bat phuong trinh co duoc nhan cheo ko? vi sao?
Thông thường thì nên chuyển vế rồi quy đồng mẫu bạn à
Nhân chéo dễ sai lắm, một là do có lẫn số 0, hay là khi nhân số âm thì bất phương trình đổi chiều.
Tùy từng TH bạn cứ thử 1>1/-3 nhân chéo lên xem có đúng không ^^
Bpt ko nên nhân chéo pan à. Nếu nhân chéo thj sẽ mất nghjệm đó. Tốt nhất nên chuyển vế quy đồng rùj gjảj là t0t nhất.
nhân chéo chỉ dành cho pt trình có 2 vế bằng nhau mà ở 2 vế đều là dạng phân thức , hoặc 1 vế là phân thức , 1 vế là đa thức thôi. Bất pt mà bạn đem nhân chéo thì sai bét rùi.
KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI
Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 – Điểm thi từ 18 năm 2022
Trước khi thảo luận về quy trình nhân chéo, chúng ta hãy tự nhắc mình về các phần của một phân số. Một phân số thông thường là một số được viết dưới dạng a / b trong đó a và b là các số nguyên và b là số khác không.
Số ở trên cùng trong một phân số được gọi là tử số trong khi số ở dưới cùng được gọi là mẫu số. Tử số và mẫu số được phân tách bằng dấu gạch chéo hoặc vạch chia.
Ví dụ, 4/5, 2/7, 1/3, 1/4, v.v. đều là ví dụ về phân số. Cũng cần lưu ý rằng, một biểu thức hữu tỉ tương tự có dạng một phân số a / b, trong đó a và b là các biểu thức đại số. Ví dụ về biểu thức hữu tỉ là; (x +5) / 3, 2 / x- 8, 3x / 5, v.v.
Nhân chéo là gì?
Trong toán học, phép nhân chéo là một quá trình trong đó một biến trong phương trình được xác định bằng cách nhân chéo hai phân số hoặc biểu thức. Phép nhân chéo cũng có thể được áp dụng để so sánh các phân số bằng cách nhân tử số của mỗi phân số với mẫu số của phân số kia.
Làm thế nào để Cross Multiply?
Để thực hiện phép nhân chéo, tử số của phân số thứ nhất được nhân với mẫu số của phân số thứ hai. Tương tự, mẫu số của phân số thứ nhất được nhân với tử số của phân số thứ hai.
Hai tích bằng nhau và giá trị của biến được xác định.
Để nắm vững cách thực hiện phép nhân chéo, chúng ta hãy xem xét các trường hợp nhân chéo sau:
Làm thế nào để nhân chéo với một biến?
ví dụ 1
Cho trước, 9 / x = 3/2
Giải pháp
Để tìm giá trị của x, ta áp dụng quy trình nhân chéo trong đó;
- Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai;
9 * 2 = 18
- Tương tự nhân mẫu số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai;
x * 3 = 3x
- Bây giờ cân bằng hai tích và chia cả hai vế của phương trình cho 3;
3x = 18
x = 6
Ví dụ 2
Giải ra x / 5 = 4/2
Giải pháp
Áp dụng các quy trình tương tự cho phép nhân chéo;
Bây giờ đánh đồng hai sản phẩm;
2x = 20
x = 10
Nhân chéo với hai trong cùng một biến
Ví dụ 3
(x + 3) / 2 = (x +1) / 1
Giải pháp
Trong trường hợp này, tử số của phân số thứ nhất và thứ hai lần lượt là x +3 và x + 1.
