100 bài toán ôn luyện học sinh giỏi lớp 2 Show
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.83 MB, 16 trang ) 100 BÀI TOÁN LUYỆN HỌC SINH GIỎI LỚP 2 B D C N P M Q A C R E B Q P D O N Bài 13 : Thùng thứ nhất đựng 32 lít dầu , thùng thứ 2 đựng ít hơn thùng thứ nhất 9 lít dầu . Hỏi cả hai thùng đựng được bao nhiêu lít dầu ? Bài 14 : Một cửa hàng có 68 kg đường . Sau một ngày bán hàng còn lại 18 kg đường . Hỏi cửa hàng đã bán hết bao nhiêu kg đường ? Bài 15 : Số lớn nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 9 là số Bài 16: Số bé nhất có hai chữ số mà hiệu hai chữ số của số đó bằng 4 là số Bài 17 : Một cửa hàng bán được 45 kg gạo trong ngày đầu, còn lại 28 kg gạo sau ngày thứ nhất. Sau ngày thứ hai còn lại 2 kg gạo . Hỏi lúc ban đầu cửa hàng có bao nhiêu kg gạo ? Cả hai ngày cửa hàng đã bán được bao nhiêu kg gạo ? Bài 18 : Có một cân đĩa và hai quả cân loại 1kg và 5 kg . Làm thế nào cân được 4 kg gạo qua một lần cân ? Bài 19: Thứ 5 tuần này là ngày 8 tháng 7. Hỏi thứ 5 tuần trước là ngày nào ? 3 Bài 20 : Thứ sáu tuần này là ngày 16 tháng 9 . Hỏi thứ 7 tuần sau là ngày nào Bài 21 : Hồng muốn biết sinh nhật của mình 15 tháng 6 là ngày thứ mấy .Bạn Mai lại cho biết ngày 7 tháng 6 là ngày thứ 3. Em hãy giúp bạn Hồng biết ngày sinh nhật của bạn là ngày thứ mấy? Bài 22: An có 12 viên bi . Bình có nhiều hơn An 9 viên bi . Chung có ít hơn Bình 6 viên bi . Hỏi cả ba bạn có bao nhiêu viên bi ? Bài 23 : Hình vẽ sau đây có bao nhiêu đoạn thẳng , bao nhiêu tam giác, bao nhiêu tứ giác, kể tên các hình đó? Bài 24 : Cho hình vẽ Chu vi tam giác BEG là : Chu vi tam giác AED là : Chu vi tứ giác ABGE là : Chu vi tứ giác DEGC là : Độ dài đường gấp khúc ABCDEG là : Độ dài đường gấp khúc AEDCGE là : 4 G A C E B D 4cm 4cm 6cm 2cm 2cm 4cm 6cm 4 cm A B D C E G Bài 25 : Bạn An có 9 viên bi . Nếu An cho Bình 4 viên bi thì Bình có 10 viên bi . Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu viên bi? Bài 26 : Dũng có 1 số bi xanh và đỏ . Biết rằng số bi của Dũng ít hơn 10 viên . Trong đó số bi đỏ hơn số bi xanh 7 viên . Hỏi Dũng có bao nhiêu bi xanh , bao nhiêu bi đỏ? Bài 27 : Lan có 4 bìa xanh và đỏ , số bìa xanh ít hơn số bìa đỏ . Hỏi Lan có bao nhiêu tấm bìa xanh , bao nhiêu tấm bìa đỏ ? Bài 28 : Minh có 18 viên bi , nếu Minh cho Bình 3 viên thì Bình có nhiều hơn Minh 3 viên bi . Hỏi Bình có bao nhiêu viên bi ? Bài tập 29 : Có ba thúng xoài , thúng thứ nhất ít hơn thúng thứ hai 6 quả , thúng thứ ba nhiều hơn thúng thứ hai 5 quả . biết thúng thứ nhất có 12 quả . Hỏi a) Thúng nào có nhiều xoài nhất ? b) Cả ba thúng có bao nhiêu quả xoài Bài tập 30: Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau là số 5 Bài 31 : Điền các số vào ô trống sao cho có đủ các số từ 1 đến 9 sao cho tổng các số trong mỗi hàng , trong mỗi cột đều bằng 15. Bài 32 : Hình vẽ bên có đoạn thẳng Kể tên các đoạn thẳng : Hình vẽ bên có hình tam giác Tính chu vi mỗi tam giác Bài 33 : Hình vẽ dưới đây có tứ giác Có hình chữ nhật Có hình vuông Bài 34 : Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 66 gói kẹo, ngày thứ nhất bán hơn ngày thứ hai 14 gói kẹo . Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán được bao nhiêu gói kẹo. 6 2 cm 1 cm 2 cm 4 cm 3 cm 3 cm 4 cm 3 cm 2cm 5cm 4cm G A B C D E 9 3 5 Bài 35 : Lan có nhiều hơn Huệ 8 bông hoa, Hồng có nhiều hơn Lan 4 bông hoa . Hỏi Hồng có nhiều hơn Huệ bao nhiêu bông hoa? Bài 36 : Khánh có 18 quyển truyện . Nếu Khánh cho Hoà 2 quyển truyện thì Hoà có 19 quyển truyện . Hỏi Khánh và Hoà ai nhiều truyện hơn. Bài 37 : Hộp thứ nhất có 78 viên kẹo , hộp thứ hai có ít hơn hộp thứ nhất 16 viên kẹo . Hỏi cả hai hộp có bao nhiêu viên kẹo? Bài 38 : Có hai đàn vịt , đàn vịt thứ nhất có 95 con , đàn vịt thứ nhất nhiều hơn đàn vịt thứ hai 32 con . Hỏi cả hai đàn vịt có bao nhiêu con? Bài 39 : Đoạn thẳng MN dài 45 cm , đoạn thẳng PQ ngắn hơn đoạn thẳng MN 14 cm . Hỏi đoạn thẳng PQ dài bao nhiêu cm ? 7 Bài 40 : Đặt một đề toán sau rồi giải Tóm tắt : Bài 41 : Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 25 chiếc xe đạp , ngày thứ nhất bán ít hơn ngày thứ hai 8 chiếc xe đạp . Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán được bao nhiêu chiếc xe đạp? Bài 42 : Nam có ít hơn Bảo 8 viên bi . Hùng cho Nam thêm 3 viên bi . Hỏi Bảo còn nhiều hơn Nam bao nhiêu viên bi? Bài 43 : Hùng cân nặng 22 kg . Hoàng cân nặng 24 kg . Hậu cân nặng 23 kg . Hỏi a) Bạn nào cân nặng nhất ? b) Hùng và Hoàng cân nặng bao nhiêu kg? c) Cả ba bạn cân nặng bao nhiêu kg? 8 15 viªn bi ? viªn bi 46 viªn bi Dòng: Hïng: Bài 44: Có 1 cân đĩa , người ta đặt lên đĩa cân thứ nhất 3 kg , đĩa thứ hai đặt túi đường và quả cân 1 kg thì cân thăng bằng . Hỏi túi đường nặng bao nhiêu kg? Bài 45 : Bao gạo và bao đường cân nặng 86 kg . Bao gạo cân nặng 42 kg . Hỏi bao nào nặng hơn và nặng hơn bao kia bao nhiêu kg? Bài 46 : Một thùng nước mắm có 36 lít . Sau khi rót ra bán thùng còn lại 12 lít . Hỏi số mắm đã bán được và số mắm còn lại trong thùng số mắm nào nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu? Bài 47 : Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu tam giác , bao nhiêu tứ giác ? Kể tên các tam giác , tứ giác đó 9 B C A D F G E Bài 48 : Nối phép tính với các số thích hợp Bài 49 : Tính độ dài đường gấp khúc ABCD Bài 50: Độ dài đường gấp khúc ABCD có tổng độ dài của hai đoạn thẳng AB và BC bằng 36 cm , đoạn thẳng CD dài 25 cm . Tính độ dài đường gấp khúc ABCD? Bài 51 : Con kiến vàng bò từ A đến C , con kiến đen bò từ C đến E . Hỏi con kiến nào bò được đoạn đường dài hơn? 10 Bài 52: Hai đường gấp khúc ABC và MNP có độ dài bằng nhau, đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng MN . Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng BC và đoạn thẳng NP . Bài 53 : Tam giác ABC có cạnh AB dài 14 cm , cạnh BC dài 18 cm, cạnh CA dài 22 cm . Tính chu vi tam giác ABC . Bài 54: Tính chu vi tứ giác MNPQ có độ dài các cạnh lần lượt là 15 cm, 2 dm3cm, 20 cm, 3 dm? Bài 55: Điền số Bài 56 : Tính 11 17 4 2 6 3 85 2 4 42 - 18 +39 - 25 + ……. - + +27 - 39 + 48 15 + 67 -11 = 98 -69 + 7 = 82 -46 + 12 = 59 + 17 -28 = Bài 57 : Đặt tính và tính 15 + 7 57 + 29 87 -29 56 - 47 46 + 54 100 -34 Bài 58 : Tìm x biết : x + 12 = 71 17 + x = 32 34 -x = 15 x -34 = 15 Bài 59 : Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 25 thùng sữa, ngày thứ nhất bán ít hơn ngày thứ hai 8 thùng sữa . Hỏi ngày thứ hai của hàng đó bán được bao nhiêu thùng sữa? Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán được bao nhiêu thùng sữa ? Bài 60 : Trong hình vẽ bên : Có : đoạn thẳng Đó là các đoạn thẳng Có đường thẳng Đó là các đường thẳng : Có ba điểm thẳng hàng là : Bài 61 : Từ 4 chữ số : 0 ; 1; 2; 3 em hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác nhau 12 B C E D A Bài 62 :Cho số a có hai chữ số a) Nếu chữ số hàng chục bớt đi 2 thì số a giảm đi bao nhiêu đơn vị ? b) Nếu chữ số hàng chục tăng thêm 1 và chữ số hàng đơn vị giảm đi 2 thì số a tăng thêm bao nhiêu đơn vị ? Bài 63 : a) Tìm những số lớn hơn 35 mà chữ số hàng chục của nó bé hơn 4 b) Tìm những số có hai chữ số bé hơn 24 mà chữ số hàng đơn vị của nó lớn hơn 4 Bài 64 : Viết tất cả những số có hai chữ số mà tổng hai chữ số của nó bằng 12 Bài 65 : Viết tất cả những số có hai chữ số mà hiệu hai chữ số của nó 5 Bài 66 : Viết các số có hai chữ số biết tổng hai chữ số của nó bằng số lớn nhất có 1 chữ số và hiệu hai chữ số của nó bằng 3 . Bài 67 : Hai số có hiệu bằng 14 , nếu thêm vào số trừ 3 đơn vị và giữ nguyên số bị trừ thì hiệu mới bằng bao nhiêu ? Bài 68 : Tổng của hai số sẽ thay đổi như thế nào nếu mỗi số hạng cùng tăng thêm 25 đơn vị ? Bài 69 : Tìm 1 số biết số lớn nhất có hai chữ số trừ đi số đó thì được kết quả là 35 ? Bài 70 : Số 45 thay đổi như thế nào nếu : a) Xoá bỏ chữ số 5 b) Thay đổi vị trí chữ số 4 và chữ số 5 c) Tăng chữ số hàng chục thêm 2 Bài 71 : Để đánh các trang của cuốn sách dày 15 trang cần dùng bao nhiêu chữ số để đánh Bài 72 : Nga dùng 20 chữ số để viết các số liền nhau thành 1 dãy số 0;1;2;3;…;a . Hỏi a là số nào ? Bài 73 : Viết thêm 4 số vào dãy sau : a) 3 ; 6 ; 9 ; ……………………………. b) 39 ; 35 ; 31 ; ……………………… Bài 74 : Tìm x a) 14 -x = 14 -2 c) 46 < x -45 < 49 b) 52 + 4 > x + 52 d) x -8 < 3 Bài 75 : Tính nhanh a) 11 + 28 + 24 + 16 + 12 + 9 b) 75 -13 -17 + 25 Bài 76 : Ngày đầu cửa hàng bán được 15 kg đường . Ngày sau bán hơn ngày đầu 5 kg đường . Cửa hàng còn lại 40 kg đường . Hỏi a) Ngày sau bán được bao nhiêu kg đường 13 b) Trước khi bán cửa hàng có tất cả bao nhiêu kg đường Bài 77 : Mai cao hơn Hoa 2 cm . Bình thấp hơn Mai 3 cm . Hỏi ai cao nhất ? Ai thấp nhất . Hoa cao hơn Bình mấy cm ? Bài 78 : Mẹ để hai đĩa cam bằng nhau trên bàn . Lan lấy 3 quả từ đĩa bên phải bỏ sang đĩa bên trái . Hỏi bây giờ đĩa bên nào nhiều cam hơn và nhiều hơn mấy quả cam? Bài 79 : Lan có 20 cái kẹo , Hà có 14 cái kẹo . Hỏi Lan phải cho Hà mấy cái kẹo để só kẹo hai bạn bằng nhau . Bài 80 : Lan hơn Huệ 4 quyển vở . Huệ lại tặng Lan 3 quyển vở . Hỏi bây giờ ai nhiều vở jơn và nhiều hơn mấy quyển . Bài 81 : Thu hơn Lan 7 nhãn vở . Lan lại cho Thu 5 nhãn vở . Hỏi bây giờ ai có nhiều nhãn vở hơn và nhiều hơn mấy nhãn vở . Bài 82 : Trong chuồng có cả gà và thỏ . Bạn Hoa đếm được tất cả có 8 cái chân . Em hãy đoán xem trong chuồng có mấy con gà ? mấy con thỏ ? Bài 83 : Từ can 10 lít dầu em muốn rót sang can 3 lít và can 2 lít . Hỏi có thể rót đầy được mấy can 2 lít ? mấy can 3 lít ? Bài 84 : Có 9 lít nước mắm đựng vào các can loại 2 lít và 3 lít . Hỏi có bao nhiêu can 2 lít ? bao nhiêu can 3 lít ? Bài 85 : Có 17 lít nước đựng trong các can 5 lít và 2 lít . Hỏi có mấy can 5 lít ? mấy can 2 lít ? Bài 86 : Dũng có 1 số bi xanh và đỏ . Biết rằng số bi của Dũng bé hơn 10 . Số bi đỏ hơn số bi xanh là 7 viên . Hỏi Dũng có mấy bi xanh ? mấy bi đỏ ? Bài 87 : Tổng số bút chì màu và đen của Lan bé hơn 9 . Số bút màu hơn số bút đen là 6 cái . Hỏi Lan có mấy bút đen ? mấy bút màu ? Bài 88 : Vừa gà vừa chó đếm được 10 cái chân . Biết số gà nhiều hơn số chó . Hỏi có bao nhiêu gà ? Bao nhiêu con chó ? Bài 89 : Có 13 lít dầu đựng vào các can 3 lít và 2 lít . Biết số can 3 lít nhiều hơn số can 2 lít . Hỏi có mấy can 2 lít ? Mấy can 3 lít ? Bài 90 : Vừa gà vừa thỏ đếm được 14 cái chân . Biết số thỏ nhiều hơn số gà . Hỏi có mấy con thỏ ? Mấy con gà ? Bài 91 : Hoà câu được tổng số cá ít hơn 11 , gồm cá rô và cá giếc . Số cá rô hơn cá giếc là 8 con . Hỏi có mấy con cá rô ? Mấy con cá giếc ? Bài 92 : Lan câu được tổng số cá ít hơn 12 , gồm cá trôi và cá rô . Số cá trôi hơn cá rô là 9 con . Hỏi có bao nhiêu con cá trôi ? bao nhiêu con cá rô ? Bài 93 : Con ngỗng và con gà cộng lại bằng con ngan và con vịt cộng lại . Con ngỗng nặng bằng hai con vịt . Hỏi giữa con gà và con ngan con nào nặng hơn ? Có thể nói chắc chắn con ngan nặng bằng hai con gà không ? 14 Bài 94 : Cô giáo chấm bài toán của bốn bạn Hoà , Bình , Hải , Tú thì có hai điểm 10 , có một điểm 9 và một điểm 7 . Hoà được điểm cao hơn Bình nhưng lại thấp hơn Hải . Hỏi mỗi bạn được mấy điểm ? Bài 95 : Ba bạn đi câu cá . Trong giỏ câu được 3 con cá rô và chừng ấy con cá giếc . Số cá trê ít hơn cá giếc nhưng lại nhiều hơn cá quả . Hỏi ba bạn câu được mấy con cá? Bài 96: Có 9 lít dầu em muốn rót vào can 5 lít và can 2 lít. Hỏi em có thể rót đầy được mấy can 5 lít và mấy can 2 lít ? Bài 97: Cả gà và chó đếm được 12 cái chân. Biết số gà nhiều hơn số chó. Hỏi có mấy con gà? Mấy con chó? Bài 98: Lan có 1 số tờ giấy mầu xanh và đổ. Biết rằng tổng số giấy mầu của lan bé hơn 13. Số giấy mầu đỏ hơn giấy mầu xanh là 10 tờ. Hởi Lan có mấy tờ giấy mầu xanh? Mấy tờ giấy mầu đỏ? Bài 99: Hà, Lan, Thu có 7 cái bút. Lan có nhiều hơn Hà nhưng ít hơn Thu. Hởi mỗi bạn có mấy cái bút? Bài 100: Tính độ dài đường gấp khúc ABCDE : 8 cm 7 cm 1 dm 9 cm 15 D A B C E 16 Bài tập Toán lớp 2 cơ bản và nâng caoBài 1: Tìm một số, biết số đó cộng với 12 thì bằng 15 cộng 27? ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ Bài 2: Tìm một số, biết 95 trừ đi số đó thì bằng 39 trừ đi 22? ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ Bài 3: Một tháng nào đó có ngày chủ nhật là ngày 2 của tháng đó. Hỏi các ngày chủ nhật trong tháng đó là những ngày nào? ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ Bài 4: Bố đi công tác xa trong hai tuần, bố đi hôm thứ hai ngày 5. Hỏi đến ngày mấy bố sẽ về? Ngày ấy là thứ mấy trong tuần? ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ Bài 5: Hồng có nhiều hơn Hà 10 viên bi, nếu Hồng cho Hà 4 viên bi thì Hồng còn nhiều hơn Hà mấy viên bi? ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ Bài 6: Tìm y: a) 36 + 65 = y + 22 b) 100 - 55 = y - 13 ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ CÁC BÀI TOÁN VỀ CHỮ SỐ TẬN CÙNG - LỚP 5I- Dạng 1: XÁC ĐỊNH SỐ CHẴN, SỐ LẺ *GHI NHỚ: 1- Tổng các số chẵn là một số chẵn. Tổng các số lẻ là: Số chẵn khi lượng số lẻ là số chẵn. Là số lẻ khi lượng số lẻ là số lẻ. Tổng số chẵn với số lẻ là số lẻ. 2- Hiệu của hai số lẻ là số chẵn. Hiệu của hai số chẵn là số chẵn. Hiệu SC – SL = SL. 3- Tích của các số lẻ là số lẻ. Tích có một thừa sô là SC thì tích là SC. *VÍ DỤ: 1) Tổng của 1997 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là một số chẵn hay lẻ? (không cần tính tổng). Giải: Từ 1 đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, trong đó các số lẻ gồm: 1; 3; 5; 7; …; 1997 và các số chẵn gồm có 2; 4; 6; 8; …; 1996. Số lượng số lẻ là: (1997 – 1) : 2 + 1 = 999 ( số). Số lượng số chẵn là: (1996 – 2) : 2 + 1 = 998 ( số) Ta có: Tổng của 999 số lẻ là số lẻ. Tổng của 998 số chẵn là số chẵn. Tổng của một số chẵn với một số lẻ là một số lẻ. Vậy tổng của 1997 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là một số lẻ. 2) Không cần làm tính em hãy xem xét các phép tính sau đúng hay sai? Giải thích: a) 672 x 41 x 37 = 1 019 423 b) 1 472 + 6 210 + 532 + 946 = 9161 Giải: a) Kết quả là sai. Vì có một thừa số chẵn (672) nên tích phải là số chẵn mà 1 019 423 là số lẻ. b) Kết quả sai. Vì có tổng các số chẵn là số chẵn mà 9 161 là số lẻ. II- Dạng 2: XÁC ĐỊNH MỘT CHỮ SỐ TẬN CÙNG *GHI NHỚ: 1- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy. 2- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy. 3- Tích một số chẵn với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 0. - Tích một số lẻ với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 5. - Tích các số tận cùng là 1 thì tận cùng là 1, tận cùng là 6 thì là 6. - Tích a x a không thể tận cùng bằng 2; 3; 7; hoặc 8. *VÍ DỤ 1) Tìm các chữ số tận cùng của tích sau: a) 1 x 3 x 5 x 7 x… x 57 x 59. b) 2 x 12 x 22 x … x 82 x 92 . c) 39 x 49 x 59 x … x 1 979 x 1 989. Giải: a) Trong phép nhân có chứ thừa số 5 nên tích là một số chia hết cho 5, do đó chữ số tận cùng của tích là 0 hoặc 5. Vì các thừa số là số lẻ nên tích là số lẻ. Vậy chữ số tận cùng của tích là 5. b) Tích gồm các thừa số tận cùng là 2 nên tích có 10 thừa số và ta có: 2 x 12 x 22 x 32 x 42 x 52 x 62 x 72 x 82 x 92. *…*6 x * … *6 x *…*4 … *6 x *…*4 = * … *4 Do tích của hai số tận cùng bằng 2 thì có tận cùng là 4; tích của bốn số tận cùng bằng 2 thì có tận cùng là 6; tích của số có tận cùng bằng 6 với số có tận cùng là 4 thì có tận cùng là 4, nên tích: 2 x 12 x 22 x … x 82 x 92 có chữ số tận cùng là 4. c) Ta thấy: 49 – 39 = 10; 59 – 49 = 10; 1989 – 1979 = 10. Vậy qui luật dãy số cách nhau 10 đơn vị. Ta có tích gồm các thừa số có hàng đơn vị là 9 từ 39 đến 1989. Số lượng thừa số của tích là: (1989 – 39) : 10 + 1 = 196 thừa số. Do tích của hai số tận cùng bằng 9 thì có tận cùng là 1. 