Hướng dẫn Cách phá dấu giá trị tuyệt đối hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung SGK Toán lớp 10, giúp các em ôn tập tốt hơn. Show 1. Phương pháp chungĐể giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách: - Bước 1 : Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối - Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối - Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét - Bước 4 : Kết luận nghiệm 2. Lý thuyếtPhương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau: hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x) - Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau: 3. Các dạng phương trình tuyệt đối3.1) Giải phương trình: |A(x)|=b (b≥0), |A(x)|=B(x)Cách giải phương trình: |A(x)|=b (b≥0), 3.2) Cách giải phương trình: |A(x)|=B(x)Ví dụ 1.Giải phương trình|x−2|+3x+2=0. - Phân tích : - Lời giải : Ví dụ 2.Giải phương trình |x + 2| + x2 – 3x =1 Lời giải : Ví dụ 3.Giải phương trình|x−1|+|x−2|=2x−3. - Phân tích:Đây là bài toán có chứa hai dấu giá trị tuyệt đối nên cần lưu ý các trường hợp sau + Nếux<1thìx<2nên|x−1|=−(x−1)và|x−2|=−(x−2). + Nếu1≤x<2thì|x−1|=x−1và|x−2|=−(x−2). + Nếux≥2thìx>1nên|x−1|=x−1và|x−2|=x−2. Từ những phân tích trên ta có lời giải như sau : - Lời giải : 3.3) Giải phương trình dạng: |A(x)|=|B(x)|Cách giải: Ví dụ.Giải phương trình|x2 – 4x + 3| - |x2 – 3| = 0 - Phân tích:Bài toán có dạng - Lời giải: 3.4) Giải phương trình: |A(x)|+|B(x)|=bCách giải 1: – Bước 1: Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối – Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng trong bảng Ví dụ: Giải phương trình: |x+1|+|x-1|=10 Giải – Bước 1: Lập bảng phá dấu || – Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=5 và x=-5 Cách giải 2: Đưa về 4 trường hợp sau
Ví dụ: Giải phương trình: |x+1|+|x-1|=10 (*) Giải 4. Bài tập có lời giảiBài 1:Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau: a) A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0. b) A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0. c) A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4 Hướng dẫn: a) Với x > 0⇒ | 5x | = 5x Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 Vậy A = 8x + 2. b) Ta có: x < 0⇒ | 4x | = - 4x Khi đó ta có: A = | 4x | - 2x + 12 = - 4x - 2x + 12 = 12 - 6x Vậy A = 12 - 6x. c) Ta có: x < 4⇒ | x - 4 | = 4 - x Khi đó ta có: A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x. Vậy A = 5 - 2x Bài 2:Giải các phương trình sau: a) | 2x | = x - 6 b) | - 5x | - 16 = 3x c) | 4x | = 2x + 12 d) | x + 3 | = 3x - 1 Hướng dẫn: a) Ta có: | 2x | = x - 6 + Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x - 6⇔ x = - 6. Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0. + Với x < 0, phương trình tương đương: - 2x = x - 6 ⇔ - 3x = - 6⇔ x = 2. Không thỏa mãn điều kiện x < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. b) Ta có: | - 5x | - 16 = 3x + Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x - 16 = 3x⇔ 2x = 16⇔ x = 8 Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 + Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x⇔ 8x = - 16⇔ x = - 2 Thỏa mãn điều kiện x < 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;8 } c) Ta có: | 4x | = 2x + 12 + Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 4x = 2x + 12⇔ 2x = 12⇔ x = 6 Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 + Với x < 0, phương trình tương đương: - 4x = 2x + 12⇔ - 6x = 12⇔ x = - 2 Thỏa mãn điều kiện x < 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 2;6} d) Ta có: | x + 3 | = 3x - 1 + Với x ≥ - 3, phương trình tương đương: x + 3 = 3x + 1⇔ - 2x = - 2⇔ x = 1. Thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3 + Với x < - 3, phương trình tương đương: - x - 3 = 3x + 1⇔ - 4x = 4⇔ x = - 1 Không thỏa mã điều kiện x < - 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}
Quảng cáo Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách: – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ. – Bình phương hai vế. – Đặt ẩn phụ. Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:  hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x) - Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau: Hoặc Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3 Hướng dẫn: Ta có: * Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm * Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0 ⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2 Quảng cáo Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2| Hướng dẫn: Hai về không âm bình phương hai vế ta có Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2} Bài 3: Giải phương trình Hướng dẫn: ĐKXĐ: x ≠ 1 Phương trình tương đương Đặt t = |x - 1 - 3/(x-1)| Suy ra Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔ Với t = 1 ta có Với t = 6 ta có Vậy phương trình có nghiệm là Bài 4: Giải phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 Hướng dẫn: Ta có Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2} Quảng cáo Bài 5: Phương trình (x+1)2 - 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? Hướng dẫn: Đặt t = |x + 1|, t ≥ 0 Phương trình trở thành t2 - 3t + 2 = 0 ⇔ Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔ Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔ Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1 Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp |
