Toán lớp 7 bài 3 đại lượng tỉ lệ nghịch năm 2024

Giải bài 3 Đại lượng tỉ lệ nghịch- sách chân trời sáng tạo toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

1. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hoạt động khám phá 1:

1. Mẹ của Mai nhập vì 20 kg đậu xanh để bán. Mai giúp mẹ chia đậu thành các gói nhỏ bằng nhau để dễ bán. Gọi s là số gói, m (kg) là khối lượng mỗi gói. Em hãy tính tích s.m và tìm s khi:

• m = 0,5
• m = 1
• m = 2

2. Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích 100 l. Gọi V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi t là thời gian để vòi chảy đầy bể.

Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:

• V = 50;
• V = 100;
• V = 200.

Hướng dẫn giải:

1. Ta có: s.m = 20

• m = 0,5 $\Rightarrow $ s = 20 : 0,5 = 40.
• m = 1 $\Rightarrow $ s = 20 : 1 = 20.
• m = 2 $\Rightarrow $ s = 20 : 2 = 10.

2. Ta có: V.t = 100

• V = 50 $\Rightarrow $ t = 100 : 50 = 2.
• V = 100 $\Rightarrow $ t = 100 : 100 = 1.
• V = 200 $\Rightarrow $ t = 100 : 200 = 0,5.

Thực hành: Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau:

Hướng dẫn giải:

Các công thức chứa đại lượng tỉ lệ nghịch là:

(1): s và m tỉ lệ nghịch với nhau.

(3): t và v tỉ lệ nghịch với nhau.

(4): a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

Vận dụng 1: Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 12 cm vuông. Gọi a cm và b cm là 2 kích thước của hình chữ nhật đó. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b.

Hướng dẫn giải:

Mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b là: a. b = 12.

2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch

Hoạt động khám phá 2: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:

1. Tìm hệ số tỉ lệ.

2. Tìm giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên.

3. Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng $x_{1}y_{1}; x_{2}y_{2}; x_{3}y_{3}; x_{4}y_{4}; x_{5}y_{5}$ của x và y.

Hướng dẫn giải:

1. Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ là: a = $x_{1}y_{1}$ = 1. 10 = 10.

2. $y_{2}$=5; $y_{3}$=$\frac{10}{3}$; $y_{4}$=2,5; $y_{5}$=2.

3. Nhận xét: $x_{1}y_{1} = x_{2}y_{2} = x_{3}y_{3} = x_{4}y_{4} = x_{5}y_{5}$.

Vận dụng 2: Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ độc được trong một phút so với phương pháp đọc sách cũ. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh.

Hướng dẫn giải:

Bạn Quỳnh đọc tăng gấp đôi số từ đọc được thì thời gian đọc xong sẽ giảm xuống $\frac{1}{2}$ lần so với ban đầu, vì số lượng từ đọc là như nhau ở cả hai phương pháp. Vậy tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ là $\frac{1}{2}$.

Giải Toán 7 bài 3 Đại lượng tỉ lệ nghịch Chân trời sáng tạo với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học trong bài 3 chương 6 Toán 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau khi a = 3 thì b = -10

1. Tìm hệ số tỉ lệ.

2. Hãy biểu diễn a theo b.

3. Hãy tính giá trị của a khi b = 2, b = 14.

Hướng dẫn giải:

1. Do a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: hệ số tỉ lệ là 3. (-10) = -30.

3. Tính giá trị của a:

Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:

2. Áp dụng tính chất x.y = a = 40, ta có:

x

5

4

-8

?

6

12

y

?

?

-5

9

?

?

1. Tìm hệ số tỉ lệ.

2. Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên.

Hướng dẫn giải:

1. Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ là a = (-8).(-5) = 40.

2. Áp dụng tính chất x.y = a = 40, ta có:

x54-8612y810-59

Bài 3 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau, đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?

Hướng dẫn giải:

Năng suất làm việc và thời gian đóng xong tàu là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có: 20. 60 = 12. t

⇒ t = 20. 60 : 12 = 100

Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong 100 ngày.

Bài 4 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt có cùng năng suất để làm xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?

Hướng dẫn giải:

Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 5 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Hướng dẫn giải:

Tích ab là hằng số (chiều dài đoạn đường từ A đến B) nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 6 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau. Hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không:

a)

a

1

2

3

4

5

b

60

30

20

15

12

b)

m

-2

-1

1

2

3

n

-12

-24

24

12

9

Hướng dẫn giải:

1. Ta có: 1. 60 = 2. 30 = 3. 20 = 4. 15 = 5.12, nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

2. Ta có: nên m và n không tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 7 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Một nông trường có 2 máy gặt có cùng năng suất đã gặp trong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Hướng dẫn giải:

Số máy gặt và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có: 2. 4 = 4. t

⇒ t = 2. 4 : 4 = 2.

Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 2 giờ.

Bài 8 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng 24 $cm^{3}$. Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n và d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.

Hướng dẫn giải:

+ Diện tích hình chữ nhật là: n. d = 24 không đổi

Vậy n và d là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

+ .

Bài 9 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km với vận tốc v trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: quãng đường tàu đi được là: v. t = 200

Vậy v và t là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

+

.....................

Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học, đồng thời luyện giải Toán 7 hiệu quả.

Ngoài tài liệu Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, VnDoc cũng đã biên soạn lời giải cho các môn học khác như Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, ... mời các bạn tham khảo để có sự chuẩn bị tốt cho chương trình học sách mới sắp tới nhé.

Tỉ lệ thuận khác gì tỉ lệ nghịch?

Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.

Đại lượng tỉ lệ nghịch là như thế nào?

Nói một cách dễ hiểu: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nếu đại lượng này giảm thì đại lượng kia lại tăng và ngược lại.

Thế nào là đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7?

Tỉ lệ thuận là mối tương quan giữa hai đại lượng x và y theo một hằng số k mà trong đó sự gia tăng về giá trị của đại lượng thứ nhất bao nhiêu lần luôn kéo theo sự gia tăng tương ứng về giá trị của đại lượng thứ hai bấy nhiêu lần, và ngược lại.

Hệ số tỉ lệ là gì?

Hệ số tỉ lệ của đại lượng a và đại lượng b là tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng a và b. Tỉ số này có giá trị không đổi. Ví dụ: Giả sử a = 2, b = 4 (a, b là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch).