phẳng tọa độ
<i>Oxy</i>
, đồng thời cắt cả <i>d</i><sub>1</sub> và <i>d</i><sub>2</sub> tại điểm <i>M</i> và <i>N</i>. Tính <i><sub>S</sub></i> <sub></sub><i><sub>AM</sub></i>2 <sub></sub><i><sub>AN</sub></i>2<sub>.</sub><b>A. </b><i>S</i> 25.<b> B. </b><i>S</i> 20.<b> C. </b><i>S</i> 30.<b> D. </b><i>S</i> 33.
<b>Câu 44:</b> Cho hai hàm đa thức <i>y</i> <i>f x y g x</i>
,
có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thịhàm số <i>y</i> <i>f x</i>
có đúng một điểm cực trị là ,<i>B</i> đồ thị hàm số <i>y g x</i>
có đúng một điểm cực trị là <i>A</i> và 7.4
<i>AB</i> Có bao nhiêu số nguyên <i>m</i>
2021; 2021
để hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
<i>g x</i> <i>m</i> có đúng 5 điểm cực trị?<b>A. </b>2019<b> B. </b>2021<b> C. </b>2022<b> D. </b>2020
<b>Câu 45:</b> Cho hàm số
2 <sub>5</sub> <sub>3 khi </sub> <sub>7</sub>
2 3 khi 7
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
. Tích phân
ln 40
2 <i>x</i> 3 <i>x</i><i>f</i> <i>e</i> <i>e dx</i>
bằng<b>A. </b>1148
3 <b> B. </b>
220
3 <b> C. </b>
115
3 <b> D. </b>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
7 <b>Câu 46:</b> Có bao nhiêu số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i> <i>z z</i> 2?<i> </i>
<b>A. </b>2<b> B. </b>3<b> C. </b>4<b> D. </b>1
<b>Câu 47: </b>Cho hình chóp .<i>S ABC</i>, có <i>SA</i>
<i>ABC AB</i>
; 6,<i>BC</i>7,<i>CA</i>8. Góc giữa <i>SA</i> và mặt phẳng
<i>SBC</i>
bằng <sub>60 . Th</sub>0 <sub>ể</sub><sub> tích kh</sub><sub>ố</sub><sub>i chóp </sub><i><sub>S ABC</sub></i><sub>.</sub> <sub> b</sub><sub>ằ</sub><sub>ng </sub>
<b>A. </b>315 3
8 <b> B. </b>
105 3
8 <b> C. </b>
105 5
8 <b> D. </b>
315 58
<b>Câu 48: </b>Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
<i>x y</i>; thỏa mãn <sub>ln</sub> 1 <sub>25</sub> 4 <sub>10</sub> 3 2 2 <sub>2</sub> 2 <sub>,</sub>5 1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>y x</i>
<i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
với
2022?
<i>y</i>
<b>A. </b>10246500 <b>B. </b>10226265 <b>C. </b>2041220 <b>D</b>. 10206050
<b>Câu 49: </b>Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z z</i> <i>z z</i> 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 3 4 13
<i>P</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i> bằng
<b>A. </b>156<b> B. </b>155<b> C. </b>146<b> D. </b>147
<b>Câu 50:</b> Cho hình chữ nhật <i>ABCD</i> có <i>AB</i>6,<i>AD</i>8. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình chữ nhật <i>ABCD</i> quanh trục <i>AC</i> bằng
<b>A. </b>4271
80
<b> B. </b>4269
40
<b> C. </b>4271
40
<b> D. </b>4269
80
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>
<b>1-B 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-A 8-D 9-D 10-B </b><b>11-C 12-D 13-D 14-A 15-D 16-A 17-C 18-C 19-C 20-C </b><b>21-D 22-C 23-B 24-B 25-A 26-A 27-C 28-C 29-D 30-B </b><b>31-B 32-D 33-A 34-A 35-C 36-D 37-A 38-A 39-A 40-C </b><b>41-D 42-C 43-D 44-A 45-D 46-C 47-B 48-B 49-A 50-B </b>
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT </b><b>Câu 1: </b>
Ta có 2
1 2
2 1
1 2 2 1 1 1.2 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b i i</i> <i>i</i> <i>a</i> <i>bi</i> <i>i</i>
<i>b</i> <i>b</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<b>Chọn B. </b><b>Câu 2: </b>
Ta có <i><sub>y</sub></i>'<sub></sub>
3 ' 3 ln 3.<i>x</i> <sub></sub> <i>x</i><b>Chọn D. </b><b>Câu 3: </b>
Mặt cầu
<i>S</i> : <i>x</i>1
2 <i>y</i>2
2 <i>z</i> 1
2 9 có tọa độ tâm <i>I</i>
1; 2;1 .
<b>Chọn B. </b><b>Câu 4: </b>
Thể tích của khối chóp là 1 .3
<i>V</i> <i>Bh</i><b>Chọn A. </b>
<b>Câu 5: </b>
Thể tích của khối cầu là 4 3.3
<i>b</i>
<b>Chọn A. </b>
<b>Câu 6: </b>
Hình chiếu vng góc của điểm <i>A</i> trên mặt phẳng
<i>Oyz</i>
là điểm <i>N</i>
0; 1;1 .
<b>Chọn B. </b></div><span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
9
Ta có phương trình đường thẳng <i>d</i> viết dưới dạng chính tắc là: 2 1
1 2 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng <i>d</i> là <i>u</i><sub>1</sub>
1; 2;1 .
<b>Chọn A. </b><b>Câu 8: </b>
Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng <i>P</i><sub>6</sub> 6!.
<b>Chọn D. </b><b>Câu 9: </b>
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm sốđạt cực đại tại điểm <i>x</i>2.<b>Chọn D. </b>
<b>Câu 10: </b>
<sub>3</sub> 2 <sub>1</sub>
3 <sub>.</sub><i>f x dx</i> <i>x</i> <i>dx x</i> <i>x C</i>
<b>Chọn B. </b><b>Câu 11: </b>
Số phức liên hợp của số phức <i>z</i> 2 <i>i</i> là <i>z</i> 2 .<i>i</i><b>Chọn C. </b>
<b>Câu 12: </b>
Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên
; 1
mà
; 2
; 1
nên hàm sốđồng biến trên
; 2 .
<b>Chọn D. </b><b>Câu 13: </b>
Ta có: <i>u</i><sub>10</sub> <i>u</i><sub>1</sub> 9<i>d</i>
2 9.3 25.<b>Chọn D. </b><b>Câu 14: </b>
Nhìn vào hình dáng đồ thị loại được B và C.
Nhánh cuối của đồ thịđi xuống nên hệ số <i>a</i>0 nên chọn A.
<b>Chọn A. </b><b>Câu 15: </b>
Ta có: lim 1 4 2
2 1
<i>x</i>
<i>x</i><i>x</i>
<sub> </sub>
và
1 4
lim 2
2 1
<i>x</i>
<i>x</i><i>x</i>
<sub> </sub>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
<b>Chọn D. </b><b>Câu 16: </b>
Thể tích của khối nón là 1 2 1 <sub>.4 .3 16 .</sub>2
3 3
<i>V</i> <i>r h</i>
<b>Chọn A. </b><b>Câu 17: </b>
20
2 5
ln 3 ln 5 ln 3 ln .0
3 3
<i>dx</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>Chọn C. </b><b>Câu 18: </b>
3
log<i>a</i> 3log .<i>a</i><b>Chọn C. </b><b>Câu 19: </b>
Điểm biểu diễn số phức <i>z</i> 3 2<i>i</i> là <i>N</i>
3; 2 .
<b>Chọn C. </b><b>Câu 20: </b>
Ta có:
2
2 2
2
0
log 2 1 2 2 0 1 0 .
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là <i>S</i>
0;1 .<b>Chọn C. </b><b>Câu 21: </b>
Ta có:
2
2 23
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
11 <b>Chọn D. </b>
<b>Câu 22: </b>
Ta có <i>MN</i>
1; 1;0 ,
<i>NP</i>
0;1; 2
, 2; 2; 1 .
<i>MN NP</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Vậy một vectơ có hướng của mặt phẳng đi qua ba điểm trên là: <i>u</i>
2; 2;1 .
<b>Chọn C. </b><b>Câu 23: </b>
Vì đường thẳng vng góc với giá của hai vectơ <i>a</i>
1;0;1
và <i>b</i>
4;1; 1
nên một vectơ chỉ phương củađường thẳng là: <i>u</i> <sub></sub><i>a b</i> , <sub></sub>
1;5;1 .
Đường thẳng đi qua điểm <i>M</i>
2;1; 5 ,
có dạng 2 1 5.1 5 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>Chọn B. </b><b>Câu 24: </b>
Cơng thức tính thể tích <i>V</i> của khối trụ có bán kính đáy <i>r</i> và chiều cao <i>h</i> là <i><sub>V</sub></i> <sub></sub><sub></sub><i><sub>r h</sub></i>2 <sub>.</sub>
<b>Chọn B. </b><b>Câu 25: </b>
Ta có <i>AO</i> là hình chiếu vng góc của <i>SO</i> trên <i>mp ABCD</i>
nên góc giữa đường thẳng <i>SO</i> và mặt phẳng
<i>ABCD</i>
bằng góc giữa <i>SO</i> và <i>AO</i>Xét tam giác <i>SAO</i> vng tại <i>A</i> có 3 2; 6
2 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>SA</i> <i>AO</i>
0
3 22
tan 3 60 .
62
<i>a</i><i>SA</i>
<i>SOA</i> <i>SOA</i>
<i>OA</i> <i>a</i>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>
<b>Câu 26: </b>
Gọi <i>H</i> là trung điểm của <i>BC</i>.
Ta có
' '
'
<i>AH</i> <i>BC</i>
<i>AH</i> <i>BB C C</i><i>AH</i> <i>BB</i> <sub></sub>
, ' '
1011 3<i>d A BCC B</i> <i>AH</i>
.
<b>Chọn A. </b><b>Câu 27: </b>
Thử A: Thế tọa độ điểm <i>N</i>
1;3; 4
vào phương trình đường thẳng : 1 3 42 1 5
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
ta được:
1 1 3 3 4 4
2 1 5
<sub></sub> <sub></sub>
(sai) <i>N d</i>.
Thử B: Thế tọa độ điểm <i>P</i>
2;1;5
vào phương trình đường thẳng : 1 3 42 1 5
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
ta được:
2 1 1 3 5 4
2 1 5
<sub></sub> <sub></sub>
(sai) <i>P d</i>.
Thử C: Thế tọa độ điểm <i>M</i>
1; 2;9
vào phương trình đường thẳng : 1 3 42 1 5
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
ta được:
1 1 2 3 9 4
2 1 5
<sub></sub> <sub></sub>
(đúng) <i>M</i><i>d</i>.
<b>Chọn C. </b>
<b>Câu 28: </b>
Gọi <i>G</i> là trọng tâm của tam giác <i>MNP</i>, ta có
1 2 5
3 3 <sub>2</sub>
3 1 1
1 2;1; 2 .
3 3
22 4 8
33
<i>M</i> <i>N</i> <i>P</i>
<i>G</i> <i>G</i>
<i>G</i>
<i>M</i> <i>N</i> <i>P</i>
<i>G</i> <i>G</i> <i>G</i>
<i>G</i>
<i>M</i> <i>N</i> <i>P</i>
<i>G</i><i>G</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>G</i>
<i>z</i>
<i>z</i> <i>z</i> <i>z</i>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>
13
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác <i>MNP</i> là
2;1; 2 .
<b>Chọn C. </b><b>Câu 29: </b>
Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương có 117 17
<i>C</i> cách Số phần tử của không gian mẫu là
17.<i>n</i>
Gọi A: “chọn được số nguyên tố” <i>A</i>
2;3;5;7;11;13;17
<i>n A</i>
7.Vậy xác suất của biến cố <i>A</i> là
177 .<i>n A</i><i>P A</i>
<i>n</i>
<b>Chọn D. </b><b>Câu 30: </b>
Ta có <i><sub>y</sub></i><sub>' 3</sub><sub></sub> <i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><sub>3.</sub><sub> Gi</sub><sub>ả</sub><sub>i ph</sub><sub>ươ</sub><sub>ng trình </sub>
2 1 0;3
' 0 3 3 0 .
