Giảng Bài Phương trình chứa ẩn ở mẫu

`Bài 5:PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU2/ Không giải phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 có là nghiệm của phương trình không ? 1 1x 1x 1 x 1+ = +− −1/ Giải phương trình:( ) ( )a / 2x 1 3x 6 03x 2 2x 3b/4 3- + =- -=1. Ví dụ mở đầu:Thử giải phương trình 11−+x11−x11−−x1=1=xx11−+xx1=+ §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪUChuyển vế:Thu gọn:( 1 )?1Giá trị có phải là nghiệm của phương trình ( 1 ) hay không ? Vì sao?1=x không phải là nghiệm của phương trình (1) vì tại đó giá trị của hai vế không xác định. 1=x2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình.Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:2x 1a) 1x 2+=−2 1b) 1x 1 x 2= +− + §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪUVì x – 2 = 0 Ta thấy x - 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và1. Ví dụ mở đầu:Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 22x 1 1x 2+=−Giải: x = 2ÛGiải:Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ –22 11x 1 x 2= +− +x +2 ≠ 0 khi x ≠ –2Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:x x 4a) x 1 x 1+=− +−= −− −3 2x 1b) xx 2 x 2?2Ta có : x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 1 ≠ 0 khi x ≠ -1Ta có: x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2 §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪUGiải:Giải:Vậy ĐKXĐ của phương trỡnh là: x ≠ 1 và x ≠ -1Vậy ĐKXĐ của phương trỡnh là : x ≠ 2 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.- Quy đồng mẫu hai vế, ta được:Suy ra⇔ 2(x2 – 4) = 2x2+3x⇔ 2x2 – 8 = 2x2 +3x2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)(2a)- Giải phương trình:-Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = { }38−Tìm ĐKXĐGiải phương trình Quy đồng mẫu và khử mẫu- ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2Kết luậnPhương pháp giải §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU(2a)⇔ 3x = – 8(thỏa mãn ĐKXĐ) Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)( )x 2 2x 3x 2 x 2+ +=−( ) ( )( )( )( )2 x 2 x 2 x 2x 32x x 2 2x x 2+ − +=− −8x3-=Û3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4. ( Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.-Quy đồng mẫu hai vế, ta được:Suy ra:⇔ 2(x2 – 4) = 2x2+3x⇔ 2x2 – 8 = 2x2 +3x2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)(2a)- Giải phương trình:- Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S ={ }38−Tìm ĐKXĐGiải phương trình Quy đồng mẫu và khử mẫu- ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2Kết luậnPhương pháp giải §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU(2a)⇔ 3x = – 8(thỏa mãn ĐKXĐ) Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)( )x 2 2x 3x 2 x 2+ +=−( ) ( )( )( )( )2 x 2 x 2 x 2x 32x x 2 2x x 2+ − +=− −8x3-=Û §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU4. Áp dụngGiải:ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 3( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )x x 1 x x 34x2 x 1 x 3 2 x 1 x 3+ + -=+ - + -2 2x x x 3x 4x 0+ + - - =ÛVí dụ 3. Giải phương trình( ) ( ) ( )x x 2x2 x 3 2x 2 x 1 x 3+ =- + + -(3) 22x 6x 0- =Û( ) ( )x x 1 x x 3 4x+ + - =2x 0=Û( )2x x 3 0- =Ûhoặc x – 3 = 01/ 2x 0 x 0= =Û2/ x 3 0 x 3- = =Û( thỏa mãn ĐKXĐ )(loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = { 0 }( )3 ÛÞ §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU+=− +x x 4a) x 1 x 1(a)−= −− −3 2x 1b) xx 2 x 2( b )( ) ( ) ( ) x x 1 x 4 x 1+ = + −⇒( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )+ + −⇔ =− + + −x x 1 x 4 x 1x 1 x 1(x)1 xa12 2x x x 3x 4⇔ + = + −2x 4x 2⇔ − = −⇔ =ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1( thỏa mãn ĐKXĐ )Giải:Vậy tập nghiệm của phương trình (a) là S = { 2 }( )− − −⇔ =− −2x 1 x x(b)23x 2 x 2( )= − −⇒ −3 2x 1 x x 2Giải:⇔ − + =2x 4x 4 0⇔ − =⇔ =x 2 0x 2ĐKXĐ: x ≠ 2Vậy tập nghiệm của phương trình (b) là S = Ф( loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ ) Giải các phương trình trong ?2 ?3( )⇔ − =2x 2 0

