Một doanh nghiệp độc quyền có hàm tổng chi phí và hàm cầu thị trường như sau
TC = Q2 + 40Q+ 1.400 ; P = 220 – 2Q
Yêu cầu:
- Xác định mức giá và mức sản lượng mà nhà độc quyền đạt lợi nhuận tối đa. Tính tổng lợi nhuận đạt được. Xác định hệ số độc quyền Lerner
- Để đạt tối đa sản lượng mà không bị lỗ, doanh nghiệp nên xác định mức sản lượng và giá bán bao nhiêu?
- Tại mức sản lượng nào doanh thu của doanh nghiệp đạt cao nhất
- Để đạt được lợi nhuận định mức bằng 20% so với chi phí sản xuất, doanh nghiệp nên định giá bán và sản lượng như thế nào? Lợi nhuận đạt được làm bao nhiêu?
BÀI GIẢI
Câu 1:
Ta có TC = Q2+40Q+1400
⇒ MC = 2Q +40
Mặt khác, ta có P = -2Q +220
⇒ MR = – 4Q + 220
Lợi nhuận của xí nghiệp độc quyền đạt tối đa khi MC = MR
⇔ 2Q + 40 = – 4Q +220
⇔ Q = (220-40)/6 = 30
Thế Q = 30 vào phương trình đường cầu ⇒ P=160
⇒ TR = P*Q = 160*30 = 4.800
TC = 302+40*30+1.400 = 3.500
Π = TR-TC = 4.800- 3.500= 1.300 đvt
Vậy doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa khi họ sản xuất với mức sản lượng 30đvsl và bán với mức giá 160 đvg. Tại mức giá và lượng này, lợi nhuận tối đa đạt được là 1.300 đvt
Tại Q = 160 => MC = 2*30 + 40 = 100
Hệ số Lerner: L = (160 – 100)/160 = 0,375
Câu 2: Doanh nghiệp không bị lỗ trong khoảng giữa 2 điểm hòa vốn
Doanh nghiệp nghiệp hòa vốn khi
TC = TR
⇔ Q2+40Q+1400 = (-2Q +220)*Q
⇔ Q2+40Q+1400 = -2Q2 +220*Q
⇔ 3Q2 -180Q+1400 = 0
Giải phương trình bật 2 được 2 nghiệm: Q = 9,2 và Q=50,8
Vì yêu cầu xác định mức SL tối đa nên mức sản lượng Q=50,8 đvsl được chọn.
Thế Q=50,8 vào phương trình đường cầu ⇒ P = 220-2*50,8=118,4 đvg
Doanh thu TR= P*Q = 118,4*50,8 = 6015 đvt
Vậy mức sản lượng cao nhất mà không lỗ là Q=50,8 đvsl, mức giá cần bán là P = 118,4 đvg và tổng doanh thu là 6015 đvt
Câu 3:
|
Doanh thu đạt tối đa khi MR = 0 ⇔ 220 – 4Q = 0 ⇔ Q = 55 Vậy tại mức sản lượng Q =55 doanh thu doanh nghiệp đạt tối đa. |
|
| Doanh thu cao nhất là TR=P*Q = (-2*55+220)*55 = 6.050 đvt |
Câu 4: Điều kiện để lợi nhuận bằng 20% chi phí là cần thỏa phương trình
0,2TC = TR – TC hay 1,2*TC = TR
⇔ 1,2(Q2+40Q+1400) = (-2Q +220)*Q
⇔ 1,2Q2+48Q+1680 = -2Q2 +220*Q
⇔ 3,2Q2 – 172Q + 1680= 0
Giải phương trình bật 2 được 2 nghiệm: Q1 = 12,83 và Q2=40,92
Thế 2 giá trị Q vào phương trình đường cầu => P1 = 194,34 và P2 = 138,16
* Với mức sản lượng Q=12,83, Π = TR – TC = (12,83*194,34) – (12,832 +40*12,83+1400)
= 2493 – 2078 = 415 (415/2078 = 0,2 = 20%)
* Với mức sản lượng Q=40,92, Π = TR – TC = (40,92*138,16) – (40,922 +40*40,92+1400)
= 5653 – 4711 = 942 (942/4711 = 0,2 = 20%)
Vậy doanh nghiệp đạt lợi nhuận định mức bằng 20% chi phí tại 2 mức sản lượng:
Q = 12,83 (bán với giá P=194,34; đạt lợi nhuận Π=415 đvt, tương ứng với 20% TC là 2078 đvt) và
Q =40,92 (bán với giá P=138,16; đạt lợi nhuận Π=942 đvt, tương ứng với 20% TC là 4711 đvt)).