1 0;3
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
Do <i>y</i>
0 6; 1<i>y</i>
8;<i>y</i>
3 12 nên 0;3 0;3
max 12; min 8.
<i>M</i> <i>y</i> <i>m</i> <i>y</i>
Vậy <i>M m</i> 20.<b>Chọn B. </b>
<b>Câu 31: </b>
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là <i>a</i>.
Thể tích hình lập phương là: <i><sub>V</sub></i> <sub></sub><i><sub>a</sub></i>3<sub></sub><sub>27</sub><sub> </sub><i><sub>a</sub></i> <sub>3.</sub>
Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là <i>a</i>3.<b>Chọn B. </b>
<b>Câu 32: </b>
Ta có: <sub>.5.4 20</sub>
2 <sub>.</sub><i>xq</i>
<i>S</i> <i>rl</i> <i>cm</i><b>Chọn D. </b>
<b>Câu 33: </b>
Ta có: 3 2
3 2 . 1
5 5 .11
<i>a</i><i>a bi</i>
<i>i</i> <i>a bi</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>
<i>b</i><i>i</i>
<sub> </sub>
<sub></sub>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>
Mặt cầu
<i><sub>S</sub></i> <sub>:</sub> <i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>2</sub>
2<sub></sub><i><sub>y</sub></i>2 <sub> </sub>
<i><sub>z</sub></i> <sub>3</sub>
2 <sub></sub><sub>2021</sub><sub> có t</sub><sub>ọ</sub><sub>a </sub><sub>độ</sub><sub> tâm là </sub>
<sub></sub><sub>2;0;3 .</sub>
<b>Chọn A. </b><b>Câu 35: </b>
Ta có <i>V</i> <i>B h</i>. 9.8 72.<b>Chọn C. </b>
<b>Câu 36: </b>
Ta có hàm số <i><sub>y</sub></i><sub> </sub><i><sub>x</sub></i>3 <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>1</sub><sub> có </sub> 2
2
2' 3 6 3 3 2 1 3 1 0 .
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
' 0 1.
<i>y</i> <i>x</i>
3 <sub>3</sub> 2 <sub>3</sub> <sub>1</sub>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
nghịch biến trên .<b>Chọn D. </b>
<b>Câu 37: </b>
Ta có:
1
20
1
2021 2021 2020.
0
<i>f x dx</i> <i>x x</i>
<b>Chọn A. </b><b>Câu 38: </b>
Mặt cầu tâm <i>I</i>
5;3; 2
đi qua <i>A</i>
3; 1; 2
có bán kính
2
2
25 3 3 1 2 2 6
<i>R</i> <i>IA</i>
Phương trình mặt cầu là:
<i>x</i>5
2 <i>y</i>3
2 <i>z</i> 2
2 36.<b>Chọn A. </b><b>Câu 39: </b>
</div><span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>
15
Ta có <i>IA</i>
0;0; 5
<i>IA</i>5. Gọi <i>H</i> là tâm đường tròn
<i>C</i> và <i>K</i> là tiếp điểm của một tiếp tuyến kẻ từ <i>A</i> tacó <i><sub>AK</sub></i> <sub></sub> <i><sub>AI</sub></i>2<sub></sub><i><sub>IK</sub></i>2 <sub></sub> <sub>5</sub>2<sub></sub>
<sub>2 5</sub> 2 <sub></sub> <sub>5.</sub>Do đó bán kính đường trịn
<i>C</i> là: . 5.2 5 2.5<i>C</i>
<i>AK IK</i><i>r</i> <i>HK</i>
<i>AI</i>
Vì bán kính đường trịn
<i>C</i>' gấp đơi bán kính đường trịn