Bây giờ, hãy áp dụng phép nhân chéo bằng cách nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai;
Nhân tử số của phân số 1 ST với tử số của phân số 2 ND ;
Cân bằng hai sản phẩm và kết hợp các thuật ngữ tương tự
Cô lập biến x bằng cách cộng -2x vào cả hai vế của phương trình;
= 2x + 12 = 2
Bây giờ thêm -12 cho cả hai bên,
2x = -10
x = -5
Ví dụ 4
Giải ra 8 / (x – 2) = 4 / x
Giải pháp
Nhân chéo;
- 8 * x = 8x
- (x- 2) * 4 = 4x – 8
Cân bằng hai sản phẩm và kết hợp các điều khoản tương tự;
8x = 4x -8
Cô lập biến x;
- Thêm -4x vào cả hai vế của phương trình;
8x – 4x = 8
4x = 8
x = 2
Ví dụ 5
Giải cho x 2x / 3 + x / 2 = 5/6
Giải pháp
Trong trường hợp này, chúng tôi nhân mỗi số hạng với LCM. LCM của 3, 2 và 6 là 6, Do đó, phương trình sẽ là;
- (2x / 3) 6 + (x / 2) 6 = (5/6) 6
= 4x + 3x = 5
Kết hợp các điều khoản tương tự và chia cả hai vế cho 7;
7x = 5
x = 5/7
Ví dụ 6
Giải cho x 4/10 = x / 15
Giải pháp
Nhân chéo và đánh đồng các sản phẩm;
4 * 15 = 10 * x
Chia cả hai vế của phương trình cho 10;
x = 60/10
= 6
Câu hỏi thực hành
- Giải quyết vấn đề sau:
- (x + 5) / x = (2x + 10) / 3
- -6x + 2 = 12x / 3
- -x / 9 = -9 / x
- Để chuẩn bị một ly nước chanh, 3 lít nước được pha với 4 lít nước cốt chanh. Có thể pha được bao nhiêu lít nước với 8 lít nước cốt chanh?
- Cột cờ cao 8 mét đổ bóng xuống mặt đất 15 mét. Một cột điện cao bao nhiêu thì đổ bóng 30 mét trong cùng điều kiện?
- Một động cơ chữa cháy có sức chứa 3000 gallon nước. Nếu vòi của nó có thể cung cấp 80 gallon nước mỗi phút. Tính toán:
- Bao nhiêu lít nước có thể được phân phối trong 10 phút?
- Sau bao lâu thì bể sẽ cạn?
- 4 gallon sơn có thể bao phủ 800 feet vuông sàn. Tính số lượng sơn cần để phủ 200 feet vuông?
- Một số khi chia cho 2 thì được kết quả bằng 3 hơn số nguyên chia cho 5. Số là số nào?
- Nghịch đảo của một số hữu tỉ dương là 2 lần số chính nó. Xác định số lượng.
- Tỉ số của w với x bằng tỉ số của y với z. Nếu x = 2w và y = 3w, hãy biểu thị z theo w.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMPHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁNMã câu hỏiGT10_C1.4_3_HNH01Nội dung kiến thức BPT và HBPT bậc nhất 1 ẩnThời gian7/8/2018Đơn vị kiến thứcBPTTrườngTHPT NGUYỄN KHUYẾN…Cấp độ1Tổ trưởngNGUYỄN VŨ MINH HIẾUNỘI DUNG CÂU HỎILời dẫn và các phương ánĐáp ánCâu 1(NB). Mệnh đề nào sau đây Dđúng?A. x2 ≤ 3x ⇔ x ≤ 3.1< 1 ⇔ x > 1.xx +1C. 2 ≥ 0 ⇔ x + 1xD. x + x ≥ x ⇔ xLời giải chi tiếtTrừ hai vế của bpt đầu cho x ta được bpt tương đương.B.≥ 0.≥ 0.Giải thích các phương án nhiễu+ Phương án A học sinh nhầm chia hai vế của bpt đầu cho x.+ Phương án B học sinh nhầm nhân chéo bpt đầu.