Câu hỏiNhận biết
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \( \left| z \right| \left( {z - 3 - i} \right) + 2i = \left( {4 - i} \right)z? \)
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết: Phương trình \(\left| z \right|\left( {z - 3 - i} \right) + 2i = \left( {4 - i} \right)z \Leftrightarrow z\left( {\left| z \right| - 4 + i} \right) = 3\left| z \right| + i\left| z \right| - 2i\) Lấy mô đun hai vế ta được \(\left| z \right|\left| \left( \left| z \right|-4+i \right) \right|=\left| 3\left| z \right|+i\left| z \right|-2i \right|\) Đặt \(\left| z \right|=t\left( t\ge 0 \right)\) ta có: \(\begin{array}{l}t\left| {\left( {t - 4 + i} \right)} \right| = \left| {3t + \left( {t - 2} \right)i} \right| \Leftrightarrow t\sqrt {{{\left( {t - 4} \right)}^2} + 1} = \sqrt {9{t^2} + {{\left( {t - 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {t^2}\left( {{t^2} - 8t + 17} \right) = 9{t^2} + {t^2} - 4t + 4\\ \Leftrightarrow {t^4} - 8{t^3} + 17{t^2} = 10{t^2} - 4t + 4\\ \Leftrightarrow {t^4} - 8{t^3} + 7{t^2} + 4t - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} - 7{t^2} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {tm} \right)\\{t^3} - 7{t^2} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {tm} \right)\\t = 0,803\left( {tm} \right)\\t = - 0,72\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 6,92\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Ứng với mỗi giá trị \(t\ge 0\Rightarrow z=\frac{3\left| z \right|+i\left| z \right|-2i}{\left| z \right|-4+i}\) nên đều có một số phức \(z\) thỏa mãn Vậy có tất cả 3 số phức thỏa mãn. Chọn B.
Câu hỏiNhận biết
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|=2\sqrt{2}\) và \({{(z-1)}^{2}}\) là số thuần ảo?
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là: Số phức \(z = \sqrt 2 i - 1\) có phần thực là: Hai số phức \(z = a + bi,z' = a + b'i\) bằng nhau nếu: Số phức liên hợp của số phức \(z = a - bi\) là: Cho hai số phức \(z = a + bi,z' = a' + b'i\). Chọn công thức đúng: Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$: Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó Cho số phức \(z = 3 - 4i\). Modun của \(z\) bằng Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó: Số phức liên hợp của số phức \(z = \dfrac{1}{{1 + i}}\) là: Số phức nghịch đảo của \(z = 3 + 4i\) là: Cho số phức \(z = 3 - 2i\), khi đó \(2z\) bằng
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=z+z¯+z-z¯và z2là số thuần ảo. A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 |