<i>C</i> nên ta có <i>r<sub>C</sub></i> 4 <i>IM</i> 10.Tam giác <i>IHK</i> vuông tại <i>H</i> nên <i><sub>IH</sub></i> <sub></sub> <i><sub>IK</sub></i>2<sub></sub><i><sub>HK</sub></i>2 <sub></sub> <sub>20 2</sub><sub></sub> 2 <sub></sub><sub>4.</sub>2 2 <sub>10</sub>2 <sub>4</sub>2 <sub>2 21.</sub>
<i>HM</i> <i>IM</i> <i>IH</i>
Do <i>H</i> là tâm đường tròn
<i>C</i> cốđịnh, <i>M</i> di động nằm trên mặt phẳng
do đó <i>M</i> thuộc đường trịn tâm <i>H</i>bán kính <i>HM</i> 2 21.<b>Chọn A. </b>
<b>Câu 40: </b>
Điều kiện: <i>x</i>0. Với <i>x</i>0 ta có log3
<i>x</i>4
1 0 nên
log3<i>x m</i>
log3
<i>x</i>4
1
0 xảy ra khi 3log <i><sub>x m</sub></i><sub> </sub>0 0 <i><sub>x</sub></i> 3 .<i>m</i><sub> Theo gi</sub><sub>ả</sub><sub> thi</sub><sub>ế</sub><sub>t suy ra </sub>
3
3<i>m</i> <sub></sub>4041<sub> </sub><i><sub>m</sub></i> log 4041 7,56.<sub></sub>
Do <i>m</i> nguyên dương suy ra <i>m</i>
1, 2,3, 4,5,6, 7 .
</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>
<b>Câu 41: </b>
Ta có <i><sub>f</sub></i>
<sub>1</sub><sub></sub><i><sub>x</sub></i>
<sub></sub><i><sub>x f</sub></i>2 <sub>"</sub>
<i><sub>x</sub></i> <sub></sub><sub>2 ,</sub><i><sub>x x</sub></i><sub> </sub><sub></sub> <i><sub>f</sub></i>
<sub>1</sub> <sub></sub><sub>0.</sub><sub> Ta có </sub>
1 1 1
2 2
0 0 0
1 " 2 1 1 "
<i>f</i> <i>x</i> <i>x f</i> <i>x dx</i> <i>xdx</i> <i>f x</i> <i>x f</i> <i>x dx</i>
(Do
1 1
0 0
1
<i>f x dx</i> <i>f</i> <i>x dx</i>
). Ta có: 1 12 20 01 1 2020
" ' 2 2021 3 .
0 0 3
<i>I</i>
<sub></sub>
<i>f x dx</i><sub></sub>
<i>x f</i> <i>x dx xf x</i> <i>I x f x</i> <i>I</i> <i>I</i> <i>I</i><b>Chọn D. </b><b>Câu 42: </b>
Ta có <i><sub>f x</sub></i><sub>'</sub>
<sub></sub><sub>4</sub><i><sub>ax</sub></i>3<sub></sub><sub>3</sub><i><sub>bx</sub></i>2<sub></sub><sub>2</sub><i><sub>cx d f</sub></i><sub></sub> <sub>; "</sub>
<i><sub>x</sub></i> <sub></sub><sub>12</sub><i><sub>ax</sub></i>2 <sub></sub><sub>6</sub><i><sub>bx</sub></i><sub></sub><sub>2 .</sub><i><sub>c</sub></i> <sub> Theo gi</sub><sub>ả</sub><sub> thi</sub><sub>ế</sub><sub>t ta có </sub>
1' 0 1
0" 0 0 <sub>1 .</sub>
' 2 1 <sub>4</sub>
2' 1 0
3<i>d</i><i>f</i><i>c</i><i>f</i><i>a</i><i>f</i><i>f</i> <i><sub>b</sub></i> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
Suy ra
4 3
3 2 2 275
' 2 1; .
4 3 192
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>x</i>
Xét hàm số <i><sub>h x</sub></i>
<sub></sub><sub>2</sub><i><sub>f x</sub></i>
<sub></sub><i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><sub>2</sub><i><sub>x</sub></i><sub> ta có </sub>
1
' 2 ' 2 2 ' 0 2 .
1<i>x</i>
<i>h x</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>h x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <sub></sub>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>
17
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số <i>g x</i>
đồng biến trên
1; 2 .<b>Chọn C. </b><b>Câu 43: </b>
* Gọi <i>M</i> <i>d</i> <i>d</i><sub>1</sub> và <i>N</i> <i>d</i> <i>d</i><sub>2</sub>. Khi đó: <i>M</i>
5 3 ; ; 1 2<i>t t</i><sub>1 1</sub> <i>t</i><sub>1</sub>
và <i>N t</i>
<sub>2</sub>; 2 ; 1<i>t</i><sub>2</sub> <i>t</i><sub>2</sub>
.
2 31 5; 22 1; 2 2 .1
<i>MN</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t t</i> <i>t</i>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>
Mặt khác mặt phẳng
<i>Oxy</i>
có một vectơ pháp tuyến: <i>n</i><i>Oxy</i> <i>k</i>
0;0;1 .
Do đó: <i>MN</i> và <i>k</i> là hai vectơ cùng phương <i>MN</i> <i>h k</i>. hay tương đương với hệ:
2 1 2
2 1 1
2 1
3 5 0 1
2 0 2.
2 5
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i> <i>h</i> <i>h</i>
<sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
Do đó: <i>M</i>
1; 2; 5 ,
<i>N</i> 1; 2;0 .
* Ta có: <i>AM</i>
0; 2; 5 ,
<i>AM</i> <i>AM</i> 29,<i>AN</i>
0; 2;0 ,
<i>AN</i> <i>AN</i> 2Vậy: <i><sub>S</sub></i> <sub></sub> <i><sub>AM</sub></i>2<sub></sub><i><sub>AN</sub></i>2 <sub></sub><sub>29 4 33.</sub><sub> </sub><b>Chọn D. </b><b>Câu 44: </b>
* Đặt
12
; 0 <i>x x</i> .
<i>h x</i> <i>f x</i> <i>g x h x</i> <i>f x</i> <i>g x</i>
<i>x x</i>
<sub> </sub>
0' ' ' ; ' 0 .
<i>h x</i> <i>f x</i> <i>g x h x</i> <i>x x</i> Từ các đồ thịđã cho, ta có: <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>0</sub> <i>x</i><sub>2</sub>.
0
0 0
0
07.4
<i>h x</i> <i>f x</i> <i>g x</i> <sub></sub><i>g x</i> <i>f x</i> <sub></sub> <i>AB</i>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>
19
Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số <i>y</i> <i>h x</i>
có 3 điểm cực trị.* Đồ thị hàm số <i>y</i> <i>h x</i>
<i>m</i> có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số <i>y</i> <i>h x</i>
. Do đó, hàm số
<i>y</i> <i>h x</i> <i>m</i> cũng có 3 điểm cực trị.
* Hàm số <i>y</i> <i>h x</i>
<i>m</i> có sốđiểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số <i>y</i> <i>h x</i>
<i>m</i> cộng số giao điểmkhông trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số <i>y</i> <i>h x</i>
<i>m</i> với trục <i>Ox</i>.Vì vậy, để hàm số <i>y</i> <i>h x</i>
<i>m</i> có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số <i>y</i> <i>h x</i>
<i>m</i> và trục <i>Ox</i> phải có 2giao điểm khác các điểm cực trj hay đường thẳng <i>y</i> <i>m</i> phải cắt đồ thị hàm số <i>y</i> <i>h x</i>
tại 2 điểm phân biệt khác các điểm cực trị.Từ bảng biến thiên của hàm số <i>y</i> <i>h x</i>
, điều kiện của <i>m</i> thỏa mãn ycbt là: 7 74 4
<i>m</i> <i>m</i>
2021; 2021
<i>m</i> và <i>m</i> <i>m</i>
2020; 2019;...; 2 .
Vậy số giá trị nguyên của <i>m</i> thỏa mãn là: 2019.
<b>Chọn A. </b><b>Câu 45: </b>
Xét tích phân
ln 4
0
2 <i>x</i> 3 <i>x</i> .