+ Phương án C học sinh không chú ý điều kiện của bpt đầu.SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMPHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁNMã câu hỏiGT10_C1.4_3_HNH01Nội dung kiến thức BPT và HBPT bậc nhất 1 ẩnThời gian7/8/2018Đơn vị kiến thứcBPTTrườngTHPT NGUYỄN KHUYẾN…Cấp độ1Tổ trưởngNGUYỄN VŨ MINH HIẾUNỘI DUNG CÂU HỎILời dẫn và các phương ánCâu 2(NB): Số −2 là nghiệm của bấtphương trình nào?A. |2x+3| > x+1.B. 2 x + 3 ≥ x + 1 .C. x2 < x+1.x −1≤ x + 1.D.xĐáp ánALời giải chi tiếtThế x=-2 vào bpt ở câu a ta có|2.(-2)+3| > -2+1 ⇔ 1 > −1 (đúng)Giải thích các phương án nhiễu+ Phương án B học sinh hiểu nhầm −1 = −1 .+ Phương án C học sinh thế nhầm −22 = −4 và được kết quả −4 < −1 .+ Phương án D học sinh tính nhầm dấu ở vế trái được kết quả−3≤ −1 .2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMPHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁNMã câu hỏiGT10_C1.4_3_HNH01Nội dung kiến thức BPT và HBPT bậc nhất 1 ẩnThời gian7/8/2018Đơn vị kiến thứcBPTTrườngTHPT NGUYỄN KHUYẾN…Cấp độ1Tổ trưởngNGUYỄN VŨ MINH HIẾUNỘI DUNG CÂU HỎILời dẫn và các phương ánCâu 3(NB).Tìm điều kiện xác định của1+ x +1 < 0 .bất phương trìnhx −1A. x > 1.B. x ≥ −1.C. x ≥ 1.D. −1 ≤ x < 1 .Đáp ánALời giải chi tiếtx +1 ≥ 0 x ≥ −1⇔⇔ x > 1.x −1 > 0x > 1Đk: Giải thích các phương án nhiễu x ≥ −1⇔ x ≥ −1.+ Phương án B lấy giao hai tập bị sai x > 1x +1 > 0 x > −1⇔⇔ x ≥ 1.+ Phương án C sai điều kiện x −1 ≥ ox ≥ 1 x ≥ −1⇔ −1 ≤ x < 1.+ Phương án D lấy giao hai tập bị sai x > 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMPHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁNMã câu hỏiGT10_C1.4_3_HNH01Nội dung kiến thức BPT và HBPT bậc nhất 1 ẩnThời gian7/8/2018Đơn vị kiến thứcHBPT bậc nhất 1 ẩnTrườngTHPT NGUYỄN KHUYẾN…Cấp độ1Tổ trưởngNGUYỄN VŨ MINH HIẾUNỘI DUNG CÂU HỎILời dẫn và các phương ánĐáp ánBLời giải chi tiếtCâu 4(NB). Tìm tập nghiệm của hệ3 − x ≥ 0.x + 1 ≥ 0bất phương trình A. ¡ .B. [ −1;3] .C. ( −1;3) .3 − x ≥ 0x ≤ 3⇔⇔ x ∈ [ −1;3] .x +1 ≥ 0 x ≥ −1D. ∅ .Giải thích các phương án nhiễu+ Phương án A học sinh nhầm phép giao thành hợp của hai tập hợp.+ Phương án C học sinh nhầm kí hiệu khoảng, đoạn.3 − x ≥ 0 x ≤ −3⇔⇔ x∈∅ .+ Phương án D giải nhầm x +1 ≥ 0 x ≥ −1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMPHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁNMã câu hỏiGT10_C1.4_3_HNH01Nội dung kiến thức BPT và HBPT bậc nhất 1 ẩnThời gian7/8/2018Đơn vị kiến thứcBPTTrườngTHPT NGUYỄN KHUYẾN…Cấp độ2Tổ trưởngNGUYỄN VŨ MINH HIẾUNỘI DUNG CÂU HỎILời dẫn và các phương ánCâu 5(TH). Bất phương trình x +1 > 0tương đương với bất phương trình nàosau đây?A. (x+2)2(x +1) > 0.B. x2(x +1) > 0.C. x (x +1) > 0.D. x − 1 (x+1) > 0.Đáp ánALời giải chi tiếtTa có:* x + 1 > 0 ⇔ x > −1 . x ≠ −2 x ≠ −2⇔⇔ x > −1.