Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán “tìm m để bất phương trình vô nghiệm” * Tìm mđể bất phương trìnhvô nghiệm.
|
| A.m=1. | B.m=-1. | C.m=±1. | D.m≠±1. |
Lời giải:
Ta cóa=m2-1, b=2m-1. Bất phương trình vô nghiệm khia=m2-1=02m-1≤0⇔m=±1m≤12⇔m=-1.Chọn B.
Ví dụ 2. Tìmmđể bất phương trìnhm2x-2m≤3m-2x+2vô nghiệm.
Lời giải:
Ta có :m2x-2m≤3m-2x-3⇔m2x-3m-2x-2m+3≤0⇔m2-3m+2x+3-2m≤0⇒a=m2-3m+2,b=3-2m.
Bất phương trình vô nghiệm khia=m2-3m+2=0b=3-2m>0⇔m=1 hoặc m=2m32⇔m=1. Chọn A.
2. Tìm m đểbất phương trình dạng bậc haivô nghiệm.
Xét bất phương trìnhax2+bx+c>0, a≠0 (*):
Khi đó bất phương trình vô nghiệm khiax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ.
Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thìax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0△≤0.
Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau :
Phương pháp :
ax2+bx+c>0vô nghiệm khiax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0△≤0.ax2+bx+c0vô nghiệm khiax2+bx+c≥0,∀x∈ℝ⇔a>0△≤0.ax2+bx+c≥0vô nghiệm khi ax2+bx+c0,∀x∈ℝ⇔a0△0.ax2+bx+c≤0vô nghiệm khiax2+bx+c>0 ,∀x∈ℝ⇔a>0△0.
* Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1. Tìmmđể bất phương trìnhx2-2mx+4m-3≤0vô nghiệm.
| A.m∈1;+∞. | B.m∈-∞;1∪3;+∞. | C.m∈1;3. | D.m∈1;3. |
Lời giải :
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khix2-2mx+4m-3>0,∀x∈ℝ⇔a=1>0 (luôn đúng)△”=m2-1(4m-3)0⇔m2-4m+30⇔1m3.Chọn D.
Ví dụ 2.Tìmmđể bất phương trìnhm-1×2-2m-2x+3m-4≥0vô nghiệm.
| A.m∈0;1. | B.m∈1;+∞. | C.m∈-∞;0. | D.m∈-∞;1. |
Lời giải :
Vì hệ số củax2còn phụ thuộcmnên ta xét hai trường hợp sau :
+ Trường hợp 1:m-1=0⇔m=1bất phương trình đã cho trở thành2x-1≥0⇔x≥12.Vậy bất phương trình có nghiệmx≥12.Do đóm=1không tỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem thêm: Hướng Dẫn Từng Bước Các Câu Lệnh Macro Trong Excel Bằng Vba, (Pdf) Sách Lập Trình Excel Bằng Vba
+ Trường hợp 2 :m-1≠0⇔m≠1.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khim-1×2-2m-2x+3m-40,∀x∈ℝ ⇔a=m-10△”=m-22-m-13m-40⇔m1m2-4m+4-3m2+4m+3m-40⇔m1-3m2+3m0⇔m1m∈-∞;0∪1;+∞⇔m∈-∞;0.Chọn C.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Ta có: 2x-1>0x-m<2⇔x>12x<2+m
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 12<2+m⇔m>-32
...Xem thêmVới giải Bài 16 trang 108 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 10 Ôn tập chương 4
Video Giải Bài 16 trang 108 Toán lớp 10 Đại số
Bài 16 trang 108 Toán lớp 10 Đại số: Bất phương trình mx2 + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi
(A) m = 1;
(B) m = 3;
(C) m = 0;
(D) m = 0,25.
Lời giải:
+) m = 1 ta được x2 + x + 2 < 0
VT của bất phương trình có và hệ số a = 1 > 0 nên VT > 0 với mọi x.
Do đó bất phương trình x2 + x + 2 < 0 vô nghiệm hay (A) sai.
+) m = 3 có: 3x2 + 5x + 4 < 0
VT của bất phương trình có Δ=−23<0 và hệ số a = 3 > 0 nên VT > 0 với mọi x
Do đó bất phương trình 3x2 + 5x + 4 < 0 vô nghiệm hay (B) sai.
+) m = 0, bất phương trình trở thành –x + 1 < 0
Tương đương với –x < –1 hay x > 1
nên bất phương trình có nghiệm.
Vậy (C) đúng.
+) m = 0,25 thì ta được bất phương trình 0,25x2 − 0,5x + 1,25 < 0
VT của bất phương trình có Δ=−1<0 và hệ số a = 0,25 > 0 nên VT > 0 với mọi x.
Do đó bất phương trình 0,25x2 − 0,5x + 1,25 < 0 vô nghiệm.
Vậy (D) sai.
Chọn đáp án C.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 106 Toán 10 Đại số: Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết...
Bài 2 trang 106 Toán 10 Đại số: Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai...
Bài 3 trang 106 Toán 10 Đại số: Trong các suy luận sau, suy luận...
Bài 4 trang 106 Toán 10 Đại số: Khi cân một vật với độ chính xác đến...
Bài 5 trang 106 Toán 10 Đại số: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ...
Bài 6 trang 106 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là các số dương...
Bài 7 trang 107 Toán 10 Đại số: Điều kiện của một bất phương trình...
Bài 8 trang 107 Toán 10 Đại số: Nêu quy tắc biểu diễn hình học...
Bài 9 trang 107 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của tam...
Bài 10 trang 107 Toán 10 Đại số: Cho a>0, b>0. Chứng minh rằng...
Bài 11 trang 107 Toán 10 Đại số: a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng...
Bài 12 trang 107 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của...
Bài 13 trang 107 Toán 10 Đại số: Biểu diễn hình học tập nghiệm...
Bài 14 trang 107 Toán 10 Đại số: Số –2 thuộc tập nghiệm của...
Bài 15 trang 108 Toán 10 Đại số: Bất phương trình (x+1)x≤0 tương...
Bài 17 trang 108 Toán 10 Đại số: Hệ bất phương trình sau vô nghiệm...
Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:
Giải bất phương trình \( - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\)
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Bất phương trình:\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\) có nghiệm là:
Bất phương trình \(ax + b > 0\) vô nghiệm khi:
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là:
Bất phương trình $\left( {m - 1} \right)x > 3$ vô nghiệm khi
Tập nghiệm của bất phương trình \(4x - 5 \ge 3\) là