Một xí nghiệp độc quyền có hàm tổng chi phí sản xuất sản phẩm A như sau: TC = 1/8*Q2 + 8Q + 2.800. Hàm số cầu thị trường của s.phẩm A là P = -1/2Q+128
Yêu cầu:
1) Xác định sản lượng và giá bán nhà độc quyền đạt lợi nhuận tối đa. Tính tổng lợi nhuận đạt được.
2) Tính hệ số độc quyền Lerner và tổn thất vô ích
3) Nếu CP định giá tối đa đối với nhà độc quyền là 60, DNĐQ có nên tiếp tục sản xuất. Nếu có, Q, LN, DWL và CS thay đổi như thế nào?
4) Chính phủ cần định giá bao nhiêu để phá thế độc quyền hoàn toàn?
5) Nếu chính phủ đánh thuế 20đvg/sản phẩm, giá, lượng, lợi nhuận là bao nhiêu và thay đổi như thế nào. Chính phủ thu được bao nhiêu tiền thuế?
6) Nếu chính phủ đánh thuế khoán 2000, P, Q, LN thay đổi ra sao?
BÀI GIẢI
Câu 1:
Ta có TC = 1/8Q2+8Q+2800 ⇒ MC = 1/4Q +8
Mặt khác, ta có P = -1/2Q +128 ⇒ MR = – Q +128
Lợi nhuận của xí nghiệp độc quyền đạt tối đa khi MC = MR
⇔ 1/4Q + 8 = -Q +128
⇔ 5/4Q = 128-8 = 120
⇔ Q = 120*4/5 = 96
Thế Q = 96 vào phương trình đường cầu => P=80
Thay giá trị lượng và giá vào phương trình TR và TC,
⇒ TR = P*Q = 80*96 = 7680
TC = 1/8*962+8*96+2800 = 4720
Π = TR-TC = 7680 – 4720= 2960 đvt
Vậy doanh nghiệp đạt mức lợi nhuận tối đa 2960 đvt khi doanh nghiệp độc quyền này sản xuất 96 đơn vị sản lượng và bán với mức giá 80 đvg.
Câu 2:
a) Hệ số độc quyền Lerner
Tại mức sản lượng Q=96, ta có giá P =80 và MC = 32 (thế Q vào PT đường MC)
⇒ L = (P-MC)/P = (80-32)/80 =0,6
b) Tổn thất xã hội (DWL)
Độc quyền gây tổn thất xã hội vì nhà độc quyền sản xuất ít sản phẩm hơn nếu so với trường hợp DN hoạt động trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo. Nếu hoạt động trong thị trường CTHH, doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa khi MC = P
⇔ 1/4Q + 8 = – 1/2Q +128
⇔ Q = (128-8)*4/3 = 160
Vậy nếu không độc quyền, sản lượng trên thị trường là 160 đvsl
⇒ DWL = (80 – 32)*(160 – 96)/2 = 1536 đvt (diện tích tam giác có nền xanh)
Vậy thế độc quyền làm gây tổn thất vô ích 1536 đvt.
Câu 3: Tác động của chính sách định giá 60 đvg/sp
a) Tác động đến sản lượng
Khi chính phủ định mức giá P=60, thế vào phương trình đường cầu
⇔ 60 = 128 – 1/2Q
⇔ Q = 136
Tại Q=136, MC = 42 (thế Q vào phương trình MC)
Khi chính phủ định giá trần P=60, DNĐQ vẫn nên sản xuất vì giá vẫn cao hơn chi phí biên (P=60>MC=42).
Sản lượng thay đổi: ΔQ = 136-96 = 40.