* ( x + 2) 2 ( x + 1) > 0 ⇔ x +1 > 0 x > −1Vậy hai bất phương trình trên tương đương với nhau.Giải thích các phương án nhiễu+ Phương án B hs nhầm x > 0, ∀x ∈ R nên x2(x +1) > 0 ⇔ x +1 > 0. Không chú ý với x ≠ 0 thì x 2 > 0 .2+ Phương án C không chú ý điều kiện x ≥ 0 .+ Phương án D không chú ý điều kiện x ≥ 1 .SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMPHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁNMã câu hỏiGT10_C1.4_3_HNH01Nội dung kiến thức BPT và HBPT bậc nhất 1 ẩnThời gian7/8/2018Đơn vị kiến thứcBPTTrườngTHPT NGUYỄN KHUYẾN…Cấp độ2Tổ trưởngNGUYỄN VŨ MINH HIẾUNỘI DUNG CÂU HỎILời dẫn và các phương ánĐáp ánCâu6(TH). Tìm tập nghiệm của bất Dphương trình2x +32x + 4
<3+
32x + 43A. S = ; +∞ ÷ .23B. S = ; +∞ ÷\ { 2} .23C. S = −∞; ÷.23D. S = −∞; ÷\ { −2} .2.Lời giải chi tiếtĐk: x ≠ −23.23Tập nghiệm của bpt là: S = −∞; ÷\ { −2} .2Với x ≠ −2 bpt ⇔ 2 x < 3 ⇔ x <Giải thích các phương án nhiễu33+ Phương án A học sinh nhầm cách viết khoảng x < ⇔ x ∈ ; +∞ ÷.22+ Phương án B học sinh nhầm cách viết khoảng và giải sai điều kiện( x ≠ 2 ).+ Phương án C học sinh không chú ý đến điều kiện của bpt.SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMPHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁNMã câu hỏiGT10_C1.4_3_HNH01Nội dung kiến thức BPT và HBPT bậc nhất 1 ẩnThời gian7/8/2018Đơn vị kiến thứcBPTTrườngTHPT NGUYỄN KHUYẾN…Cấp độ2Tổ trưởngNGUYỄN VŨ MINH HIẾUNỘI DUNG CÂU HỎILời dẫn và các phương ánCâu 7(TH): Tìm tập nghiệm S của bấtphương trình 2 − x ( x − 2) ≥ 0 .Đáp ánBA. S = ∅.B. S= {2}.C. S= [2, + ∝).D. S= (− ∝ ; 2].2 − x ≥ 0x ≤ 2⇔⇔ x = 2.bpt 2 − x ( x − 2) ≥ 0 ⇔ x − 2 ≥ 0x ≥ 2Lời giải chi tiếtGiải thích các phương án nhiễux ≤ 2⇔ x ∈∅.+ Phương án A lấy giao hai tập nghiệm sai x ≥ 2+ Phương án C không chú ý điều kiện x ≥ 2 giải như sau: 2 − x ( x − 2) ≥ 0 ⇔ x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 .2 − x ≥ 0x ≥ 2⇔⇔ x ≥ 2.Hoặc giải sai điều kiện x − 2 ≥ 0x ≥ 2+ Phương án D nhầm điều kiện của bpt là tập nghiệm của bpt.SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠOQUẢNG NAMPHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁNMã câu hỏiGT10_C1.4_3_HNH01Nội dungkiến thứcĐơn vị kiếnthứcBPT và HBPT bậcnhất 1 ẩnThời gian7/8/2018BPTTrườngTHPT NGUYỄN KHUYẾN…Cấp độ3Tổ trưởngNGUYỄN VŨ MINH HIẾUNỘI DUNG CÂU HỎILời dẫn và các phươngánCâu8(VDT). Tìm tậpnghiệm S của bấtphươngtrình2 x − 1 > x.1A. S = −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) .31 B. S = ;1÷.3 C. S = R.D. S = ∅.Đáp ánALời giải chi tiết1 x ≥ 2 2 x − 1 ≥ 0x > 1 x > 12x−1>x1⇔ ⇔⇔ x ∈ −∞; ÷U ( 1; +∞ ) .2x − 1 > x ⇔ 11x < x<32 x − 1 < 032 −2 x + 1 > x1 x <3 Giải thích các phương án nhiễux > 11 ⇔ x ∈ ;1÷+ Phương án B lấy hợp hai tập hợp sai 1x <3 31 x ≥ 2 2 x − 1 ≥ 0 x > 1x ≥2x−1>x⇔ ⇔+ Phương án C lấy giao hai tập hợp sai ⇔
x<1
