| Trong nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ đến độc giả những thông tin hữu ích về Vị trí tương đối của hai dòng trong không gian. Vui lòng tham khảo trước: Show
Vị trí tương đối của hai dòng trong không gianTrong không gian, với hai đường thẳng có thể xảy ra các trường hợp sau: Thứ nhất: Hai đường đồng phẳngHai đường thẳng đồng phẳng hoặc trong cùng một mặt phẳng có thể xuất hiện ở ba vị trí tương đối: 1 / Chéo nhau: Chỉ có 1 điểm chung. 2 / Song song: không có điểm chung 3 / Trùng lặp: Có nhiều hơn hai điểm chung Thứ hai: Hai đường không đồng phẳngĐây là trường hợp hai đường thẳng không có điểm chung, hay còn gọi là hai đường chéo. Vì vậy, để xem xét vị trí tương đối của hai dòng trong không gianchúng ta có thể xem xét hai tiêu chí, đó là số điểm chung và tính đồng dạng. Tuy nhiên, ở Oxyz, nếu xét theo hai tiêu chí này sẽ không hiệu quả và khó tính toán, dài dòng. Để xem nhanh vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Oxyz, chúng ta sử dụng tính chất có hướng và xem sơ đồ. Xem xét vị trí tương đối của hai dòng trong không gianThứ nhất: Phương pháp giảiVị trí tương đối giữa đường thẳng d (đi qua M0 và có vectơ hướng u →) và đường thẳng d ‘(đi qua M’0 và có vectơ hướng u ‘→) – d và d ‘nằm trong cùng một mặt phẳng – d d’⇔ – d // d ‘ – d và d ‘cắt nhau: – d và d ‘chéo nhau ⇔ – Thứ hai: Ví dụVí dụ 1:Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: A. Cắt nhau B. Nhân bản C. Chéo nhau D. Song song Hướng dẫn giải pháp Đường thẳng d có vectơ chỉ phương và đi đến Hoa Kỳ0 (0; 1; 2) Đường thẳng d ‘có vectơ chỉ phương Vậy hai đường thẳng d và d ‘song song với nhau. => Chọn D. Ví dụ 2:Tìm a để hai đường thẳng sau song song: A. a = 2 B. a = -3 C. a = -2 D. a = 4 Hướng dẫn giải pháp Các đường thẳng d và d ‘có vectơ chỉ phương lần lượt là. Đặt d // d ‘thì Khi đó đường thẳng d ‘đi qua điểm N (1; 2; 2) và điểm N không thuộc d. Vì vậy, d // d ‘nếu và chỉ khi a = 2 => Chọn A. Ví dụ 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Khi đó, giá trị của m là bao nhiêu thì dĐầu tiên cắt2? A. m = 0 B. m = 1 C. m = -2 D. Các câu trả lời khác Hướng dẫn giải pháp + Đường thẳng dĐầu tiên: đi qua A (1; 0; 1) và nhận vectơ tạo vectơ hướng + Đường thẳng d2: đi qua B (0; -2; -m) và nhận vectơ tạo vectơ hướng + cho hai dòng dĐầu tiên và d2 cắt nhau thì: ⇔ – 3. (-1) – 1 (- 2) + 5 (- m- 1) = 0 3+ 2- 5m- 5 = 0 5m = 0 ⇔ m = 0 => Chọn A. Ví dụ 4:Cho hai đoạn thẳng . Tìm m để hai đường thẳng đã cho chéo nhau? A. m -1 B. m -10 Cm 10 Dm 12 Hướng dẫn giải pháp + Đường thẳng dĐầu tiên đi qua A (2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương . + Đường thẳng d2 đi qua B (0; m; – 1) và có vectơ chỉ phương là + Để hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi: 10+ m 0 hoặc m ≠ -10 => Chọn B. Bài tập về xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianBài tập 1:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Chọn câu phát biểu đúng? A. dĐầu tiên; d2 Chéo nhau. B. dĐầu tiên; d2giao nhau. Đĩa CDĐầu tiên; d2 vuông góc với nhau. D. dĐầu tiên; d2 chéo và vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải pháp + Đường thẳng dĐầu tiên đi qua A (0; -1; 0); có một vectơ hướng + Đường thẳng d2 đi qua B (0; 1; 1); có một vectơ hướng Chúng ta có => Hai vectơ vuông góc với nhau. suy ra dòng dĐầu tiên vuông góc với d2. + Mặt khác Suy ra dĐầu tiên và d2 Chéo nhau. => Chọn D. Bài tập 2:Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. song song. B. trùng hợp. C. chéo nhau. D. cắt nhau. Hướng dẫn giải pháp Dòng d có VTCP và đi qua M (1; 2; 0) Dòng d ‘có VTCP và đi qua M ‘(0; -5; 4) Từ đó chúng ta có: Vâng một lần nữa Theo đó d là đường chéo với d ‘. => Chọn C. xem thêm thông tin chi tiết vềVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Hình Ảnh về:Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianVideo về:Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianWiki vềVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
- Trong nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ đến độc giả những thông tin hữu ích về Vị trí tương đối của hai dòng trong không gian. Vui lòng tham khảo trước: Vị trí tương đối của hai dòng trong không gianTrong không gian, với hai đường thẳng có thể xảy ra các trường hợp sau: Thứ nhất: Hai đường đồng phẳngHai đường thẳng đồng phẳng hoặc trong cùng một mặt phẳng có thể xuất hiện ở ba vị trí tương đối: 1 / Chéo nhau: Chỉ có 1 điểm chung. 2 / Song song: không có điểm chung 3 / Trùng lặp: Có nhiều hơn hai điểm chung Thứ hai: Hai đường không đồng phẳngĐây là trường hợp hai đường thẳng không có điểm chung, hay còn gọi là hai đường chéo. Vì vậy, để xem xét vị trí tương đối của hai dòng trong không gianchúng ta có thể xem xét hai tiêu chí, đó là số điểm chung và tính đồng dạng. Tuy nhiên, ở Oxyz, nếu xét theo hai tiêu chí này sẽ không hiệu quả và khó tính toán, dài dòng. Để xem nhanh vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Oxyz, chúng ta sử dụng tính chất có hướng và xem sơ đồ. Xem xét vị trí tương đối của hai dòng trong không gianThứ nhất: Phương pháp giảiVị trí tương đối giữa đường thẳng d (đi qua M0 và có vectơ hướng u →) và đường thẳng d '(đi qua M'0 và có vectơ hướng u '→) - d và d 'nằm trong cùng một mặt phẳng - d d'⇔ - d // d ' - d và d 'cắt nhau: - d và d 'chéo nhau ⇔ - Thứ hai: Ví dụVí dụ 1:Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: A. Cắt nhau B. Nhân bản C. Chéo nhau D. Song song Hướng dẫn giải pháp Đường thẳng d có vectơ chỉ phương và đi đến Hoa Kỳ0 (0; 1; 2) Đường thẳng d 'có vectơ chỉ phương Vậy hai đường thẳng d và d 'song song với nhau. => Chọn D. Ví dụ 2:Tìm a để hai đường thẳng sau song song: A. a = 2 B. a = -3 C. a = -2 D. a = 4 Hướng dẫn giải pháp Các đường thẳng d và d 'có vectơ chỉ phương lần lượt là. Đặt d // d 'thì Khi đó đường thẳng d 'đi qua điểm N (1; 2; 2) và điểm N không thuộc d. Vì vậy, d // d 'nếu và chỉ khi a = 2 => Chọn A. Ví dụ 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Khi đó, giá trị của m là bao nhiêu thì dĐầu tiên cắt2? A. m = 0 B. m = 1 C. m = -2 D. Các câu trả lời khác Hướng dẫn giải pháp + Đường thẳng dĐầu tiên: đi qua A (1; 0; 1) và nhận vectơ tạo vectơ hướng + Đường thẳng d2: đi qua B (0; -2; -m) và nhận vectơ tạo vectơ hướng + cho hai dòng dĐầu tiên và d2 cắt nhau thì: ⇔ - 3. (-1) - 1 (- 2) + 5 (- m- 1) = 0 3+ 2- 5m- 5 = 0 5m = 0 ⇔ m = 0 => Chọn A. Ví dụ 4:Cho hai đoạn thẳng . Tìm m để hai đường thẳng đã cho chéo nhau? A. m -1 B. m -10 Cm 10 Dm 12 Hướng dẫn giải pháp + Đường thẳng dĐầu tiên đi qua A (2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương . + Đường thẳng d2 đi qua B (0; m; - 1) và có vectơ chỉ phương là + Để hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi: 10+ m 0 hoặc m ≠ -10 => Chọn B. Bài tập về xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianBài tập 1:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Chọn câu phát biểu đúng? A. dĐầu tiên; d2 Chéo nhau. B. dĐầu tiên; d2giao nhau. Đĩa CDĐầu tiên; d2 vuông góc với nhau. D. dĐầu tiên; d2 chéo và vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải pháp + Đường thẳng dĐầu tiên đi qua A (0; -1; 0); có một vectơ hướng + Đường thẳng d2 đi qua B (0; 1; 1); có một vectơ hướng Chúng ta có => Hai vectơ vuông góc với nhau. suy ra dòng dĐầu tiên vuông góc với d2. + Mặt khác Suy ra dĐầu tiên và d2 Chéo nhau. => Chọn D. Bài tập 2:Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. song song. B. trùng hợp. C. chéo nhau. D. cắt nhau. Hướng dẫn giải pháp Dòng d có VTCP và đi qua M (1; 2; 0) Dòng d 'có VTCP và đi qua M '(0; -5; 4) Từ đó chúng ta có: Vâng một lần nữa Theo đó d là đường chéo với d '. => Chọn C. [rule_{ruleNumber}]#Vị #trí #tương #đối #của #hai #đường #thẳng #trong #không #gian Bạn thấy bài viết có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo |
