Giải sách bài tập toán 9 tập 2 trang 49 năm 2024

1. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.

1. Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 3 và của hàm số y = ax2 với giá trị của a vừa tìm được trong câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

1. Nhờ đồ thị, xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của đồ thị vừa vẽ trong câu b.

Lời giải:

1. Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = -2x + 3 nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có : y = -2.1 + 3 = 1

Vậy điểm A(1 ; 1)

Điểm A(1 ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có : 1 = a.12 ⇔ a = 1

Vậy hàm số đã cho là y = x2

1. *Vẽ đồ thị hàm số y = x2

Các giá trị của x và y :

y = -2x + 3

x-3 -2-1 01 23 y = 0,2x2 94 10 14 9

*Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3

Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0 ; 3)

Cho y = 0 thì x = 1,5 ⇒ (1,5 ; 0)

1. Giao điểm thứ hai của đồ thị có hoành độ bằng -3 và tung độ bằng 9. Ta có : B(-3 ; 9).

Bài 12 trang 49 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = 3/4 x2

1. Vẽ đồ thị của hàm số.

1. Tìm trên đồ thị điểm A có hoành độ bằng -2. Bằng đồ thị, tìm tung độ của A.

1. Tìm trên đồ thị các điểm có tung độ bằng 4. Tính gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) hoành độ của những điểm này bằng hai cách :

- Ước lượng trên đồ thị ;

- Tính theo công thức y = 3/4 x2

Lời giải:

1. Vẽ đồ thị hàm số y = 3/4 x2

Các giá trị của x và y:

x-3 -20 23 y = 0,2x227/4 30 327/4

1. Từ điểm có hoành độ x = -2, kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt đồ thị tại điểm A. Từ A, kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại một điểm. Ta thấy điểm đó có tung độ y = 3.

Vậy A(-2 ; 3).

1. *Từ điểm có tung độ y = 4, kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số tại hai điểm là B và B’. Cả hai điểm đều có tung độ y = 4.

Từ B và B’, kẻ hai đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x ≈ -2 và x ≈ 2.

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 17,18,19 ,20,21,22 trang 49, bài 23,24 trang 50 Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn – Chương 4 Đại số.

1. công thức nghiệm thu gọn

Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac

– Nếu ∆’ > 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt:

– Nếu ∆’ = 0 thì PT có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a

– Nếu ∆’ < 0 thì PT vô nghiệm.

2. Chú ý:

– Khi a > 0 và PT: ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x.

– Nếu PT : ax2 + bx + c = 0 có a < 0 thì nên đổi dấu hai vế của PT để có a > 0, khi đó dễ giải hơn.

– Đối với PT bậc hai khuyết ax2 + bx = 0 , ax2 + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.

Giải bài tập Toán 9 Công thức nghiệm thu gọn tập 2 trang 49,50

Bài 17. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

1. 4x2 + 4x + 1 = 0; b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

1. 5x2 – 6x + 1 = 0; d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0.

HD: a) 4x2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1

∆’ = 22 – 4 . 1 = 0: PT có nghiệm kép

x1 = x2 = -2/4 = -1/2

1. 13852x2 – 14x + 1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1

∆’ = (-7)2 – 13852 . 1 = 49 – 13852 < 0

PT vô nghiệm.

1. 5x2 – 6x + 1 = 0 có a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1

∆’ = (-3)2 – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2

1. -3x2 + 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.

∆’ = (2√6)2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6

Bài 18. Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

1. 3x2 – 2x = x2 + 3; b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

1. 3x2 + 3 = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2

Advertisements (Quảng cáo)

HD: a) 3x2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0.

b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7

1. (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x2 – 4√2 . x + 2 = 0

b’ = -2√2

∆’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2

1. 3x2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0.

b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 < 0

⇒PT vônghiệm.

1. 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25

x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44

(Rõ ràng trong trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)

Bài 19 trang 49 . Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x ?

HD: Khi a > 0 vàPT vô nghiệm thì b2 – 4ac < 0.

Bài 20. Giải các phương trình:

1. 25x2 – 16 = 0; b) 2x2 + 3 = 0;

Advertisements (Quảng cáo)

1. 4,2x2 + 5,46x = 0; d)4x2 – 2√3x = 1 – √3.

Đ/S: a) 25x2 – 16 = 0 ⇔ 25x2 = 16 ⇔ x2 = 16/25

1. 2x2 + 3 = 0: PT vô nghiệm vì vế trái là 2x2 + 3 ≥ 3 còn vế phải bằng 0.

1. 4,2x2 + 5,46x = 0 ⇔ 2x(2,1x + 2,73) = 0

\=> x = 0

Hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3

1. 4x2 – 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4x2 – 2√3x – 1 + √3 = 0

Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3

∆’ = (-√3)2 – 4 . (-1 + √3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – √3)2, √∆’ = 2 – √3

Bài 21 trang 49 Toán 9 tập 2. Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

1. x2 = 12x + 288;

Đ/S: a) x2 = 12x + 288 ⇔ x2 – 12x + 288 = 0

∆’ = (-6)2 – 1 . (-288) = 36 + 288 = 324

√∆’ = 18

x1 = 6 + 18 = 24, x2 = 6 – 18 = -12

Bài 22. Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi PT sau có bao nhiêu nghiệm:

1. 15x2 + 4x – 2005 = 0; b) -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0.

HD: Khi PT ax2 + bx + c = 0 có a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0; hơn nữa b2 ≥ 0. Do đó ∆ = b2 – 4ac > 0. VậyPT có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng:

1. PT :15x2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15, c = -2005 trái dấu nhau nên PT có hai nghiệm phân biệt.

1. PT: -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0

có a = -19/5 và c = 1890 trái dấu nhau nên PT có hai nghiệm phân biệt.

Bài 23 trang 50. Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

v = 3t2 – 30t + 135,

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).

1. Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

1. Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

HD: a) Khi t = 5 (phút) thì v = 3 . 52 – 30 . 5 + 135 = 60 (km/h)

1. Khi v = 120 (km/h), để tìm t ta giải PT: 120 = 3t2 – 30t + 135

Hay t2 – 10t + 5 = 0. Có a = 1, b = -10, b’ = -5, c = 5.

∆’ = 52 – 5 = 25 – 5 = 20, √∆’ = 2√5

t1 = 5 + 2√5 ≈ 9,47, t2 = 5 – 2√5 ≈ 0,53

Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên 0 < t < 10 nên cả hai giá trị của t đều thích hợp. Vậy t1 ≈ 9,47 (phút), t2 ≈ 0,53 (phút).