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3, Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Nguyễn Thị Thanh Hòa

1. Trường THCS Trần Phú Đại số 8 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU GV Nguyễn Thị Thanh Hòa
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Đáp án - Quy đồng mẫu thức ở hai vế của phương trình rồi khử mẫu. - Giải phương trình: Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 rồi tìm x Vậy nghiệm của phương trình là x = 1
3. Giá trị tìm được của ẩn khi giải phương trình có phải lúc nào cũng là nghiệm của phương trình đã cho hay không?
4. Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 01 Tìm điều kiện xác định của phương trình 02 Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 03 Các ví dụ
5. 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình: a. Ví dụ mở đầu: Xét phương trình sau: b. ThửĐiều biến kiện đổi: xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Vậy ĐKXĐ của phương trình (1) là gì? ĐKXĐ:Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình (1) không? x = 1 không phải là nghiệm của phương trình trên vì tại x = 1 thì phân thức không xác định.
6. Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: ĐKXĐ: ĐKXĐ:
7. 2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Ví dụ 2. Giải phương trình: Phương pháp giải: -ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 2. Tìm ĐKXĐ -Quy đồng mẫu hai vế: = Quy đồng mẫu Từ đó suy ra: rồi khử mẫu = -Giải phương trình: 2(x2 – 4) = 2x2+3x 2x2 – 8 = 2x2 +3x 3x = – 8 Giải phương trình x = -Ta thấy x = thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình. Kết luận(Lưu ý đối chiếu ĐKXĐ của ẩn) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S =
8. 一Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Tìm ĐKXĐ của phương trình. 1 2 Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình rồi khử mẫu. 3 Giải phương trình vừa nhận được. Kết luận: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các 4 giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
9. 3. Các ví dụ: Bài 27 (SGK-22). Giải các phương trình sau: ( ) ( ) ĐKXĐ: x -5. ĐKXĐ: x 3. ( (x2 + 2x) – (3x + 6) = 0 ( ) ) x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 2x – 5 = 3x + 15 (x + 2)(x – 3) = 0 2x – 3x = 15 + 5 x + 2 = 0 hay x -3 = 0 x = - 20 (thoả mãn ĐKXĐ) x = -2 hay x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình Ta thấy: x = -2 (thoả mãn ĐKXĐ); ( ) là S = {-20}. x = 3 (không thoả mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}.
10. Giải phương trình sau: ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1 ĐKXĐ: ᵆ −3≠ 0 và ᵆ +1≠0 ᵆ ≠3 ᵆ ≠−1 Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu ⇔ᵆ 2 + ᵆ = ᵆ 2 − ᵆ +4ᵆ −4 ⇒ᵆ (ᵆ +1)+ ᵆ (ᵆ −3)=4ᵆ ⇔ᵆ 2 + ᵆ − ᵆ 2 + ᵆ −4ᵆ +4=0 2 2 ⇔ᵆ + ᵆ + ᵆ −3ᵆ −4ᵆ =0 ⇔ −2ᵆ +4=0 2 ⇔2ᵆ −6ᵆ =0 ⇔ −2ᵆ =−4 ⇔2ᵆ (ᵆ −3)=0 ⇔ᵆ =2 (nhận) ⇔2ᵆ =0 hay ᵆ −3=0 ⇔ᵆ =0(nhận) hay ᵆ =3(loại) Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 Vậy nghiệm của phương trình là x = 0
11. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0. - Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận). - Bài tập về nhà: 27b,d; 28; 30; 31 (SGK.22, 23).