2 x − 1 < 0x <2 −2 x + 1 > x1 x <3 x > 1⇔ x ∈ ∅.+ Phương án D nhầm giữa hợp và giao x < 1312 ⇔ x ∈ R.12SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMPHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁNMã câu hỏiGT10_C1.4_3_HNH01Nội dung kiến thức BPT và HBPT bậc nhất 1 ẩnThời gian7/8/2018Đơn vị kiến thứcHBPT bậc nhất 1 ẩnTrườngTHPT NGUYỄN KHUYẾN…Cấp độ3Tổ trưởngNGUYỄN VŨ MINH HIẾUNỘI DUNG CÂU HỎILời dẫn và các phương ánCâu 9(VDT). Tìm tất cả các giá trị của mđể hệ bất phương trình1 3137 x− > x−2 23 có nghiệm.624(m + 1) x ≥ m − 15 2A. m <.25 2B. m >.25 2C. m ≤.25 2D. m ≥.2Đáp ánALời giải chi tiết7 x − 3 > 9 x − 262 x < 23⇔ 2Hệ ⇔ 2422(m + 1) x ≥ m − 1 (m + 1) x ≥ (m + 1)(m − 1)23x <⇔2 x ≥ m2 − 1Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:m2 − 1 <23255 2.⇔ m2 <⇔ m<222Giải thích các phương án nhiễu255 22⇔ m>+ Phương án B giải bpt bị sai m <.222+ Phương án C nhầm điều kiện để hệ có nghiệm là m − 1 ≤23255 2⇔ m2 ≤⇔ m≤.2222+ Phương án D nhầm điều kiện để hệ có nghiệm và giải bpt sai m − 1 ≤23255 2⇔ m2 ≤⇔ m≥.222SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMPHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁNMã câu hỏiGT10_C1.4_3_HNH01Nội dung kiến thức BPT và HBPT bậc nhất 1 ẩnThời gian7/8/2018Đơn vị kiến thứcBPTTrườngTHPT NGUYỄN KHUYẾN…Cấp độ4Tổ trưởngNGUYỄN VŨ MINH HIẾUNỘI DUNG CÂU HỎILời dẫn và các phương ánCâu 10(VDC). Tìm tất cả các giá trị của mx − 2 ≥ 0m để hệ bất phương trình có mx − 4 ≤ 0nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 5.2−2hoặc m =.552B. m = .5−2C. m =.5D. m ∈ ∅.A. m =Đáp ánALời giải chi tiết0 x ≥ 2+Xét m=0 ta có hệ bpt hệ vô nghiệm (loại) .0 x ≤ 42 x ≥ m+Xét m>0 ta có hệ bpt x ≤ 4mĐiều kiện để hệ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 5là:4 22− = 5 ⇔ m = (nhận).m m52 x ≤ m
+Xét m<0>x ≥ 4mĐiều kiện để hệ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 5là:2 4−2− =5⇔m=(nhận).m m5Vậy m =2−2hoặc m =55Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B học sinh không chú ý đến trường hợp m=0 và m<0>2x≥mx − 2 ≥ 0m Điều kiện để hệ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 5là:⇔⇔mx − 4 ≤ 0x ≤ 4m4 22− =5⇔m= .m m5
+ Phương án C học sinh không chú ý đến trường hợp m=0 và m<0>2x≥mx − 2 ≥ 0m và nêu điều kiện để hệ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 5 sai:⇔⇔mx − 4 ≤ 0x ≤ 4m2 4−2− =5⇔m=.m m5+ Phương án D học sinh cũng xét đầy đủ 3 trường hợp nhưng nêu điều kiện sai0 x ≥ 2+Xét m=0 ta có hệ bpt hệ vô nghiệm (loại) .0 x ≤ 4 x ≥+Xét m>0 ta có hệ bpt x ≤2m4mĐiều kiện để hệ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 5là: x ≤
+Xét m<0>x ≥2m4mĐiều kiện để hệ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 5là:Vậy m ∈ ∅.2 4−2− =5⇔m=(loại).m m54 22− = 5 ⇔ m = (loại).m m5