Powerpoint khoảng cách Toán 11

Bài giảng Khoảng cách - Hình học 11 - GV. Trần Thiên

Bài giảng Khoảng cách giúp học sinh nắm được nắm được cách tính khoảng cách. Từ một điểm điểm đến một đường thẳng, từ một điểm điểm đến một mặt phẳng. Từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song somg với đường thẳng đó. Tính chất của đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. » Xem thêm

» Thu gọn

Chủ đề:

• Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 5
• Bài khoảng cách
• Khoảng cách một điểm đến một đường thẳng
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng điện tử

Download

Xem online

Tóm tắt nội dung tài liệu

1. BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 5: KHOẢNG CÁCH
2. Kiểm tra bài cũ O α Câu 1: hãy nêu cách xác định hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng ? a H Câu 2: Hãy nêu cách xác định hình chiếu của một β O điểm lên một mặt phẳng? ∆ α H 2
3. Tiết 38. §5 KHOẢNG CÁCH I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt thẳng. II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 3
4. I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ,đến một mặt r ẳng. ∆.1) Chứng minhphằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất 1. Khoảng cách từ một điảm đến mộtừườngm ẳng ới so với các khoể ng cách t đ điể th O t . mộtđiđim O và ấường của đường thẳng a? Cho ể ểm b đ t kì thẳng a. trong mặt phẳng (O,a) O gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa α a H hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến Hình 3.38 đường thẳng a, ký hiệu d(O,a). 4
5. GT:Cho điểm O và đường thẳng a.H∈a,OH⊥a,H’∈a. KL:OH≤ OH’ Chứng minh: Khoảng cách từ một điểm Trên đường thẳng a ta lấy điểm H’ khác điểm H. Khi đó tam giác OHH’ đến mộtvuông ng thẳng định lý là tam giác đườ ở H, nên theo pitago ta có OH’2=OH2ằng 2 0 ừkhita có OH ≤ OH’ suy ra OH b+HH’ .T đó nào ? là bé nhất. O H’ α a H Hình 3.38 + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng không khi điểm đó nằm trên đường thẳng a, tức là khi điểm O trùng điểm H.Hay d(O,a)=0⇔O∈a. 5
6. 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Cho điểm O và mặt O phẳng (Hãy i H làđịnhchiếu chiếu α).Gọxác hình hình của O vuông góc củatrên mặtt phẳng (α) O lên mặ ? phẳng (α). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi H là khoảng cách từ điểm O đến α mặt phẳng (α) và được kí hiệu là d(O,(α)). ∆.2) Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α)? 6
7. GT:Cho điểm O và mặt phẳng (α),H∈(α),OH ⊥ (α), M∈(α). KL:OH≤ OM Chứng minh: Khoảng cách từ điểm O O đến mặt phẳng (α) bằng Trên mặt phẳng (α) ta lấy điểm M xét tam giác vuông OHM nào? không khi .Ta có OM2=OH2+HM2 từ biểu thức ta suy ra được OH≤ OM.Vậy với H mọi điểm M∈(α) mà khác điểm H α M với cách chứng minh tương tự ta luôn có OH ≤ OM suy ra OH là bé Hình 3.39 nhất hay d(O,(α)) là bé nhất. Khoảng cách từ O đến (α) bằng không khi O∈(α) hay d(O,(α))=0⇔O∈(α). 7
8. II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.nh nghĩa. a. Đị A B a Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α).Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (α), kí α A’ B’ hiệu là d(a,(α)). Hình 3.40 8
9. GT: a // (α),A∈(α), B∈(α).AA’⊥(α),BB’⊥(α). KL: AA’=BB’ A B a Chứng minhliệu Vậy : AA’ Ta có mặt phằng BB’ có b ẳ ng (ABB’A’)∩(α)=A’B’.Suy ra hay không?hình bình AB//A’B’⇒ABB’A’ là hành, mà AA’⊥A’B’.Nên ABB’A’ B’ α A’ là hình chữ nhật.Suy ra AA’=BB’. Hình 3.40 9
10. GT: a//(α),A∈a,AA’⊥(α),M∈(α), d(a, (α))=AA’. ∆.3) Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng A và KL: AA’≤ AM ậy khoảng cách giữaa a V Chứng minh:t phẳng (α) là bé nhất so với mặ đường thẳng a và mặt khoảng cách từ một điểm bất Lấy một điểmẳng t α) bằng không khi ph M bấ( kì trên mặt phẳng (α).Khi đó ta c a tớgiác ột điểm bất kì kì thuộ có tam i m nào? AA’M là tam giác vuông mặt phẳng (α)? thuộc ở A’.Nên ta có: α A’ M AM2=AA’2+A’M2,từ biểu thức ta suy ra được AM ≥ AA’.Vậy Hình 3.40 khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất. Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (α) bằng không khi a∈(α),hay d(a,(α))= 0 ⇔ a∈(α). 10
11. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. a)Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Ta kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) M và (β) song song với nhau β là d((α),(β)). Khi đó d((α), (β))=d(M,(β)) với M∈α, và d((α),(β))=d(M’,(α)) α M’ với M’∈(β). Hình 3.41 11
12. GT: Cho (α)//(β),M∈(β),M’∈(α),N∈(α). KL:MM’≤ MN. ∆.4) Chứng minh rằng khoảng cách Chứng minh: giữa hai mặt phẳng song song (α) và Lấy điêm N thuộc mặt M (β) là nhỏ nhất trong các khoảng phẳng (α).Khi đó xét tam giác MM’N là tam giácột điểm β ất kì của mặt cách từ m b vuông tai M’.Nên này tới một điểm bất kì của phẳng ta có MN2=MM’2+M’N2.Ta suy ra α M’ mặt phẳng kia?N được MN ≥ MM’. Vậy MM’ là bé nhất . Hình 3.41 12
13. Bài tập. Chọn phương án đúng trong các bài toán sau. 1.Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ B C có cạnh là a.Khoảng cách từ điểm A đến BD là: A 2 D (a) 2 a (b) a 2 B’ C’ (C) a 2 (c) 2a A’ D’ 2. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có cạnh AA’=a,AB=a,AD=b.Khoảng cách B C từ điểm A’ đến B’D’ là. ab D (a) ab (c) A a +b2 2 a 2 + b2 B’ C’ a +b 2 2 3a 2 + b 2 (b) (d) A’ D’ ab 2 13
14. Sai 14
15. Đúng 15
16. Bài tập. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O. S SA⊥(ABCD).Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau. (a) Khoảng cách từ S đến B (ABCD) là SO. C (b) Khoảng cách từ D đến (SAB) O là AD. A D (c) Khoảng cách giữa DC và (SAB) là AD. 16
17. Sai 17
18. Đúng 18
19. Tóm tắt bài học Qua bài học các em cần nắm được. + Khoảng cách tù một điểm đến một đường thẳng. + Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. + Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. + Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Bài tập về nhà: 1; 2; 3; 4; 5. Trang 119 SGK 19
20. 20

Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 5 Khoảng cách

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (232.39 KB, 20 trang )

BÀI 5: KHOẢNG CÁCH
CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
2
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: hãy nêu cách xác định
hình chiếu của một điểm lên
một đường thẳng ?
a
O
H
Câu 2: Hãy nêu cách xác
định hình chiếu của một
điểm lên một mặt phẳng?
α
O
H
β
∆
α
3
Tiết 38. § 5 KHOẢNG CÁCH
I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một
mặt phẳng.
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
giữa hai mặt phẳng song song.
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt thẳng.
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

4
I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ,đến một mặt
phẳng.
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng .
O
α
a H
Cho điểm O và đường
thẳng a. trong mặt phẳng (O,a) gọi
H là hình chiếu vuông góc của O
trên a. Khi đó khoảng cách giữa
hai điểm O và H được gọi là
khoảng cách từ điểm O đến đường
thẳng a, ký hiệu d(O,a).
Hình 3.38
∆.1) Chứng minh rằng khoảng cách từ
điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so
với các khoảng cách từ điểm O tới một
điểm bất kì của đường thẳng a?
5
Chứng minh:
Trên đường thẳng a ta lấy điểm H’ khác điểm H. Khi đó
tam giác OHH’ là tam giác vuông ở H, nên theo định lý pitago
ta có OH’
2
=OH
2
+HH’
2
.Từ đó ta có OH ≤OH’ suy ra OH là bé

nhất.
O
a
α
H
H’
Hình 3.38
Khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng bằng
0 khi nào ?
+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng
không khi điểm đó nằm trên đường thẳng a, tức là khi điểm O
trùng điểm H.Hay d(O,a)=0⇔O∈a.
GT:Cho điểm O và đường thẳng a.H∈a,OH⊥a,H’∈a.
KL:OH≤OH’
6
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
α
O
H
Cho điểm O và mặt
phẳng (α).Gọi H là hình chiếu
vuông góc của O lên mặt phẳng
(α). Khi đó khoảng cách giữa
hai điểm O và H được gọi là
khoảng cách từ điểm O đến mặt
phẳng (α) và được kí hiệu là
d(O,(α)).
Hãy xác định hình chiếu của O
trên mặt phẳng (α) ?

∆.2) Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến
mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O
tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α)?
7
Chứng minh:
H
α
O
M
Trên mặt phẳng (α) ta lấy
điểm M xét tam giác vuông
OHM .Ta có OM
2
=OH
2
+HM
2
từ
biểu thức ta suy ra được
OH≤OM.Vậy với mọi điểm M∈(α)
mà khác điểm H với cách chứng
minh tương tự ta luôn có OH ≤OM
suy ra OH là bé nhất hay d(O,(α)) là
bé nhất.
Hình 3.39
Khoảng cách từ O đến (α) bằng không khi O∈(α) hay
d(O,(α))=0⇔O∈(α).
Khoảng cách từ điểm O đến
mặt phẳng (α) bằng không
khi nào?

