\(f\left( {4x - {x^2}} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( {4x - {x^2}} \right) = 2\left[ \begin{array}{l} 4x - {x^2} = {x_1}\,\,\left( 1 \right)\\ 4x - {x^2} = {x_2}\,\,\left( 2 \right)\\ 4x - {x^2} = {x_3}\,\,\left( 3 \right) \end{array} \right.\) với \({x_1} < 0 < {x_2} < 4 < {x_3}.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 4x - {x^2}\). Có \(g'\left( x \right) = 4 - 2x,g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2.\).
Bảng biến thiên của g(x):
.PNG)
Từ bảng biến thiên của g(x) suy ra phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt, phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt (không trùng với hai nghiệm của (1) do x1 < x2) và phương trình (3) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
~ Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ: (Hình ảnh) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (Hình ảnh) để phương trình 6f (x2 —4x)=m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+0) ?
Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(\left\{ \begin{array}{l}y = f\left( {4x – {x^2}} \right)\\y = 2\end{array} \right.\).
Xét \(y = f\left( {4x – {x^2}} \right) = g\left( x \right)\).
\(g’\left( x \right) = 0\)\( \Rightarrow {\left[ {f\left( {4x – {x^2}} \right)} \right]\prime } = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {4x – {x^2}} \right)\prime }f’\left( {4x – {x^2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {4 – 2x} \right)f’\left( {4x – {x^2}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 – 2x = 0\\4x – {x^2} = 0\\4x – {x^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2(nghiem{\rm{ }}boi{\rm{ }}le)\\x = 0\\x = 4\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị tại \(4\) điểm phân biệt nên phương trình có \(4\) nghiệm phân biệt.
- Trang chủ
- Thi thử THPT Quốc gia
- Toán
Câu hỏi:
26/04/2020 2,082
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Phương trình f4x-x2-2=0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.
Nâng cấp VIP
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Mặt cầu (S) có diện tích bằng 20π, thể tích khối cầu (S) bằng
- 20π53
- 20π5
- 20π3
- 4π53
Câu 2:
Cho khối cầu có thể tích V=4πa3(a > 0). Tính theo a bán kính R của khối cầu.
- R=a33
- R=a23
- R=a43
- R = a
Câu 3:
Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
- 2πa2
- 2πa2
- 22πa2
- πa2
Câu 4:
Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x4-2mx2+1 đồng biến trên khoảng 2;+∞. Tổng giá trị các phần tử của T là
- 8
- 10
- 4
- 6
Câu 5:
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là: