Cho hệ 2 phương trình tuyến tính Show a11x1 + a12x2 = k1 (1) (1.1) a21x1 + a22x2 = k2 (2) Rút x2 từ phương trình (2) thế vào phương trình (1), giải được: x 1 = a 22 k 1 − a 12 k 2 a 11 a 22 − a 12 a 21 size 12{x rSub { size 8{1} } = { {a rSub { size 8{"22"} } k rSub { size 8{1} } - a rSub { size 8{"12"} } k rSub { size 8{2} } } over {a rSub { size 8{"11"} } a rSub { size 8{"22"} } - a rSub { size 8{"12"} } a rSub { size 8{"21"} } } } } {} Suy ra: x 2 = a 11 k 2 − a 21 k 1 a 11 a 22 − a 12 a 21 size 12{x rSub { size 8{2} } = { {a rSub { size 8{"11"} } k rSub { size 8{2} } - a rSub { size 8{"21"} } k rSub { size 8{1} } } over {a rSub { size 8{"11"} } a rSub { size 8{"22"} } - a rSub { size 8{"12"} } a rSub { size 8{"21"} } } } } {} Biểu thức (a11a22 - a12a21) là giá trị định thức của ma trận hệ số A. Trong đó |A| là định thức. ∣ A ∣ ∣ a 11 a 12 a 21 a 22 ∣ size 12{ matrix { \lline A \lline {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {}} rline {} } } {} Giải phương trình (1.1) bằng phương pháp định thức ta có: x 1 ∣ k 1 a 12 k 2 a 22 ∣ ∣ A ∣ = a 22 . k 1 − a 12 . k 2 a 11 . a 22 − a 12 . a 21 size 12{ matrix { x rSub { size 8{1} } {} # = { { lline matrix {k rSub { size 8{1} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} ## k rSub { size 8{2} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {}} rline } over { lline A rline } } {} } = { {a rSub { size 8{"22"} } "." `k rSub { size 8{1} } - a rSub { size 8{"12"} } "." `k rSub { size 8{2} } } over {a rSub { size 8{"11"} } "." `a rSub { size 8{"22"} } - a rSub { size 8{"12"} } "." `a rSub { size 8{"21"} } } } } {} và x 2 ∣ a 11 k 1 a 21 k 2 ∣ ∣ A ∣ = a 11 . k 2 − a 21 . k 1 a 11 . a 22 − a 12 . a 21 size 12{ matrix { x rSub { size 8{2} } {} # = { { lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # k rSub { size 8{1} } {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # k rSub { size 8{2} } {}} rline } over { lline A` rline } } {} } = { {a rSub { size 8{"11"} } "." `k rSub { size 8{2} } - a rSub { size 8{"21"} } "." `k rSub { size 8{1} } } over {a rSub { size 8{"11"} } "." `a rSub { size 8{"22"} } - a rSub { size 8{"12"} } "." `a rSub { size 8{"21"} } } } } {} a. Giá trị của định thức bằng 0 nếu: - Tất cả các phần tử của hàng hoặc cột bằng 0. - Các phần tử của 2 hàng (cột) tương ứng bằng nhau. - Một hàng (cột) là tương ứng tỉ lệ của 1 hoặc nhiều hàng (cột). b. Nếu ta đổi chổ 2 hàng của ma trận vuông A cho nhau ta được ma trận vuông B và có det(B) = - det(A). c. Giá trị của định thức không thay đổi nếu: - Tất cả các hàng và cột tương ứng đổi chổ cho nhau. - Cộng thêm k vào 1 hàng (cột) thứ tự tương ứng với các phần tử của hàng (cột) đó. d. Nếu tất cả các phần tử của hàng (cột) nhân với thừa số k, thì giá trị của định thức là được nhân bởi k. e. Tích của các định thức bằng tích của từng định thức. | A.B.C| = |A| .|B| .|C|. f. Định thức tổng khác tổng các định thức. |A + B - C| = |A| + |B| -|C|. Định thức con và các phần phụ đại số.Xét định thức: A ∣ a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ∣ size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} # a rSub { size 8{"13"} } {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # a rSub { size 8{"23"} } {} ##a rSub { size 8{"31"} } {} # a rSub { size 8{"32"} } {} # a rSub { size 8{"33"} } {} } rline {}} } {} Chọn trong định thức này k hàng, k cột bất kỳ với 1 k n. Các phần tử nằm phía trên kể từ giao của hàng và cột đã chọn tạo thành một định thức cấp k, gọi là định thức con cấp k của A. Bỏ k hàng và k cột đã chọn, các phần tử còn lại tạo thành 1 định thức con bù của định thức A. Phần phụ đại số ứng với phần tử aij của định thức A là định thức con bù có kèm theo dấu (-1)i+j. A 21 ( − 1 ) 2 + 1 ∣ a 12 a 13 a 32 a 33 ∣ = − ∣ a 12 a 13 a 32 a 33 ∣ size 12{ matrix { A rSub { size 8{"21"} } {} # ={}{}} \( - 1 \) rSup { size 8{2+1} } ` lline ` matrix { a rSub { size 8{"12"} } {} # a rSub { size 8{"13"} } {} ##a rSub { size 8{"32"} } {} # a rSub { size 8{"33"} } {} } rline = - ` lline ` matrix {a rSub { size 8{"12"} } {} # a rSub { size 8{"13"} } {} ## a rSub { size 8{"32"} } {} # a rSub { size 8{"33"} } {}} rline } {} Mối liên hệ giữa các định thức và phần phụ: - Tổng các tích của các phần tử theo hàng (cột) với phần phụ tương ứng bằng định thức |A|. - Tổng các tích của các phần tử theo hàng (cột) với phần phụ tương ứng trong hàng (cột) khác bằng 0. Các phép tính ma trận.Các ma trận bằng nhau:Hai ma trận A và B được gọi là bằng nhau nếu tất cả các phần tử của ma trận A bằng tất cả các phần tử của ma trận B (aij = bịj ∀ size 12{ forall } {} i, j; i, j = 1, 2, .. n). Phép cộng (trừ) ma trận.Cộng (trừ) các ma trận phái có cùng kích thước m x n. Ví dụ: Có hai ma trận A[aij ]mn và B[bij ]mn thì tổng và hiệu của hai ma trận này là ma trận C[cij ]mn với cij = aij bij Mở rộng: R = A + B + C +..... + N với rij = aij bij cij ... nij . Phép cộng (trừ) ma trận có tính chất giao hoán: A + B = B + A. Phép cộng (trừ) ma trận có tính chất kết hợp: A + (B + C) = (A + B) + C. Tích vô hướng của ma trận:k.A = B. Trong đó: bij = k .aij ∀ size 12{ forall } {} i&j . Tính giao hoán: k.A = A.k.. Tính phân phối: k (A + B) = k.A + k..B = (A + B) k. (với A và B là các ma trận có cùng kích thước, k là 1 hằng số ). Nhân các ma trận:Phép nhân hai ma trận A.B = C. Nếu ma trận A có kích thước m x q và ma trận B có kích thước q x n thì ma trận tích C có kích thước m x n. Các phần tử cij của ma trận C là tổng các tích của các phần tử tương ứng với i hàng của ma trận A và j cột của ma trận B là: Ma trận không có dấu phân số nên bạn cần sử dụng ma trận nghịch đảo để đơn giản hóa phép toán phức tạp này. Có hai cách tính ma trận nghịch đảo là tính tay và dùng máy tính giúp cho kết quả chính xác hơn. Cùng khám phá định nghĩa ma trận nghịch đảo là gì và cách tính chi tiết trong bài viết sau nhé. Cách tính ma trận nghịch đảoTrước khi tìm hiểu cách tính ma trận nghịch đảo, ta cần nắm được ma trận nghịch đảo là gì. Điều này giúp bạn hiểu rõ bản chất và áp dụng chính xác vào các bài toán giải tích phức tạp. Cụ thể định nghĩa ma trận nghịch đảo như sau:  Cách tính ma trận nghịch đảo 2x2 theo phương pháp sử dụng ma trận phụ hợp (phép khử Gauss-Jordan) thực hiện như sau: Phương pháp này có 4 bước tính. Đó là: Ví dụ về cách tính ma trận nghịch đảo 2x2 Ma trận nghịch đảo 3x3Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách tạo ma trận bổ sung:
Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách giảm hàng tuyến tính
Ví dụ về cách tính ma trận nghịch đảo 3x3 Ma trận nghịch đảo 4x4Đối với ma trận 4x4 thì cách tính được áp dụng phổ biến hơn cả là phương pháp dùng các phép biến đổi sơ cấp. Cụ thể như sau: Tính toán ma trận 4x4 trên máy tính Cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570ES PlusPhương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách dùng máy tính bỏ túi được thực hiện theo quy trình nhất định. Các bước thực hiện chung cụ thể:
Hướng dẫn cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570ES plus cho ma trận bậc 3x3 như sau: Cách tính ma trận nghịch đảo trên máy tính Trên đây là những thông tin chi tiết nhằm giải đáp ma trận nghịch đảo là gì cùng cách tính toán bằng tay và máy tính. Hy vọng bạn đã nắm rõ được cách tính toán để áp dụng cho các bài toán giải tích đơn giản hơn. Nguồn tham khảo:https://vi.wikipedia.org/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn_kh%E1%BA%A3_ngh%E1%BB%8Bch https://vi.wikipedia.org/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) https://www.wikihow.vn/T%C3%ACm-ngh%E1%BB%8Bch-%C4%91%E1%BA%A3o-c%E1%BB%A7a-ma-tr%E1%BA%ADn-3x3 Nguồn ảnh: Internet Công thức tính chu vi hình vuông: Công thức tính chu vi hình vuông giúp bạn có thể giải được các bài toán trong sách vở cũng như áp dụng vào thực tế. Cùng tìm hiểu công thức này qua bài viết sau. Công thức tính tích phân từng phần và ví dụ cụ thể: Trong toán học lớp 12, tích phân từng phần là một trong những dạng toán quan trọng và đều xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp THPT. |