39 x 49 = 1911 nên ta tách các thừa số của tích thành nhóm mỗi nhóm có hai thừa số liền nhau rồi thay thế 2 thừa số bằng tích riêng của chúng ( có tận cùng là 1). Số nhóm có là: 196 : 2 = 98 (nhóm) Tích có thể viết: *…*1 x *…*1 x *…*1 x … x *…*1 = *…*1 98 thừa số Vì tích các số có tận cùng là 1, nên tích 39 x 49 x 59 x … x 1979 x 1989 có chữ số tận cùng là 1. 2) Hãy cho biết chữ số tận cùng của kết quả dãy tính sau: a) 81 x 82 x 83 x 84 + 85 x 86 + 87 x 88 x 89 x 90 + 91 x 92 x 93 b) 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12. Giải: a) Ta thấy : - Do 1 x 2 x 3 x 4 = 24 nên 81 x 82 x 83 x 84 có chữ số tận cùng là 4. - Do 5 x 6 = 30 nên 85 x 86 có chữ số tận cùng là 0. - Do 7 x 8 x 9 x 0 = 0 nên 87 x 88 x 89 x 90 có chữ số tận cùng là 0. - Do 1 x 2 x 3 = 6 nên 91 x 92 x 93 có chữ số tận cùng là 6. Vì 4 + 0 + 0 + 6 = 10 nên kết quả dãy tính có chữ có tận cùng là 0. b) Ta thấy: - Do 1 x 3 x 5 x 7 = 105 nên 81 x 63 x 45 x 27 có số tận cùng là 5. - Do 7 x 9 x 1 x 2 = 126 nên 37 x 29 x 51 x 12 có chữ số tận cùng là 6. Vậy: 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12 = *…*5 - *...*6 = *…*9. Dãy số có tận cùng là 9. * CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP: 1- Không cần tính kết quả hãy kiểm tra kết quả của các phép tính sau đây đúng hay sai? Giải thích. a) 9783 + 1789 + 8075 + 301 + 2779 = 22472. b) 568 + 12540+ 6384 = 8191 c) 4624 x 123 = 568751’ d) ( 20 + 4 + 6 + … + 100 + 102) : 3 = 815 e) abc x abc – 853467 = 0 2- a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chóng có thể là một số lẻ được không. b) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chóng có thể là một số lẻ được không? c) Số 2003 có thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nào? 3- Tổng của 2003 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là số chẵn hay lẻ? ( không cần tính tổng) 4- Có thể tìm số tự nhiên A và B sao cho (A + B) x ( A –B) = 2010 hay không? 5- An mua một số vở. An đưa cho bạn Bình và bạn Châu đếm lại. Bình đếm mỗi lần 6 quyển thì thừa 2 quyển, Châu đếm mỗi lần 4 quyển thì thừa 3 quyển. Em hãy chứng tỏ trong hai bạn Bình và Châu có ít nhất một bạn đếm sai? 6- Các tích sau tận cùng bằng chữ số nào: a) 24 x 34 x 44 x … x 114 x 124. b) 198 x 208 x 218 x … x 448 x 458. c) 3 x 13 x 23 x … x 103. d) 17 x 37 x 57 x 77 x … x 157 x 177. 7- Hãy cho biết chữ số tận cùng của kết quả dãy tính sau: a) 11 x 22 x 33 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99. b) 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55. c) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1988. 8- Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 255024 và 24024. * Kiến thức cần nhớ: - Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy. - Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy. - Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5. - Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5. - Tích a ì a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8. * Bài tập vận dụng: Bài 1: a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không? b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không? c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không? Giải: a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được). b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được). c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được). Bài 2: Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115. c, 5674 x 163 = 610783 Giải: a, Kết quả trên là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ. b, Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn. c, Kết quả trên là sai vì tích của 1số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một số chẵn. Bài 3: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024 Giải: Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán) Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9 Ta có: 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích của 4 số đó là : 11 x 12 x 13 x 14 hoặc 16 x 17 x 18 x 19 Có: 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024. Vậy 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14. Bài 4: Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989 không? Giải: Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích cũng là 1 số chẵn. 18 là số chẵn mà 1989 là số lẻ. Vì vậy không thể tìm được 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng nhân với 18 được 1989. Bài 5: Có thể tìm được 1 số tự nhiên nào đó nhân với chính nó rồi trừ đi 2 hay 3 hay 7, 8 lại được 1 số tròn chục hay không. Giải: Số trừ đi 2,3 hay 7,8 là số tròn chục thì phải có chữ số tận cùng là 2,3 hay 7 hoặc 8. Mà các số tự nhiên nhân với chính nó có các chữ số tận cùng là 0 ,1, 4, 5, 6, 9. Vì: 1 x 1 = 1 4 x 4 = 16 7 x 7 = 49 2 x 2 = 4 5 x 5 = 25 8 x 8 = 64 3 x3 = 9 6 x6 = 36 9 x 9 = 81 10 x10 = 100 Do vậy không thể tìm được số tự nhiên như thế . Bài 6: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 không? Giải: Gọi số phải tìm là A (A > 0 ) Ta có: A x A = 111 111 Vì 1 + 1 +1 + 1+ 1+ 1+ = 6 chia hết cho 3 nên 111 111 chia hết cho 3. Do vậy A chia hết cho 3, mà A chia hết cho 3 nên A ì A chia hết cho 9 nhưng 111 111 không chia hết cho 9. Vậy không có số nào như thế . Bài 7: a, Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không? Giải : Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có 1 số chia hết cho 3 nên 1990 không là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì : 1 + 9 + 9 + 0 = 19 không chia hết cho 3. b, Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không? 3 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. c, Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không? Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số này phải chia hết cho 3. Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 Không chia hết cho 3 Nên số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp. Bài 8 : Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ............ x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Giải: Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ........; 45 = 9 x 5. Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục. mà tích trên có 10 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 10 chữ số 0. Bài 9: Bạn Toàn tính tổng các chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025. Không thực hiện tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai? Giải : Tổng các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả toàn tính được 2025 là số lẻ do vậy toàn đã tính sai. Bài 10: Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai? Giải: Từ 1 đến 99 có 50 số lẻ Mà từ 1 đến 19 có 10 số lẻ. Do vậy Tùng tính tổng của số lượng các số lẻ là: 50 – 10 = 40 (số) Ta đã biết tổng của số lượng chẵn các số lẻ là 1 số chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai. Bài 11: Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29 Giải: Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0 Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này khi nhân với 2 só chẵn cho tích tận cùng bằng 2 chữ số 0 Vậy tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0. Bài 12: Tiến làm phép chia 1935 : 9 được thương là 216 và kghông còn dư. Không thực hiện cho biết Tiến làm đúng hay sai. Giải: Vì 1935 và 9 đều là số lẻ, thương giữa 2 số lẻ là 1 số lẻ. Thương Tiến tìm được là 216 là 1 số chẵn nên sai Bài 13: Huệ tính tích: 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3 999 Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai? Giải: Trong tích trên có 1 thữa số là 5 và 1 thừa số chẵn nên tích phải tận cùng bằng chữ số 0. Vì vậy Huệ đã tính sai. Bài 14: Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0: 13 x 14 x 15 x . . . x 22 Giải: Trong tích trên có thừa số 20 là số tròn chục nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0. Thừa số 15 khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 nữa ở tích. Vậy tích trên có 2 chữ số 0. * BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1/ Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào? a, (1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x . . . x 99 c, 6 x 16 x 116 x 1 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81 Bài 2/ Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 a, 1 x 2 x 3 x . . . x 99 x 100 b, 85 x 86 x 87 x . . . x 94 c, 11 x 12 x 13 x . . . x 62 Bài 3/ Không làm tính xét xem kết quả sau đúng hay sai? Giải thích tại sao? a, 136 x 136 - 41 = 1960 b, ab x ab - 8557 = 0 Bài 4/ Có số nào chia cho 15 dư 8 và chia cho 18 dư 9 hay không? Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314. . . được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp. Số a có tận cùng là chữ số nào? biết số a có 100 chữ số. Bài 6/ Có thể tìm được số tự nhiên A và B sao cho: (A + B) x (A – B) = 2002. |