Vậy khi chính phủ định giá trần, doanh nghiệp tăng 40 đơn vị sản lượng, từ 96 lên 136 đvsl
b) Tác động đến lợi nhuận DNĐQ
Với kết quả câu trên, cụ thể giá = 60 và lượng bằng 136
⇒ TR = P*Q= 60*136 = 8160
TC = 1/8*1362+8*136+2800 = 6200
Π = TR-TC = 8160 – 6.200= 1.960 đvt
So với mức lợi nhuận câu 1
Δ Π = 1960 – 2960 = -1000
Vậy chính sách trên khiến lợi nhuận nhà độc quyền giảm 1000 (từ 2960 xuống chỉ còn 1960)
c) Tác động đến tổn thất vô ích (DWL)
*Cách 1: tính diện tích hình mất đi
Nhìn vào hình vẽ có thế thấy chính sách định giá này làm giảm tổn thất vô ích 1 lượng là
= [(80-32)+(60-42)]*(136-96)/2 = 1320 (diện tích hình thang)
*Cách 2: tính diện tích hình còn lại
Khi giá còn 60, tổn thất vô ích còn lại DWL = (60-42)*(160-136)/2 = 216
So với tổn thất ban đầu, chênh lệch là
ΔDWL = 216-1536= -1320 (giống trên)
Vậy chính sách trên làm giảm tổn thất vô ích 1 lượng là 1320 đvt,
d) Tác động đến thặng dư tiêu dùng
Nhìn vào hình vẽ có thế thấy chính sách định giá này làm tăng thặng dư tiêu dùng 1 lượng là
= (136+96)*(80-60)/2 = 2320 (diện tích hình thang)
Vậy chính sách trên làm tăng thặng dư tiêu dùng 1 lượng là 2320 đvt
Câu 4:
Mức giá nào cần quy định để phá thê độc quyền hoàn toàn
Để phá thế độc quyền hoàn toàn, không còn tồn tại tổn thất vô ích, mức giá cần định bằng với chi phí biên. Vậy theo kết quả câu 2 và hình vẽ, giá bằng chi phí biên tại giá trị 48. Tại mức giá này, L=(48-48)/48 = o, không còn độc quyền.
Vậy nếu chính phủ định giá tối đa là 48 thì sẽ không còn tình trạng độc quyền.
Câu 5: Tác động của mức thuế 20đvg/sp
a) Tác động đến lượng sản phẩm DNĐQ cung cấp cho thị trường
Khi bị đánh thuế 20 đvg/sp, nghĩa là mỗi sản phẩm DN sẽ tốn thêm 20 đvg, vì thế đường MC thay đổi
Đường MC’ = MC + 20
⇔ MC’ = 1/4Q+8+20 = 1/4Q+28
DNĐQ đạt lợi nhuận tối đa khi MC’=MR
⇔ 1/4Q + 28 = – Q +128
⇔ Q = (128-28)*4/5 = 80
=>ΔQ = 80 – 96 = -16
Vậy, chính sách thuế làm giảm 16 đơn vị sản lượng
b) Tác động đến giá sản phẩm trên thị trường
Thế mức sản lượng 80 vào phương trình đường cầu
⇒ P = 128 – ½*80 = 88
⇒ ΔP = 88 – 80 = 8
Vậy, chính sách thuế làm tăng giá với mức tăng là 8 đvg (từ 80 lên 88)
c) Tác động đến lợi nhuận DNĐQ
Với kết quả câu trên, cụ thể P=88 và Q=80,
TR = P*Q= 88*80 = 7040
TC = 1/8*802+8*80+2800 = 4240
Π = TR-TC = 7040 – 4240 = 2800 đvt
So với mức lợi nhuận câu 1
ΔΠ = 2800 – 2960 = -160
Vậy chính sách trên khiến lợi nhuận nhà độc quyền giảm 160 (từ 2960 xuống chỉ còn 2800)
d) Tiền thuế chính phủ thu được
Khi chính phủ đánh thuế 20đvt/sp, lượng hàng hóa trên thị trường còn 80
⇒ T= Q*t = 80*20 = 1600
Vậy chính phủ thu được 1600 đvt tiền thuế
Câu 6: Tác động của mức thuế khoán 1000
Chính sách thuế khoán, khiến hàm tổng chi phí thay đổi
TC’ = TC + 1000 = 1/8Q2 +8Q + 3800
=> MC’ = 1/4Q + 8, không đổi so với MC không thuế
=> DNĐQ không đổi lượng, giá
Chỉ có lợi nhuận nhà độc quyền giảm đúng bằng 2000.