Tóm tắt nội dung tài liệu 2015<br /> GIẢI SÁCH BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐH<br /> KINH TẾ QD- chương 1<br /> <br /> TS. Nguyễn Văn Minh<br /> ĐH Ngoại Thương Hà nội<br /> 7/21/2015<br /> <br /> TS. Nguyễn Văn Minh<br /> <br /> ĐH Ngoại Thương Hà nội<br /> <br /> Giải bài tập sách ‘‘Bài tập Xác suất và Thống Kê toán’’ trường ĐH KTQD<br /> 07/2015<br /> Bài tập có sự giúp đỡ của SV K52, K53. Có nhiều chỗ sai sót mong được góp ý : <br /> §1 Định nghĩa cổ điển về xác suất<br /> Bài 1.1 Gieo một con xúc xắc đối xứng và đồng chất.<br /> Tìm xác suất để được:<br /> a. Mặt sáu chấm xuất hiện.<br /> b. Mặt có số chẵn chấm xuất hiện.<br /> Giải:<br /> a) Không gian mẫu là {1,2,...,6}<br /> Gọi A=biến cố khi gieo con xúc xắc thì được mặt 6 chấm<br /> Số kết cục duy nhất đồng khả năng: n=6<br /> Số kết cục thuận lợi<br /> : m=1<br /> m<br /> 1<br /> = .<br /> P(A) =<br /> n<br /> 6<br /> b) Gọi B=biến cố khi gieo xúc xắc thí mặt chẵn chấm xuất hiện<br /> m 3<br /> Tương tự ta có: P(B) =<br /> = = 0,5.<br /> n<br /> 6<br /> Bài 1.2 Có 100 tấm bìa hình vuông như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Ta lấy ngẫu nhiên một tấm bìa.<br /> Tìm xác suất :<br /> a. Được một tấm bìa có số không có số 5.<br /> b. Được một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc cho 5 hoặc cả cho 2 và cho 5.<br /> Giải:<br /> a) Không gian mẫu là {1,2,...,100}.<br /> Gọi A là biến cố khi lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có số có số 5.<br /> Số kết cục duy nhất đồng khả năng là n = 100.<br /> Số kết cục thuận lợi m = 19 (10 số có đơn vị là 5, 10 số có hàng chục là 5, lưu ý số 55 được tính 2 lần)<br /> Do đó P( A) <br /> <br /> 19<br /> 0,19 .<br /> 100<br /> <br /> Vậy xác suất để lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có số không có số 5 là 1 P( A) 1 0,19 0,81 .<br /> b) Gọi A là biến cố khi lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc cho 5 hoặc cả cho 2 và cho<br /> 5.<br /> Số kết cục duy nhất đồng khả năng là n = 100.<br /> <br /> 2<br /> <br /> TS. Nguyễn Văn Minh<br /> <br /> ĐH Ngoại Thương Hà nội<br /> <br /> Số kết cục thuận lợi m = 60 (trong đó có 50 số chia hết cho 2, 20 số chia hết cho 5, chú ý có 10 số chia<br /> 60<br /> hết cho 10 được tính 2 lần) do đó P( A) <br /> 0, 6 .<br /> 100<br /> Bài 1.3 Một hộp có a quả cầu trắng và b quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu.<br /> a) Tìm xác suất để quả cầu thứ nhất trắng.<br /> b) Tìm xác suất để quả cầu thứ hai trắng biết rằng quả cầu thứ nhất trắng.<br /> c) Tìm xác suất để quả cầu thứ nhất trắng biết rằng quả cầu thứ hai trắng.<br /> Giải: a) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.<br /> Không gian mẫu là {1,2,...,a+b}<br /> Số kết cục duy nhất đồng khả năng là a b .<br /> A là biến cố khi lấy ngẫu nhiên được quả cầu thứ nhất trắng, số kết cục thuận lợi là a<br /> do đó P( A) <br /> <br /> a<br /> .<br /> ab<br /> <br /> b) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.<br /> Không gian mẫu là tập các bộ số (u,v) với 1 u a,1 v a b; u v .<br /> Số kết cục duy nhất đồng khả năng là a(a b 1) .<br /> Nếu quả thứ nhất trắng thì số cách chọn nó là a cách, vậy số cách chọn quả thứ 2 là a-1.<br /> Số kết cục thuận lợi là a(a-1).<br /> do đó Pb <br /> <br /> a (a 1)<br /> a 1<br /> <br /> .<br /> a(a b 1) a b 1<br /> <br /> c) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.<br /> Không gian mẫu là tập các bộ số (u,v) với 1 u a b,1 v a; u v .<br /> Số kết cục duy nhất đồng khả năng là a(a b 1) .<br /> Nếu quả thứ hai trắng thì số cách chọn nó là a cách, vậy số cách chọn quả thứ 1 trắng là a-1.<br /> Số kết cục thuận lợi là a(a-1).<br /> do đó Pc <br /> <br /> a (a 1)<br /> a 1<br /> <br /> .<br /> a(a b 1) a b 1<br /> <br /> Bài 1.4 Một hộp có a quả cầu trắng và b quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt từng quả cầu.<br /> Tìm xác suất để:<br /> a. Quả cầu thứ 2 là trắng<br /> 3<br /> <br /> TS. Nguyễn Văn Minh<br /> <br /> ĐH Ngoại Thương Hà nội<br /> <br /> b. Quả cầu cuồi cùng là trắng.<br /> Giải: a) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.<br /> Không gian mẫu là tập các bộ số (u,v) với 1 u, v a b; u v .<br /> Số kết cục duy nhất đồng khả năng là (a b)(a b 1) .<br /> Số cách chọn quả thứ 2 là a, sau đó có a+b-1 cách chọn quả thứ nhất vậy số kết cục thuận lợi là:<br /> <br /> a(a b 1) .<br /> do đó Pa <br /> <br /> a (a b 1)<br /> a<br /> <br /> .<br /> (a b)(a b 1) a b<br /> <br /> a) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.<br /> Không gian mẫu là tập các bộ số ( u1 , u2 ,..., ua b ) là hoán vị của 1,2,...,a+b.<br /> Số kết cục duy nhất đồng khả năng là (a b)! .<br /> Số cách chọn quả cuối cùng là a, sau đó có a+b-1 cách chọn quả 1, a+b-2 cách chọn quả 2,...,và cuối cùng<br /> là 1 cách chọn quả thứ a+b-1. Do đó số kết cục thuận lợi là a(a b 1)! .<br /> do đó Pb <br /> <br /> a (a b 1)!<br /> a<br /> <br /> .<br /> (a b)!<br /> a b<br /> <br /> Bài 1.5 Gieo đồng thời hai đồng xu. Tìm xác suất để được<br /> a) Hai mặt cùng sấp xuất hiện<br /> b) Một sấp, một ngửa<br /> c) Có ít nhất một mặt sấp<br /> Giải: Không gian mẫu là (N,N), (S,N), (N,S), (S,S).<br /> a) Số kết cục thuận lợi là 1: (S,S) nên Pa <br /> <br /> 1<br /> 0, 25 .<br /> 4<br /> <br /> b) Số kết cục thuận lợi là 2: (S,N) và (N,S) nên Pb <br /> <br /> 2<br /> 0,5 .<br /> 4<br /> <br /> b) Số kết cục thuận lợi là 3: (S,N), (N,S) và (S,S) nên Pb <br /> <br /> 3<br /> 0, 75 .<br /> 4<br /> <br /> Bài 1.6 Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tìm xác suất để được hai mặt<br /> a) Có tổng số chấm bằng 7<br /> b) Có tổng số chấm nhỏ hơn 8<br /> c) Có ít nhất một mặt 6 chấm<br /> Giải: Đánh dấu 2 con xúc xắc là W (trắng) và B (đen) các mặt tương ứng với W1...,W6 và B1..., B6<br /> 4<br /> <br /> TS. Nguyễn Văn Minh<br /> <br /> ĐH Ngoại Thương Hà nội<br /> <br /> Không gian mẫu là tất cả các cặp (Wi , B j ) , Số kết cục duy nhất đồng khả năng là 36.<br /> a) Có 6 cặp có tổng số chấm bằng 7 là (W1 , B6 ) , …, (W6 , B1 ) vậy Pa <br /> <br /> 6 1<br /> .<br /> 36 6<br /> <br /> b) Có 0 cặp có tổng số chấm bằng 1, Có 1 cặp có tổng số chấm bằng 2, Có 2 cặp có tổng số chấm bằng 3,<br /> Có 3 cặp có tổng số chấm bằng 4, Có 4 cặp có tổng số chấm bằng 5, Có 5 cặp có tổng số chấm bằng 6, Có<br /> 6 cặp có tổng số chấm bằng 7. Do đó có 1+2+…+6 = 21 cặp có tổng số chấm nhỏ hơn 8, vậy<br /> 21 7<br /> Pb <br /> .<br /> 36 12<br /> c) Có ít nhất một mặt 6 chấm nên số kết cục thuận lợi đồng khả năng là 11 gồm : (W1 , B6 ) , …, (W6 , B6 ) và<br /> <br /> (W6 , B1 ) ,…, (W6 , B5 ) , vậy Pc <br /> <br /> 11<br /> 36<br /> <br /> Bài 1.7 Ba người khách cuối cùng ra khỏi nhà bỏ quên mũ. Chủ nhà không biết rõ chủ của những chiếc<br /> mũ đó nên gửi trả họ một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để:<br /> a)<br /> b)<br /> c)<br /> d)<br /> <br /> Cả 3 người cùng được trả sai mũ<br /> Có đúng một người được trả đúng mũ<br /> Có đúng hai người được trả đúng mũ<br /> Cả ba người đều được trả đúng mũ<br /> <br /> Giải: Gọi 3 cái mũ tương ứng của 3 người đó là 1, 2, 3.<br /> Không gian mẫu là 6 hoán vị của 1, 2, 3 gồm các bộ (i,j,k): (1,2,3), …, (3,2,1). Ta hiểu là đem mũ i trả<br /> cho người 1, mũ j trả cho người 2, mũ k trả cho người 3.<br /> a) số các bộ (i,j,k) mà i 1, j 2, k 3 chỉ có 2 bộ thuận lợi như vậy là (2,3,1), (3,1,2), vậy Pa <br /> <br /> 2 1<br /> .<br /> 6 3<br /> <br /> b) Nếu chỉ người 1 được trả đúng mũ thì chỉ có một khả năng thuận lợi (1,3,2).<br /> Nếu chỉ người 2 được trả đúng mũ thì chỉ có một khả năng thuận lợi (3,2,1).<br /> Nếu chỉ người 3 được trả đúng mũ thì chỉ có một khả năng thuận lợi (2,1,3), vậy Pb <br /> <br /> 3 1<br /> .<br /> 6 2<br /> <br /> c) Nếu có đúng 2 người được trả đúng mũ thì người còn lại cũng phải trả đúng mũ, không có khả năng<br /> 0<br /> thuận lợi nào, vậy Pc 0 .<br /> 6<br /> d) Có duy nhất một khả năng thuận lợi là (1, 2, 3), vậy Pd <br /> <br /> 5<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 6<br /> <br /> Page 2
YOMEDIA
Giải sách bài tập xác suất thống kê ĐH kinh tế QD - chương 1 dành cho sinh viên hệ Cao đẳng - Đại học tham khảo, giúp sinh viên học tập củng cố kiến thức môn học. Nội dung sách gồm các bài tập về tập hợp - giải tích tổ hợp, biến cố và xác suất, biến ngẫu nhiên và hàm phân phối, một số phân phối xác suất thông dụng, lý thuyết mẫu, ước lượng tham số thống kê, kiểm định giả thuyết thống kê. 20-02-2019 457 34 Download  Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved. |