GT:Cho điểm O và mặt phẳng (α),H∈(α),OH ⊥ (α), M∈(α).
KL:OH≤OM
8
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
giữa hai mặt phẳng song song.
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
a. Định nghĩa.
Cho đường thẳng a
song song với mặt phẳng
(α).Khoảng cách giữa đường
thẳng a và mặt phẳng (α) là
khoảng cách từ một điểm bất kì
của a đến mặt phẳng (α), kí
hiệu là d(a,(α)).
A B
A’
B’
α
a
Hình 3.40
9
A’
B’
α
A
B
GT: a // (α),A∈(α),
B∈(α).AA’⊥(α),BB’⊥(α).
KL: AA’=BB’
Chứng minh:

Ta có mặt phẳng
(ABB’A’)∩(α)=A’B’.Suy ra
AB//A’B’⇒ABB’A’ là hình bình
hành, mà AA’⊥A’B’.Nên ABB’A’
là hình chữ nhật.Suy ra AA’=BB’.
a
Hình 3.40
Vậy liệu AA’ có
bằng BB’ hay
không?
10
A’
α
A
a
M
GT: a//(α),A∈a,AA’⊥(α),M∈(α), d(a,
(α))=AA’.
KL: AA’≤AM
Chứng minh:
Lấy một điểm M bất kì trên mặt
phẳng (α).Khi đó ta có tam giác
AA’M là tam giác vuông ở
A’.Nên ta có:
AM
2
=AA’
2
+A’M
2

,từ biểu thức ta
suy ra được AM ≥AA’.Vậy
khoảng cách giữa đường thẳng a
và mặt phẳng (α) là bé nhất.
Hình 3.40
Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (α) bằng không khi
a∈(α),hay d(a,(α))= 0 ⇔ a∈(α).
∆.3) Chứng minh rằng khoảng
cách giữa đường thẳng a và mặt
phẳng (α) là bé nhất so với
khoảng cách từ một điểm bất kì
thuộc a tới một điểm bất kì
thuộc mặt phẳng (α)?
Vậy khoảng cách giữa
đường thẳng a và mặt phẳng
(α) bằng không khi nào?
11
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
M
M’
β
α
a)Định nghĩa.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một
điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Ta kí hiệu khoảng cách
giữa hai mặt phẳng (α) và
(β) song song với nhau là
d((α),(β)). Khi đó d((α),
(β))=d(M,(β)) với M∈α,

và d((α),(β))=d(M’,(α))
với M’∈(β).
Hình 3.41
12
M
M’
β
α
N
∆.4) Chứng minh rằng khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song (α) và
(β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách
từ một điểm bất kì của mặt phẳng này
tới một điểm bất kì của mặt phẳng
kia?
GT: Cho (α)//(β),M∈(β),M’∈(α),N∈(α).
KL:MM’≤MN.
Chứng minh:
Lấy điêm N thuộc mặt
phẳng (α).Khi đó xét tam
giác MM’N là tam giác
vuông tai M’.Nên ta có
MN
2
=MM’
2
+M’N
2
.Ta suy ra
được MN ≥MM’. Vậy MM’

là bé nhất .
Hình 3.41
13
Bài tập. Chọn phương án đúng trong các bài toán sau.
1.Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’
có cạnh là a.Khoảng cách từ điểm A đến
BD là:
(a) (b)
(C) (c) 2a
A
B
D
C
A’
B’
C’
D’
2a
2
2
a
a2
2. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có
cạnh AA’=a,AB=a,AD=b.Khoảng cách
từ điểm A’ đến B’D’ là.
(a) (c)
(b) (d)
C
B
A

D
D’
B’
C’
A’
22
ba
ab
+
22
ba
ab
+
ab
ba
22
+
2
3
22
ba +
14
Sai
15
Đúng
16
Bài tập.
Cho hình chóp SABCD đáy
ABCD là hình vuông tâm O.
SA⊥(ABCD).Em hãy chọn đáp

án sai trong các đáp án sau.
(a) Khoảng cách từ S đến
(ABCD) là SO.
(b) Khoảng cách từ D đến (SAB)
là AD.
(c) Khoảng cách giữa DC và
(SAB) là AD.
S
A
C
B
D
O
17
Sai
18
Đúng
19
Tóm tắt bài học
Qua bài học các em cần nắm được.
+ Khoảng cách tù một điểm đến một đường thẳng.
+ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song.
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Bài tập về nhà: 1; 2; 3; 4; 5. Trang 119 SGK
20