Với các chữ số \(2;\;3;\;4;\;5;\;6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số \(2;\;3\) không đứng cạnh nhau? A. 120 Số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \). Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\) : – Chọn a : có 5 cách – Chọn b : có 4 cách – Chọn c : có 3 cách – Chọn d : có 2 cách – Chọn e : có 1 cách Có \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\) số lập từ 5 chữ số trên. adsense Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau. Nhận xét : có 4 vị trí gần nhau là \(\overline {ab} ,\,\,\overline {\,bc\,\,} \,,\,\,\,\overline {cd} ,\,\,\,\overline {de} \). Với mỗi vị trí đứng gần nhau, chữ số 2 có thể đứng trước hoặc sau chữ số 3, vậy có 2 cách sắp xếp vị trí cho 2 và 3. Với 3 vị trí còn lại để xếp các chữ số 4, 5, 6. – Chữ số 4 có 3 cách xếp – Chữ số 5 có 2 cách xếp – Chữ số 6 có 1 cách xếp Vậy sẽ có \(3 \times 2\, \times 1 = 6\) cách để xếp 3 chữ số 4, 5, 6. Vậy có tất cả : \(4 \times 2 \times 6 = 48\) số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau. Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: D \(n\left( \Omega \right) = 5!\) Gọi \(\overline A \) là biến cố " Số 2 và 3 đứng cạnh nhau" + TH1: \(\overline {23abc} \Rightarrow 3!\) cách. + TH2: \(\overline {a23bc} \Rightarrow 3!\) cách. + TH3: \(\overline {ab23c} \Rightarrow 3!\) cách. + TH4: \(\overline {abc23} \Rightarrow 3!\) cách. Mà 2 và 3 có thể đổi chỗ cho nhau nên: \(n\left( {\overline A } \right) = 2.4.3! = 48\) Do đó \(n\left( A \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( {\overline A } \right) = 72\). Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải ADSENSE Mã câu hỏi: 41822 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật Một trường cấp 3 có 8 giáo viên toán gồm 3 nữ và 5 nam, giáo viên vật lý thì có 4 giáo viên nam. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra có 3 người trong đó có đủ hai môn toán lý vả có đủ giáo viên nam và giáo viên nữ? |