<i>I</i>
<sub></sub>
<i>f</i> <i>e</i> <i>e dx</i>Đặt 2<i><sub>t</sub></i><sub></sub> <i><sub>e</sub>x</i><sub> </sub>3 <i><sub>dt</sub></i><sub></sub>2<i><sub>e dx</sub>x</i> <sub> hay </sub> 1 <sub>.</sub>
2
<i>x</i>
<i>e dx</i> <i>dt</i>Đổi cận: <i>x</i> 0 <i>t</i> 5;<i>x</i>ln 4 <i>t</i> 11.Khi đó:
11 11 7 11 7 11
2
5 5 5 7 5 7
1 1 1 1
2 3 5 3
2 2 2 2
<i>I</i> <i>f t dt</i> <i>f x dx</i> <sub></sub> <i>f x dx</i> <i>f x dx</i><sub></sub> <sub></sub> <i>x</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i><sub></sub>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>
3 22 7 11
1 5 1 484 287
3 3 30 .
5 7
2 3 2 2 3 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
Vậy
ln 40
287
2 3 .
3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>e</i> <i>e dx</i>
<b>Chọn D. </b><b>Câu 46: </b>
Đặt <i>z x yi</i> với <i>x y</i>, . Suy ra <i>z x yi</i> và <i>z z</i> 2 .<i>x</i>
Ta có: 2 2
2 2 2
1
1 1
2 2 2 .
3
4 1 4
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>z</i> <i>z z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
Vậy có 4 số phức <i>z</i> thỏa mãn đó là 1 3 ,1<i>i</i> 3 , 1<i>i</i> 3 , 1 3 .<i>i</i> <i>i</i><b>Chọn C. </b>
<b>Câu 47: </b>
Kẻ
.
<i>AI</i> <i>BC</i>
<i>AI</i> <i>BC I BC</i> <i>SA</i> <i>BC</i> <i>BC</i> <i>SAI</i> <i>SBC</i> <i>SAI</i>
<i>AI</i> <i>SA</i> <i>A</i>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
Và
<i>SBC</i>
<i>SAI</i>
<i>SI</i>.</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>
21
Suy ra
<i><sub>SA SBC</sub></i><sub>,</sub>
<sub></sub>
<i><sub>SA SI</sub></i><sub>,</sub>
<sub></sub><i><sub>ASI</sub></i> <sub></sub><sub>60 .</sub>0Tính được:
21 15.4
<i>ABC</i>
<i>S</i> <i>p p AB p AC p BC</i>
Mặt khác
21 152.2
1 <sub>4</sub> 3 15
. .
2 7 2
<i>ABC</i><i>ABC</i>
<i>S</i><i>S</i> <i>AI BC</i> <i>AI</i>
<i>BC</i>
Tam giác <i>SAI</i> vng tại ,<i>A</i> ta có:
0
3 15 3 5.tan 60 2 3 2
<i>AI</i>
<i>SA</i>
Khi đó: <sub>.</sub> 1. . 1 21 15 3 5 105 3. . .
3 3 4 2 8
<i>S ABC</i> <i>ABC</i>
<i>V</i> <i>S</i> <i>SA</i>
<b>Chọn B. </b><b>Câu 48: </b>
Ta có: <sub>25</sub><i><sub>y</sub></i>4 <sub></sub><sub>10</sub><i><sub>y</sub></i>3<sub></sub><i><sub>x y</sub></i>2 2<sub></sub><sub>2</sub><i><sub>y x</sub></i>2
4 3 2 2 2 2 2
25<i>y</i> 10<i>y</i> <i>y</i> <i>x y</i> 2<i>y x y</i>
<sub>25</sub><i><sub>y</sub></i>4 <sub>10</sub><i><sub>y</sub></i>3 <i><sub>y</sub></i>2
<i><sub>x y</sub></i>2 2 <sub>2</sub><i><sub>y x y</sub></i>2 2
2 <sub>25</sub> 2 <sub>10</sub> <sub>1</sub> 2 2 <sub>2</sub> <sub>1</sub>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y x</i> <i>x</i>
2
22 <sub>5</sub> <sub>1</sub> <sub>1</sub>
<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Do đó: <sub>ln</sub> 1 <sub>25</sub> 2 <sub>10</sub> 3 2 2 <sub>2</sub> 2
5 1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>y x</i>
<i>y</i>
2
2
2ln <i>x</i> 1 ln 5<i>y</i> 1 <i>y</i> 5<i>y</i> 1 <i>x</i> 1
<sub></sub> <sub></sub>
+) TH1: <i>x</i> 1 5<i>y</i>1 thì vế phải âm (khơng thỏa mãn).
