Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây

Phương pháp giải:

- Xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để suy ra hai cận.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

- Dựa vào đồ thị hàm số để phá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 1\) và \(y =  - 2{x^2} + 1\) là \(x = 0\) và \(x = 1\).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 1\), \(y =  - 2{x^2} + 1\), đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 1\) là: \(S = \int\limits_0^1 {\left| {\left( {2{x^2} - 4x + 1} \right) - \left( { - 2{x^2} + 1} \right)} \right|dx} \).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thì đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^2} + 1\) nằm hoàn toàn phía trên đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 1\), do đó \( - 2{x^2} + 1 > 2{x^2} - 4x + 1\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\).

\( \Rightarrow \left| {\left( {2{x^2} - 4x + 1} \right) - \left( { - 2{x^2} + 1} \right)} \right| =  - 2{x^2} + 1 - 2{x^2} + 4x - 1 =  - 4{x^2} + 4x\).

Vậy \(S = \int\limits_0^1 {\left( { - 4{x^2} + 4x} \right)dx} \).

Chọn A.

Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

A.∫−12−12x4+x2+32x+1dx .

B.∫−12−12x4−x2−32x−4dx .

C.∫−1212x4−x2−32x−1dx .

D.∫−12−12x4+x2+32x+4dx .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Ứng dụng tích phân trong bài toán thực tế (cho sẵn hàm số) - Toán Học 12 - Đề số 15

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hàm số fx=7−4x2khi0≤x≤14−x2khix>1 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số fx và các đường thẳng x=0,x=3,y=0 .
  

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

  , trục hoành và hai đường thẳng
  ,
  .

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=x2−x−1 và y=2x−3 là
  

• Nếu F(x) là một nguyên hàm của

  và F(2) = 2 thì F(x) là:

• Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường

  và
  . Đường thẳng
  chia (H) thành hai phần có diện tích
  và
  như hình vẽ bên. Tìm k để
  .

• Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol

  và đường thẳng
  xoay quanh trục Ox bằng:

• Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là

  Quảng đường vật đi được kể từ thời điểm
  đến thời điểm
  là:

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=xx+5;  x=−2;  x=2 và trục hoành là:
  

• tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

  và hai đường thẳng
  ?

• Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình

  , trục Ox,x=1,x=2 quay một vòng quanh trục Ox có số đo bằng:

• Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc

  . Hỏi rằng trong 4s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

• Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc

  . Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên?

• Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục

  hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số:
  và hai trục tọa độ là ?

• Tính diện tích của miền phẳng bị giới hạn bởi các đường thẳng:

  .

• Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

  .

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

  và hai đường thẳng x = 0 , x = 3 ?

• Hình phẳng giới hạn bởi đường cong

  và đường thẳng
  quay một vòng quanh trục
  . Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng:

• Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−2x,  y=x−2 có diện tích bằng
  

• Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thi hai hàm số

  và
  . Khi đó diện tích H là :
  

• Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

  xung quanh trục Ox.

• [Mức độ 2] Cho hàm số

  liên tục trên
  và có đồ thị
  là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
  , trục hoành và hai đường thẳng
  ,
  (phần tô đen) là

• Gọi (H) là diện tích hình phẳng do

  và
  . Khi đó thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng:

• Phát biểu nào sau đây là đúng?

• Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?
  

  
  

• Cho parabol như hình vẽ. Hãy tính diện tích giới hạn bởi parabol và trục hoành.
  

  
  

• Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/sthì người lái xe đạp phanh còn được gọi là “thắng”. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốcv(t) = –40t + 20 (m/s). Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?

• Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

  ,
  ,
  và
  quanh trục
  là:

• Cho hàm số

  có đồ thị
  . Gọi
  là hình phẳng giởi hạn bởi
  , trục hoành và hai đường thẳng
  ,
  . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
  quanh trục hoành được tính bởi công thức:

• Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=x1−x và y=x3−x có diện tích bằng
  

• Diện tích hình phẳng bên được tính bằng công thức nào sau đây?

• Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

  trục
  và đường thẳng
  khi quay quanh trục
  là
  với
  Khi đó
  bằng:

• Cho hai hàm số y=fx=x3+ax2+bx+c và y=gx=dx2+ex+h a,b,c,d,e,h∈ℝ. Biết hàm số y=fx và y=gx có đồ thị như hình vẽ.
  

  
  Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
  

• Một vât chuyển động trên đường thẳng có tọa độ xác định theo phương trình

  . Gia tốc của vật ở thời điểm
  là:

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

  Chọn đáp án đúng:

• Cho parabôn

  và đường thẳng
  . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi
  và
  đạt giá trị nhỏ nhất?
  

• Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn các đường

  quay một vòng trục Ox là

• Cho parabol

  vàđườngthẳng
  . Gọi
  làgiátrịcủa
  đểdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngthẳngvàparabollànhỏnhất. Hỏi
  nằmtrongkhoảngnào?

• Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol

  đường cong
  (với
  ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên).
  Diện tích của (H) bằng:

• Cho hàm số y=fx liên tục trên và có đồ thị C là đường cong như hình vẽ bên.
  

  
  Diện tích của hình phẳng giới hạn bới đồ thị C và hai đường thẳng x=0 , x=2 (phần tô đen) là

• Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường:

  và
  là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Mặt phẳng nào sau đây có vecto pháp tuyến

  .

• Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau.

• Một hình tứ diện đều cạnh

  có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

• Cho hàm số

  . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
  có phương trình là:

• Cho hai số thực b,c thỏa mãn c>0 và b2−c<0. Kí hiệu A,B là hai điểm của mặt phẳng tọa độ biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2+2bz+c=0. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông tại O.
  

• Hợp chất hữu cơ X có công thức phân tửC6H10O2, cho 9,12 gam X tác dụng với dung dịch NaOH đủthu được dung dịch Y, cho dung dịch Y tác dụng với dung dịch AgNO3dư trong NH3đun nóng thu được 34,56 gam Ag. Sốđồng phân cấu tạo của X là:

• Nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái cơ bản có mức năng lượng bằng –13,6 eV. Để chuyển lên trạng thái dừng có mức năng lượng –3,4 eV thì nguyên tử hiđrô phải hấp thụ một phôtôn có năng lượng:

• Trongsốcácloạitơsau: tơtằm; tơvisco; tơ nilon-6,6; tơaxetat; tơcapron; tơenang. Nhữngloạitơthuộcloạitơnhântạolà ?

• Phương trình

  có nghiệm là:

• Thủy phân hoàn toàn 35,6 gam tristearin trong m gam dung dịch NaOH 8% (dùng dư 25% so với lượng cần phản ứng), đun nóng. Giá trị của m là ?