40. Tính giá trị biểu thức: a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85; b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999. Bài giải: a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500 b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y[-(x – 1)] = x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y) Tại x = 2001, y = 1999 ta được: (2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3x - 6y;\)
b) \(\dfrac{2}{5}x^2 + 5x^3 + x^2y;\)
c) \(14x^2y - 21xy^2 + 28x^2y^2;\)
d) \(\dfrac{2}{5}x(y - 1) - \dfrac{2}{5}y(y - 1);\)
e) \(10x(x - y) - 8y(y - x).\)
Hướng dẫn:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Bài giải
a) \(3x - 6y = 3.x - 3.2y = 3(x - 2y)\)
b) \(\dfrac{2}{5}x^2 + 5x^3 + x^2y = x^2(\dfrac{2}{5} + 5x + y)\)
c) \(14x^2y - 21xy^2 + 28x^2y^2\)
\(= 7xy.2x - 7xy.3y + 7xy.4xy\)
\(= 7xy(2x - 3y + 4xy)\)
d) \(\dfrac{2}{5}x(y - 1) - \dfrac{2}{5}y(y - 1) = \dfrac{2}{5}(y - 1)(x - y)\)
e) \(10x(x - y) - 8y(y - x)\)
\(= 10x(x - y) - 8y[( - (x - y)]\)
\(= 10x(x - y) + 8y(x - y)\)
\(= 2(x - y)(5x + 4y)\)
Lưu ý:
Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (sử dụng tính chất \(A = -(-A)\))
a) \(15.91,5 + 150.0,85\)
b) \(x(x - 1) - y(1 - x)\) tại \(x = 2001\) và \(y = 1999\)
a) \(15.91,5 + 150.0,85 \)
\(= 15.91,5 + 15.8,5\)
\(= 15(91,5 + 8,5) \)
\(= 15.100 \)
\(= 1500\)
b) \(x(x - 1) - y(1 - x)\)
\(= x(x - 1) - y[-(x - 1)]\)
\(= x(x - 1) + y(x - 1)\)
\(= (x - 1)(x + y)\)
Thay \(x = 2001,\, y = 1999\) vào biểu thức, ta được:
\((2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000\)
Lưu ý:
\(a - b = -(b - a) \,\,\text{hay}\,\, 1 - x = -(x - 1)\)
Giải các bài tập bài tập trong SGK bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Hướng dẫn giải và đáp án bài 39,40,41,42 SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1.
A. Kiến thức cơ bản Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
1. Khái niệm:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
2. Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử:
Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng ta rút gọn được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.
3. Phương pháp đặt nhân tử chung:
– Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
– Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.
B. Giải bài tập trong SGK toán lớp 8 tập 1 trang 19
Bài 39. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x – 6y; b) 2/5 x2 + 5x3 + x2y;
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2; d) 2/5x(y – 1) – 2/5y(y – 1);
e) 10x(x – y) – 8y(y – x).
Đáp án bài 39:
a) 3x – 6y = 3 . x – 3 . 2y = 3(x – 2y)
b) 2/5 x2 + 5x3 + x2y = x2 ( 2/5+ 5x + y)
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy . 2x – 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)
d) 2/5 x(y – 1) – 2/5y(y – 1) = 2/5(y – 1)(x – y)
e) 10x(x – y) – 8y(y – x) =10x(x – y) – 8y[-(x – y)]
= 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y)(5x + 4y)
Bài 40. Tính giá trị biểu thức:
a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85;
b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.
Lời giải: a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5
= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500
b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y[-(x – 1)]
= x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y)
Tại x = 2001, y = 1999 ta được:
(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000
Bài 41. Tìm x, biết:
a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0;
b) x3 – 13x = 0
Đáp án: a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0
5x(x -2000) – (x – 2000) = 0
(x – 2000)(5x – 1) = 0
Hoặc 5x – 1 = 0 => 5x = 1 => x =1/5
Vậy x =1/5; x = 2000
b) x3 – 13x = 0
x(x2 – 13) = 0
Hoặc x = 0
Hoặc x2 – 13 = 0 => x2 = 13 => x = ±√13
Vậy x = 0; x = ±√13
Bài 42 Toán 8. Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)
Bài giải:
55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (n ∈ N)
Ta có 55n + 1 – 55n = 55n . 55 – 55n
= 55n (55 – 1)
= 55n . 54
Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.
Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54
=> Xem thêm bài Giải toán lớp 8 tại đây: Giải Toán lớp
Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 19 SGK Toán 8 Tập 1 trong mục giải bài tập toán lớp 8. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 17 SGK Toán 8 Tập 2 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 20, 21 SGK Toán 8 Tập 1 để học tốt môn Toán lớp 8 hơn.
Giải câu 39 đến 42 trang 19 SGK môn Toán lớp 8 tập 1
- Giải câu 39 trang 19 SGK Toán lớp 8 tập 1
- Giải câu 40 trang 19 SGK Toán lớp 8 tập 1
- Giải câu 41 trang 19 SGK Toán lớp 8 tập 1
- Giải câu 42 trang 19 SGK Toán lớp 8 tập 1
Bài viết Giải bài tập trang 19 SGK Toán 8 Tập 1 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung với mục đích hướng dẫn các cách giải bài câu 39 đến 42 một cách chi tiết và đễ hiểu. Thông qua bài này các em học sinh không chỉ nắm vững nội dung bài học mà còn đưa ra những phương pháp làm toán hiệu quả nhất. Các bạn hãy cùng theo dõi tài liệu giải toán lớp 8 để ứng dụng cho quá trình học tập tốt hơn nhé
Giải bài tập trang 20, 21 SGK Toán 8 Tập 1 Giải bài tập trang 11, 12 SGK Toán 8 Tập 1 Giải bài tập trang 74, 75 SGK Toán 8 Tập 1 Giải bài tập trang 54, 55 SGK Toán 8 Tập 1 Giải bài tập trang 19 SGK Toán 3 Tập 1, Sách Cánh Diều Giải bài tập trang 108, 109 SGK Toán 8 Tập 1
| Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơnPhân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài tiếp theo Quảng cáo Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý |