Chọn D. Pt ⇔ x3 – 3x = -m xét hàm số y = x3 – 3x Có BBT Pt có 3 nghiệm phân biệt suy ra -2 < -m < 2 suy ra -2 < m < 2 hay m2 < 4 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Đáp án: \( 0< m < 4.\) Giải thích các bước giải: \({x^3} - 3{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} = - m\) Số nghiệm của phương trình bài cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) và đường thẳng \(y = - m.\) Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) ta có: \(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\) Ta có bảng biến thiên như hình bên dưới. Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 3 điểm phân biệt. Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow - 4 <- m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4.\) 
Phương trình x3 + 3x2 – 2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A. B. C. D. Tìm các giá trị của m để phương trình : x3– 3x2– m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Các câu hỏi tương tự
|