+) TH2: <i>x</i> 1 5<i>y</i>1 thì vế trái khơng dương, vế phải không âm nên sẽ luôn thỏa mãn khi 1
1 0 <sub>1</sub>
5 1 0 <sub>5</sub>
.
1 0 1
5 1 0 1
5
1 5 1
5<i>x</i><i>x</i><i>y</i><i>y</i><i>x</i> <i>x</i><i>y</i><i>y</i><i>x</i> <i>y</i><i>x</i> <i>y</i> <sub></sub><sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
</div><span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>
1 <sub>1</sub>
1 <sub>1</sub> <sub>2022; ,</sub> <sub>.</sub>
5
55
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>x y</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<sub> </sub><sub></sub>
Vậy <i>y</i>
1; 2022 ,
<i>x</i>
1;10110 .
Ứng với mỗi <i>y</i> nguyên dương có 5<i>y</i> cặp
<i>x y</i>; . Do đó số cặp:
5.2022.20235 1 2 3 ... 2022 10226265
2
cặp.
<b>Chọn B. </b><b>Câu 49: </b>
Gọi ,<i>z x yi</i> với ,<i>x y</i> có điểm biểu diễn trên mặt phẳng <i>Oxy</i> là <i>M x y</i>
; <i>z x yi</i>.Ta có
3, khi 0, 03, khi 0, 0
6 2 2 6
3, khi 0, 03, khi 0, 0
<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>z z</i> <i>z z</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>
.
Ta có <i><sub>P</sub></i><sub> </sub><i><sub>z</sub></i> <sub>2 3</sub><i><sub>i</sub></i>2<sub> </sub><i><sub>z</sub></i> <sub>4 13</sub><i><sub>i</sub></i>2 <sub></sub><i><sub>MA</sub></i>2<sub></sub><i><sub>MB</sub></i>2<sub>,</sub><sub> v</sub><sub>ớ</sub><sub>i </sub><i><sub>A</sub></i>
<sub>2; 3 ,</sub><sub></sub>
<i><sub>B</sub></i> <sub></sub><sub>4;13 .</sub>
Gọi <i>I</i>
1;5
là trung điểm của đoạn thẳng <i>AB</i>.Suy ra <i><sub>P MA</sub></i><sub></sub> 2<sub></sub><i><sub>MB</sub></i>2 <sub></sub><sub>2</sub><i><sub>MI</sub></i>2<sub></sub><i><sub>IA</sub></i>2<sub></sub><i><sub>IB</sub></i>2<sub>.</sub>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>
23
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm 2. 5
2 9 64
2 9 64
2 156.<b>Chọn A. </b><b>Câu 50: </b>
Gọi <i>J</i> là hình chiếu vng góc của <i>B</i> lên cạnh <i>AC</i> và ', '<i>B D</i> lần lượt là điểm đối xứng của ,<i>B D</i> qua <i>AC</i>.
Gọi '<i>E B C</i> <i>AD F</i>; <i>BC</i><i>AD</i>' và <i>EF</i><i>AC H</i> .
Ta có 2 2 <sub>10;</sub> . 24<sub>;</sub>
5
<i>AB BC</i>
<i>AC</i> <i>AB</i> <i>AC</i> <i>BJ</i>
<i>AC</i>
2
2 24 32 25 24 15
8 ; . . .
5 5 32 5 4
<i>CH</i>
<i>CJ</i> <i>HF</i> <i>JB</i>
<i>CJ</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Thể tích khối trịn xoay cần tìm: <sub>2.</sub>1 <sub>.</sub> 2<sub>.</sub> 1 <sub>.</sub> 2<sub>.</sub> 4269 <sub>.</sub>
3 3 40
<i>V</i> <i>JB AC</i> <i>HF AC</i>
<b>Chọn B. </b>
<b>____________________ HẾT ____________________ </b>